初中数学教学中如何通过有效解题构建系统框架

摘 要：随着素质教育的不断深入和推广，教师越来越关注学生在学习过程中的主体地位，关注学生的解题能力.学生通过对数学知识的加工和处理，主动地运用自己的思维，会通过推理、探究和转化的方式灵活应用知识，提高自己的理解能力，形成解题思路，在科学分析中解决问题.本文主要探究了教师如何在初中数学教学中通过有效解题来引导学生构建系统框架，促进学生掌握解题方法，形成系统性认识，进而促进学生综合素质的提高.

关键词：初中数学;解题;思维;系统框架

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2020）14-0019-02

收稿日期：2020-02-15

作者简介：张秀环（1982.1-），女，黑龙江省齐齐哈尔人，本科，中学二级教师，从事数学教学研究.

数学教师需要从方法和思维上来引导学生，使学生能够掌握数学解题的有效方法，学会用数学知识来分析问题和解决问题，达到灵活应用数学知识的目的.教师在初中数学解题过程中要多对学生进行引导和启发，并且积极地点拨和指导学生，让学生能够掌握解题方法，形成解题思路，在探究中习得数学思维.

一、关注运算过程，注重运算技巧框架

数学解题过程中，运算和计算是非常重要的，如果学生稍微有一点计算马虎，就会出现错误.计算是可不忽视的一个方面，教师要指导学生科学计算，准确计算，通过恰当的计算来提高解题的准确性，进而快速而正确地解答问题，形成对运算的系统性认识.例如1-3-2cos30°+（-12）0×（-1）2013;化简求值a2-2a+1a2-1-aa+1其中a=2等等.学生在计算过程中需要认真细致，准确读题，规范书写数字和符号，避免计算过程中出现错误.学生还要掌握计算方法和计算技巧，通过科学计算来解决问题，形成系统认识，实现学生解题能力的提高.

二、借助图形帮助，学会数形結合思想

数学知识是非常抽象的，在解答数学问题的时候，教师引导学生借助具体的图形会帮助学生将抽象的数学知识转化为具体形象，促进学生更好地理解知识，解决问题.很多时候学生对数学知识感觉到迷茫，无从下手，但是面对具体的图形就会豁然开朗.为了能够顺利地解决问题，采用数形结合的方式会达到事半功倍的效果.例如教师提供例题：已知抛物线y=x+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标是多少？为了使学生能够快速解题，顺利解决问题，教师要指导学生面对这样的问题采用数形结合的方式来分析.学生在绘图过程中会把题意以及解题思路进一步梳理，明确解题方法，进而快速解题.而且数形结合思想也是解决数学问题常用的一种方法，学生在实践中会更灵活地应用.

三、注重思维创新，勇于大胆构思推理

初中数学解题是一个不断创新和不断突破的过程，教师要指导学生注重思维创新，敢于尝试不同的解答和解题思路，用新颖的解题方式来创新答题，形成自己对解题的系统性认识，提高解题能力.学生从不同角度，通过不同方式来分析问题，会促进学生思维活跃，在探究和尝试中想到新的解题方法.学生通过一题多解会进行发散思维，在思考中变得活跃，在探究中总结知识规律，习得知识本质.例如两个连续奇数的积是323，则这两个数分别是多少？在解题过程中学生可以从多个角度进行思考和分析，想到不同的解题方法.学生可以设其中小的奇数为x，另一个奇数就是x+2，可以列出算式x（x+2）=323，解方程可以算出这两个奇数分别是17，19或者是-17，-19.思考中，有的学生会设较大的那个奇数为x，则较小的就是323/x则有x-323/x=2，同样通过解方程可以算出两个奇数.解题分析中，学生还可以设x为任意的一个整数，则两个连续的奇数就是2x-1、2x+1，确定两个奇数后，就可以列式（2x-1）（2x+1）=323，进而求出两个数.还可以将两个连续奇数设为x-1、x+1，进而列式（x-1）（x+1）=323.学生从不同的角度来思考问题，就会列出不同的方程式，解决问题.学生在解题过程中大胆构思，从不同角度进行推理和判断，就会活跃学生的思维，给学生带来解题的灵感和思路，让学生学会推理和判断，进而学会从不同角度解题.在分析解题思路和解题方法过程中，学生的思维是异常发散的，有利于学生探究能力和解题能力的提高.

四、提倡自主思考，寻找解题思路系统

著名数学教育家乔治·波利亚曾指出：“解题是一种实践性的技能，就像游泳、 滑冰或弹钢琴一样，只有实践了才能够真正地掌握它.”学生要想掌握解题方法，形成对解题的系统性认识，就必须要自主探究，主动思考，参与到解题过程中，通过自己的思考形成系统性认识，在实践解题过程中掌握解题方法，形成系统性认识.例如教师提供练习题：如图所示，一个圆柱体，ABCD是它的一个横截面，AB=4， BC=3，一只蚂蚁要从A点爬到C点最近的路程长是多少？通过学生阅读试题和对试题的分析，可以看出试题要解决的问题就是将圆柱的侧面展开，根据“两点之间线段最短”来进行求解.因为圆柱的侧面展开是一个长方形，求A点爬到C点最近的路程实际上就是求三角形ABC中AC的边长.有了这样的思路，学生结合已知条件就可以计算出AB的长度，AB=4，BC=3，是已知条件，这样根据勾股定理，就可以计算出具AC的长度为5.通过学生的自主探究和思考，学生参与到了解题过程中，在分析中理清思路，在探究中总结规律，在运算中快速答题，进而解决问题，提高自己的解题能力.数学解题方法的掌握和解题能力的提高是一个需要学生参与的过程.只有学生通过自己思维的运转和主动探究才能够明确题目要求，理解题意，进而积极地分析和思考，在分析中找到解决问题的方法和思路.

总之，教师要关注学生在解题过程中的中心地位和主体地位，引导学生多参与，多思考，对学生进行“授之以渔”的教育，鼓励学生通过探究的方式来获得知识，梳理出知识框架，进而找到解题思路和解题方法.学生通过对解题方法的梳理和总结，再加上解题训练和实践就会形成系统性的认识，提高自己的解题能力，进而达到活学活用的程度.

参考文献：

[1]曹伏琴.学生解题能力在初中数学教学中的培养[J].数学大世界（上旬），2018（08）：36.

[2]郑汉森.探讨初中数学解题能力的培养策略[J].数理化解题研究，2018（20）：97.

[3]王义.浅谈如何提高初中生的数学解题能力[J].新课程（中），2018（05）：76.

[责任编辑：李 璟]