“三估”——估出策略 发展数感

摘 要：估算不仅是一种数学思想方法的体现，更是解决实际问题策略的一种培养.使学生感受数学与生活的联系，加深学生对数、数量关系的理解与把握，提升学生灵活、合理、简捷运算的能力，促进学生数感、观察、运算、推理、反思能力的发展.

关键词：估算;解决问题;策略;数感

中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2020）11-0037-02

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确数量的估计是“数与代数”的主要内容.指出：数感主要指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟.对第二学段的具体目标：理解估算的意义，初步形成数感;具体要求：1.结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计;2.在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算.可见，估算不仅是一种数学思想方法的体现，更是解决实际问题策略的一种培养.不仅可以使学生感受数学与生活的联系，还可以加深学生对数、数量关系的理解与把握，提升学生灵活、合理、简捷运算的能力，促进学生数感、观察、运算、推理、反思能力的发展.

实际教学中存在以下问题：1.估算意识差，采用精确计算解决问题成为“主流”意识;2.估算方法选择不当，缺乏有据有序进行理性思考、表达和解决问题的习惯和能力.

笔者以五年级上册教学完“小数乘除法”后，重组教材“用估算解决问题”为例，三个环节，借助估算发展数感，形成策略.

一、估，唤醒估的意识

片断一：

1.在□中填入最大的整数. ①□×59.32<481.5 ②4.12×2.5>□

2.圈出下面各题中得数小于40的算式.

①5.04×8 ②9.99×3.9 ③0.6×82 ④42.3÷0.9 ⑤39.8÷1.23 ⑥9.01÷0.15

交流反馈：应该填几？怎么想？

估算是对数据的整体认知，是对计算结果的一种预判，在解决生活问题时经常会用到.虽然精算也能解决问题，但估算往往更灵活便捷.在这里安排没有“更接近准确值”之分的问题，避免孩子对估算的错误理解，唤醒主动估算的意识.

二、估，感悟估的意义

片断二：

小小跟爸妈去饭店吃饭，买单的时候，服务员递给爸爸这样一个账单（图）.用你的数学知识，帮他判断下，这个账单有没有问题？把你的想法记录下来.

生1：准确计算，总价为199.2元，账单出错.

生2：估算，说明：把价钱都估大了也才220，220<242，所以总价多算了.

对比发现：采用估算更简便，在这里把价钱都估大了，估大了还不到242元，说明总价一定是多算了.

师：估算，也是有讲究的，既要注意观察数据的特征，也要留意根据问题来思考是估大还是估小.服务员核对账单发现有道菜多算了一遍，你觉得可能是哪一道菜？为什么？

相比精确计算这种比较单一的计算活动，估算要求较高，要求人们在面对现实问题时能灵活运用所学知识做出恰当的计算策略的选择.在学生能很好地进行估算之前，已发展了一种数量直觉.问题呈现刻意回避“估算”二字，利用情境引導学生有意识地“用估算”，而不是“被估算”，感受生活中有时不需要精确值，只要估算大概的值，却又能帮你快速判断，发现问题，解决问题.同时，在简单情境中，学生明白把数据估大的道理，并能将问题解决时思考的过程说出来、写出来，把道理讲清楚，最后，“有一道菜多算了一遍”指引学生将估算出来的估算值与问题已给出的作比较，进一步发展学生的思维能力，形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质和理性精神，提高表达交流能力，增强学生的数感.

三、估，拓展估的策略

片断三：

国家标准规定，每个小学生在教室里人均使用面积不低于1.15平方米.我们教室长9.2米，宽8.1米，请你估一估，我们的教室是否符合国家标准？把你的想法写下来.

9.2×8.1≈9×8=72.

生1： 53×1.15≈50×1=50，72>50.

生2： 53×1.15≈60×1.2=72，72=72.

把教室面积估小，学生需要的总面积估大后，仍然够，说明符合国家标准.

生3： 72÷53≈72÷50=1.4，1.4>1.15.

生4： 72÷53≈72÷60=1.2，1.2>1.15.

把教室面积估小，人数估大后，人均面积变小后仍然比1.15大，说明符合国家标准.

交流：

1.这些方法都能说明符合标准吗？

2.他们比的是什么？

3.为什么计算教室面积时“估小”，计算所需面积时“估大”.

学生自主获取信息、分析、解决问题，在交流探讨中感悟什么时候 “估大”，什么时候“估小”，拓展估算策略.通过对比，感受估算策略多样化，体会既要关注数据特征，还要结合问题情境，符合实际需要.给学生独立解决问题的机会，促进课堂资源生成，在比较优化中，掌握估算方法，发展学生的数学思考和表达能力，引领学生感悟把数据估大或估小的依据和道理，在严谨的数学表达中，明晰数感，提升能力.

四、总结

“三估”，环环相扣，抓住数据特征，唤醒学生估算的意识，既拓展了估算的策略，又发展了数感.在设计和实施过程中：

1.教师估算意识增强，定位更为准确，对估算素材的选择更加关注“学生现实”.对丰富的课堂生成性资源，不再简单归结为“估对”或“估错”，而是充分利用，在比较优化中，增强估算意识，掌握估算方法，发展学生的数学思考和表达能力.

2.学生用估算解决问题的能力增强.经历独立思考、自主探索、交流讨论、比较反思、总结提升等系列活动，学习体会和感悟增强了，在不同的估算方法的比较和交流中，感悟把数据估大或估小的依据和道理，掌握具体的估算方法，增强优化意识，感悟估算推理的严谨性，积累数学思维和实践经验，逐步学会数学地思考和表达.

参考文献：

[1]苗东军.对小学估算教学现状的调研与分析[J].小学教学（数学版），2019（6）：53-58.

[责任编辑：李 璟]

收稿日期：2020-01-15

作者简介：陈雪霞（1984.11-），女，福建省惠安人，本科，中学一级教师，从事数学教学研究.