关于函数与方程思想在高中数学解题中的实践

陈瑞飞

摘 要：函数与方程之间联系紧密，基于此人们提出函数与方程思想.在该思想指引下，学生解答高中数学相关习题，能尽快找到解题思路，提高解题效率，因此授课中为使学生牢固掌握函数与方程思想，提高其解答数学习题的灵活性，应做好相关题型总结，认真讲解该思想在解题中的应用.

关键词：高中数学;函数与方程思想;解题;实践

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2020）12-0032-02

一、函数与方程思想求解参数范围

求解参数范围是高中数学的重要题型，解答该题型的思路有两种：其一，认真审题，深入挖掘已知条件中的不等式关系，运用不等式知识求解参数范围.其二，借助题干中的等量关系构建对应的函数，在定义域内求解函数的取值范围.授课中既要注重相关例题的筛选与讲解，使学生把握函数与方程思想解题步骤，明确解题注意事项，又要鼓励学生总结函数与方程思想在解题中的应用技巧，遇到类似数学习题少走弯路，能够迅速找到解题思路.

解题感悟 求解参数取值范围时不能思维定势，应结合已知条件巧妙地运用函数与方程思想进行解答，尤其当习题中出现两个参数和与积的关系时，可考虑构造相关的方程，借助根与系数的关系解答.

二、函数与方程思想解答方程问题

高中数学学习的函数类型较多，包括二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等.针对一般的方程问题可通过分离变量转化为对应的函数，借助函数图象进行分析.针对稍微复杂些的方程问题，可采用换元法构建新的函数，通过研究新函数找到要求解的答案.授课中仅仅讲解理论知识是不够的，应借助例題为学生做好解题的示范，使其掌握函数与方程间的转化思路.同时，鼓励其在学习中加强训练，认真剖析经典习题，能够举一反三.

三、函数与方程思想求解不等式问题

高中数学中不等式问题常和恒成立问题联系在一起，求解时除使用基本不等式知识求解外，多数采用函数与方程思想进行解答.通过分离参数、移项构造新的函数，运用函数知识求解函数最值是常用的解题思路.授课中为学生讲解对应例题，使学生深刻体会函数与方程思想在解答不等式问题中的应用.同时，要求学生具体问题具体分析，尤其针对存在多个参数的习题，应结合已知条件确定变量与要求解的参数，明确其之间的函数关系，灵活运用函数知识解答.

解题感悟 构造函数技巧性较强，对学生的各项能力要求较高.为使学生能够顺利使用函数与方程思想解题，要求其在学习中做好解题总结，明确使用函数与方程思想解题的思路，掌握函数构造技巧，结合题干构造合理的函数，巧妙运用函数知识解答.

函数与方程思想是高中数学重要的思想，在解题中的应用率较高.授课中为使学生牢固掌握这一思想，并灵活应用于解题中，应做好能够使用该思想解答的数学习题类型的汇总，选择经典例题为学生深入剖析，把握函数与方程思想在不同题型中的应用方法与技巧，实现解题能力的显著提高.

参考文献：

[1]蔡慧鸿.函数思想在高中数学解题中的应用[J].黑河教育，2020（01）：28-29.

[2]鲍科臻.函数与方程思想在高中数学解题中的实践[J].数学学习与研究，2019（21）：148-149.

[3]庞景红.论数学思想在高中数学解题中的应用[J].教育现代化，2018，5（27）：368-369.

[责任编辑：李 璟]