用函数思想分析数列问题

赵爱军

摘 要：高中阶段学生已经掌握了基本初等函数知识.在学习数列尤其是等差数列这一知识时，应用函数思想去解决数列问题是非常好的策略，本文就这一思想方法给予阐述.

关键词：函数思想;数列;应用

数列是定义域为正整数集或其子集的一种特殊的函数，数列的通项公式就是相对应的函数解析式.任何数列问题都蕴含着函数的本质，解决数列问题时，应该充分利用函数的有性质、图像为桥梁，从而用函数思想整体把握，解决数列问题.等差数列是高中教材中重点讨论的数列，现以等差数列为例探讨一下与函数的关系.

1. 等差数列：

“一般地，如果一个数列從第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示”.[1]

1.1用一次函数函数思想分析等差数列的通项公式：

1.2用二次函数函数思想分析等差数列的前n项和公式：

2.函数思想在数列中的应用：

等差数列其通项公式、求和公式与一次函数、二次函数都有一定的联系.挖掘二者的联系，可以使学生更深入的理解等差数列的性质.

分析：本题结合直线方程，考查了等差数列的通项公式在解不等式中的应用，还考查了方程思想及转化思想.

参考文献

[1].普通高中课程标准实验教科书.数学必修5[M];人教育出版社.A版;2014年6月.

[2].徐丽红;数列中的函数思想[A];河北省教师教育学会2012年中小学教师优秀案例作品展论文集[C];2012年

课题名称：高中函数概念及性质的教学研究

课题类别：2018年度甘肃省“十三五”教育科学规划一般自筹课题

课题立项号：GS[2018]GHB3854