逆向思维在小学数学解题中的运用

吴霞

摘要：在数学解题过程中，逆向思维占据着重要的地位，能够帮助学生从不同角度去看待问题，开拓学生的视野和思路，活跃学生的大脑。然而，人脑存在思维定势，这在数学解题中有时是一种障碍，教师需要通过训练来帮助学生习惯于逆向思维，有意识地进行逆性思维，从而有效培养学生的思维能力，提高小学生的解题质量和效率。

关键词：逆向思维;小学数学;数学公式

在小学数学教学阶段中，小学生的数学思维方式正处于形成时期，在解题的过程中，如果通过正向思维的方式无法解决，可以进行问题的反向思考，反向思考这种全新的方法有时更容易找到解决途径，而且往往更快，所以，逆向思维在小学的数学教学中应该得到重视，提到一定的重要位置。逆向思维在小学数学学习阶段中十分重要，这是建立这种思维的起始阶段，为了提高学生的数学解题能力，老师应该在教学中采取一定的策略和方法，将这种思维训练应用于更多的学生中去。

1运用反证法

反证法是假设某种命题不成立，然后推理出与假设相互矛盾的结果，从而得正确的结论。反证法在逆向思维的培养中起到了不可替代的作用。让学生学会运用反证法解决问题，不仅能够加深学生对基础知识的掌握和记忆，让学生深入地理解定义以及公式等在解题中的应用，而且也是帮助学生又快又好地解题最常用的方法之一，更是培养学生学会运用逆向思维能力的重要方法。通过反证法，能够更好地帮助学生理解，使抽象的问题具体化，提高学生的学习兴趣，开发学生的智力.。

2运用分析法

一般而言，解决大多数的数学问题按照正向思维方式都是从要求出发，逐步推算，然后得出结论。分析法是指运用逆向思考，首先从结论出发，依次推导出题目所给的条件。分析法在培养学生的思维能力中有着重要的作用。分析法不仅能够锻炼学生的逆向思维能力，开发学生的智力，而且能够帮助学生在解题中运用多种学科的知识，用一道题加深各个学科的联系，帮助学生更加深入地了解各个学科之间知识的联系，更好地掌握基础知识。

3应用逆向推导法理顺思路

在小学数学解题教学中，有一类题目中给出的已知条件并不是固定的，而是会发生变化的，这种情况下，教师可引导学生运用逆向推导法分析条件，理清思路，将其还原为与原题相反的意思，这样题目会更加清晰。

例如：某服装店开业大酬宾，首日售出服装35件，次日又购入40件衣服补货，并且卖出了21件，此时店内剩余服装共84件，那么该服装店原本共有多少件服装？教师先要求学生仔细审题，分析已知条件有什么改变，学生发现服装件数的变化依次是：首日售出35件，次日购入40件，又卖出了21件，最后的结果是还剩余服装84件。学生可以运用逆向思维还原题意：目前服装店有84件衣服，未卖出21件时，共有84+21=105件衣服，未购入40件时，共有105-40=65件衣服，首日未賣出35件之前，共有65+35=100件衣服，所以該服装店原本共有100件服装。

4数量关系中的逆向思维

数学学科是强调数与数之间关系的一门学科。因此，数量关系对数学的学习有着非常重要的意义。学生对数学进行基本思考的时候，都是根据相关的数量关系进行记忆的。一般分析数量关系的方式都是顺推法。如果在数量关系中，利用逆向思维来分析数量之间的关系，就能有效的创新学生的思维能力，提升学生的能力。

例如：在乘除法的题目中，有一道题目是"小明在文具店给了售货员10元，售货员给小明找了4元，小明得到了三只铅笔，那么每只铅笔多少钱？"教师可以让学生分析现有的两者之间的数量关系，可以让学生从生活实际处联系，如果你去买东西，所付的钱是和什么有关的？引导学生认识商品的单价和数量。利用单价乘以数量就是所要付的总价。那么在本题目中，小明付的钱是10-4=6元，那么利用逆向思维来解决什么数乘3等于6，这样就能让学生将总价、单价、数量之间的关系弄明白，从公式的变化中实现解题能力的上升。

5注意数学问题的逆向转换

小学数学中的很多正向思维问题可以转换为逆向问题，例如："小明有12个苹果，送给妹妹2个，自己又去拿了5个，问小明手上还有多少个苹果？"这是一道非常简单的应用题，如果正向解答，可以将关系式列成12-2+5。同时也能将问题变换一下为"小明有若干个苹果，送给妹妹2个，又得到了5个，这时小明有15个，问小明原来有多少个？"。这种数学问题的逆向提问，也是一种很重要的逆向思维的训练方式，也能够起到一定的作用。

6逆向使用数学公式

学生在解答数学题时一般都使用的是现有公式，而公式的运用方式也非常传统，一般都是从前到后对公式进行套用，但当遇到前文提到的两种问题时，依然使用从前到后的方式进行时计算，就算能够获得正确答案，也会导致过程非常复杂]。因此对这些内容进行教学时，教师可以引导学生逆向使用公式，在这个过程中，学生不仅能够轻松解开数学问题，而且其逆向思维还得到了良好培养。

7开展问题的反问来培养小学生的逆向思维

对于大多数小学生而言，他们本身并不会所谓的"举一反三"，也不会自主进行逆向思维，这些意识和能力往往需要教师的引导，而引导的主要方式就是"反问"。

举个最简单的例子，小学二年级时学生们就学习了《表内乘法（一）》和《表内乘法（二）》，能够根据乘法口诀表来计算简单的个位数与个位数的乘法。在进行这部分教学时，教师除了让小学生按照乘法口诀表来背诵和计算外，还应当适时向小学生提出一些相反的问题。比如：乘法口诀表里告诉我们4*6=24，那么6*4呢？除了4*6=24外，还有那两个数字相乘的结果等于24呢？这些问题的提出能够有效引导小学生的思考，培养小学生的逆向思维，增长小学生对数学学习的兴趣和自信心。

结语

综上所述，为满足新课标的要求，教师在小学数学解题教学中不应当强制要求学生记忆解题"套路"，而要让学生掌握解题方法，提升其数学综合能力与核心素养。在面对较为复杂的题目时，教师可以引导学生运用逆向思维解题，不仅能简化题目，提高解题效率，还能拓宽学生的思维方式，培养其发散思维。在教学实践中，教师可以应用以上等方策略理顺思路，让学生学会逆向思维方法，提升学习效果。

参考文獻

[1]苏晓芸.逆向思维在小学数学中的应用和培养[J].吉林教育，2010（31）：104.

[2]刘蒙蒙.逆向思维在小学数学解题中的作用与培养[J].科学大众（科学教育），2014（10）：59.