解答函数值域问题的三个途径

李正章

求函數值域问题是函数中的一类基本问题，其解法较多，具有较强的技巧性。函数与不等式、方程、三角函数等知识都有密切的联系。在解答函数值域问题时，我们可以将函数问题与不等式、方程、三角函数等知识联系起来，巧妙运用换元法、基本不等式法、反函数来解答。

一、换元法

在解题时，我们可以将函数式中的某一部分用一个新的变量来代替，然后将问题转换为关于新变量的函数问题来求解。换元法有整体换元、局部换元、三角换元等。在换元的过程中，同学们要注意确保旧变量与新变量定义域的等价性。

换元法、不等式法以及利用反函数，都能有效解答函数值域的问题。同学们要注意对典型的题目进行总结，归纳相应题型的通性通法，这样，遇到求函数值域问题时，便能灵活应对了。

（作者单位：江苏省扬州市邗江区瓜洲中学）