位置矢量和位移矢量在质点运动学中的应用

濮震宇

摘要：在大学物理的学习过程中，矢量思想贯穿始终，使大学物理的研究更加方便和简洁。在质点运动学研究中，通过引入位矢的概念和极限微分工具的使用，我们就可以定量的计算运动学中最基础的两个物理量：速度和加速度。

关键词：矢量思想;位矢;极限

五年制高职物理主要研究理想的或特殊的物理模型，采用的是初等数学知识。大学物理研究的问题更普遍和更接近真实世界，使用的则是高等数学知识，其中最主要的思想是矢量思想和微积分的使用。

矢量概念正是由于研究物理问题的需要而产生出来的。在大学物理的学习过程中，矢量思想贯穿始终，使大学物理的研究更加方便和简洁。下面我们以位置矢量和位移矢量在质点运动学中的应用来具体分析。

五年制高职物理学习引入了位移矢量，描述的二维空间中的运动。位移随时间的变化率，就是速度，公式表示为

这是平均速度的定义。当Δt无限小时，我们把Δx/Δt 称作物体在时刻t的瞬时速度。在位移的基础上，定义了平均速度。为了准确的描述运动，紧接着又学习了加速度，也就是速度随时间的变化率：

同样的，当Δv非常非常小时，Δv/Δt 称为瞬时加速度。五年制高职阶段学习的运动都是一些特殊的运动形式，比如匀速直线运动、匀变速直线运动、匀速圆周运动等。有了位移、速度和加速度，就可以定理的研究这些特殊的二维运动了。

大学阶段有了位矢的概念后，就可以定理的描述和计算三维运动了。质点的运动方程用位置矢量表示为

这是一个典型的三维运动方程，将运动分别沿ox轴、oy轴、oz轴分解，每个方向上的运动都可以按照高职阶段所学的知识来进行研究。

有了质点的运动方程，就可以定量的定义三维运动的位移。在时间内质点位矢的变化，叫做质点的位移矢量，简称位移。公式表示为

公式（4）是在公式（2）和（3）的基础上定义的，是位置矢量的基本应用，也是运动学中的最基本的物理量。同样的思路，大学物理中，紧接着也学习了速度和加速度这两个最基本的运动学物理量。定义平均速度还是位移随时间的变化率：

当Δt→0时，平均速度的极限叫做瞬时速度，简称速度，公式表示为

公式（5）与公式（1）的物理思想完全一样，不同的是，公式（5）是更普遍的平均速度的定义，可以是二维运动也可以是三维运动，可以是直线运动也可以是曲线运动。而公式（1）是高職阶段运用初等数学知识定义的平均速度，对于一些稍微复杂的运动计算起来困难较大。上面提到，高职阶段定义瞬时速度的当非常非常小时Δx/Δt的值，这是一种极限的思想，在高职阶段是无法利用此公式定量计算的。而公式（6）是对任意运动任意时刻的瞬时速度的定量求解，利用了极限和微分的工具，就可以定量的进行计算了。有了速度，继而也要继续研究速度的变化，同样的，大学物理中定义平均加速度为

当Δt→0时，平均加速度的极限值叫做瞬时加速度，公式表示为

至此，通过引入位矢的概念和极限微分工具的使用，我们就可以定量的计算运动学中最基础的两个物理量：速度和加速度。高职阶段只是用到了矢量的最基本的运算法则：平行四边形定则，大学物理中，用到的矢量计算和处理问题的方法有了更进一步的深化和提高，研究问题也变得更加方便和简洁。