分类讨论思想在初中数学教学中的应用方法分析

摘 要：分类讨论思想是数学解题思想中的重要组成部分，需要老师将数学知识点进行合理的分类讲解，培养学生实践思维开拓.基于此，本文通过培养学生分类讨论思想意识，而启发学生创新思维以及提升学生解题能力.

关键词：初中数学;分类讨论;思想解题;数学知识;渗透应用

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2020）14-0013-02

收稿日期：2020-02-15

作者简介：李国巍（1986.4-），男，江苏省兴化人，本科，中学二级教师，从事初中数学教学研究.

一、培养学生分类讨论思想意识

人类大脑经过系统的思想活动后，得到的产物便是人类的思想.在初中数学的教学应用过程当中，分类讨论思想便是将数学元素中的知识点通过找规律找共同点、不同点，然后，将不同的内容进行更加系统化的分类，将相似的内容进行归类的一种思想方法.如果老师可以合理地利用分类讨论的方法，将可以帮助学生们快速地理清解题的思路，方便学生们用更加清晰的头脑来进行解题.从以上方面来看，分类讨论思想，也可以把原来独立的问题转化为更加相对的问题，将一个整体的应用题划分成多个部分，用更多的方法进行讨论和讲解.

例如，在《二元一次方程》的教学当中，为了让学生们对这一知识点能够更加深入的了解，首先，老师便可以创设情景、引入新课，从学生们熟悉的姚明受伤事件引入，通过提出问题：雄鹿队与火箭队的比赛中，姚明全场总共获得19分，其中罚球得了3分，你认为他分别投进了几个两分球，几个三分球？并且设置姚明投进x个两分球，y个三分球，以此来列出方程式.这个问题的引用，可以很好地让学生们体会一元一次方程式解决问题的数学模型，以此分类来更好地提出二元一次方程的应用.接着，老师需要将x+y=2y，y=2x+4等相关等式呈现给学生，通过辨认二元一次方程来归纳方程特征，引导学生们理解含有未知数的项的次数都是一次的，实际上说明方程的两边是整式，以此来加深对x和y的理解.最后，老师向学生们讲述关于二元一次方程快速的解法，通过引出例子：A、B两地相距500千米，甲、乙两车由两地相向而行，若同时出发则5小时相遇;若乙先出发5小时，则甲出发后3小时与乙相遇.求甲乙两车速度.对于以上问题，可以将二元一次方程的解法进行分类，以消元思想、代入消元法、方程加减法、换元法这四种方法，来对应用题进行更加深一步的讲解.在以上讲解过程中，老师将方程的解决方法以分类的方式叙述给学生，进一步帮助他们养成了分类讨论和解决问题的思路，使得数学应用题显得更加通俗易懂.

二、运用分类讨论思维启发学生创新思路

在初中的数学课堂上面有很多数学概念，是分类进行定义的，比如说实数的绝对值是否大于本身，所以应用此类概念进行解题的时候，便可以运用分类讨论思路进行教学.再比如，对二次函数的最大值和最小值问题进行讨论的时候，便可运用分类讨论的思路，将此类定理和公式进行解题，注意让学生们领会公式的适用范围.对于图形类的题目，如果可以适当地运用分类来对几何特征进行归纳，便可以激发学生的创新思路.分类讨论思想要想应用于学生的数学创新思维当中，还需要注意几点：第一，在进行解题的时候，要仔细读题目，这是学生学好数学的一项重要的前提，如果难以获得全面的信息点，就无法对应用题进行更加深入的整合和分析.第二，应用分类讨论思想，要将尽可能出现的情况进行创新发挥，每一组的组员要更加全面的分析出数学问题在不同情况下所可能发生的条件，帮助学生们加快应用题分析能力.例如，在《定义与命题》这一专题讲解当中，首先，老师可以以生活情景引入，让学生们感受生活中命题有正确和不正确之分，以游戏的形式来进行分组竞赛和抢答.判断以下的命题是否是真命题：从1、2、3、4、5、6的6个数中，任意选一个数是偶数的概率是0.4;若a与b互为相反数，则a+b=0;绝对值等于它本身的数是正数;任意一个角都比它的补角小.让学生们对以上四个命题进行真否命题的判断，以此来考察学生们的辨别能力.接着，通过让学生们自主互相判断命题是否正确，便可以以此来引入真命题和假命题的概念，在有小组讨论得到命题，真命题，假命题，定理之间的关系，通过分类讨论的模式，进一步激发学生学习的兴趣程度，让每一个学生能够在互相检测的过程中，自己发现问题，提出问题，解决问题.最后，为了能将分类讨论的思想让学生们得到真正的应用，老师可以通过设计不同题型的方式，让学生们能够知道这类知识点在卷子当中会在哪些方面得到更加牢固的应用.真命题、否命题、逆否命题，虽然并不需要学生们具备大量的计算能力，但是由于在题目的设置当中，学生们总会被题目中的一些思路绊住，更没有办法用分类的思维进行深入的讨论，以此无法保证答案的正确性和思路的准确度.

三、分类讨论思想提升学生解题能力

学生在进入初中学习之后，会遇到之前所没有遇到过的很多数学难题，数学的复杂程度也直线上升，对于学生的数学思维提出了更加多元化的要求.例如，在学习正数与负数、与无理数、有理数相关知识点的时候，就可以对其相似点和不同点进行分类讨论，引导学生们正确地了解分类讨论思想.老师在教学当中，从多角度来启发学生们有意识地提出需要应用分类讨论的题目，以此来鼓励学生们自主的提升解题能力，更好地通过交流的方式激发学生的思维.老师在讲解的过程当中，也可以运用任务驱动型的方法，来对应用题进行合理的分类，让学生们成立合作小组的形式，加强训练能力的提升.

例如，老师在讲解有关平面几何应用题的时候，对于几种特殊的题型，可以进行方法的讲解.第一种，已知等腰三角形的一个内角为80度，求其余的两个角的度数.老师可以引导学生们来分析已知三角形在等腰情况下角度数的特征，并通过两种情况展开讨论，一种是当顶角为80度，其余的角为40度和40度，第二是当底角为80度的时候，其余两个角为80度和20度，所以答案便是该三角形的其余两角可以是40度、40度，或者是80度、20度.第二种题型，对于相似三角形一系列的问题，老师可以运用相似三角形360度旋转中等腰直角的倍长中线法、补全法、倍长法，以此来帮助学生们可以注明相关相似三角形角度相等的定理.第三种题型，是对最短路线的求法，老师可以通过常见的轴对称最短路程问题，将其最终转化到两点之间线段最短，也可以运用点到直线的画法来对相关的图形进行旋转类最值模型的判断.总体来说，数学应用题的方法千篇一律，通过分类讨论的方法，将可以帮助学生们全面地理解已知的数学知识点，确实做到化整为零，在各个方面进行突击.分类讨论思想的过程是同中求异，异中求同的思维，只有有效地结合加以运用，才能够让学生们抓住应用题的主要信息点进行下手，不遗漏任何知识点，运用多种方法和途径来进行综合的训练，将数学应用问题得到实际的掌握.

综上所述，我们能够深刻地了解到数学问题的实际解决需要运用分类讨论的思想，这样普遍的教学方式，将可以有助于提高学生的数学思维水平，促使学生们能够得到全方位的发展，以此来构建高效的数学课堂体系.

参考文献：

[1]宋凤英.分類讨论思想——解数学问题重要思想之三[J].数学大世界（初中版），2017（04）：25-26.

[2]袁少建.分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用[J].数学学习与研究，2015（03）：35-36.

[3]刘海琴.分类讨论思想在初中数学解题中的应用[J].理科考试研究，2017（5）：37-38.

[责任编辑：李 璟]