等价转化思想在高中数学解题中的应用研究

刘艳艳

摘 要：在数学解题中为了有效提高解答效率，等价转化思想的应用得到了广泛的重视，通过对具体数学问题解答过程中，借助于数学转化思维方式，使问题难度有效降低，将复杂的问题简化，将难以理解的问题容易化，从而提高基问题的解答效率。作为数学思维能力，等价转化思想在具体应用中，对原有问题进行合理化的转换、整合，转化为学生容易理解、熟悉的数学问题，使解题时效性和质量有效提高。本文就等价转化思想在高中数学解题中的应用意义和实践应用进行分析和探讨。

关键词：等价转化思想;高中数学解题;应用

引言：在高中数学教学中，数学思想的培养对于学生数学学习，以及知识应用起着至关重要的作用。等价转化思想作为利用已知的数学知识和经验，对未知的知识进行推算和解决的重要数学推理思想，在高中数学学习中得到全面应用，同时数学教师在实际教育中也应对其实际应用加强重视。

一、高中数学解题中等价转化思想应用意义

（一）问题间接化

在个别数学问题进行解答过程中，因受其分類情况的影响，解答难度提高，造成解题过程中遗漏或重复问题发生几率增加，面对此情况，通过等价转化思想的应用，对正面分类转化为反面分类，使分类情况得到简化，因此解答操作也应问题间接得到简化法，使解题的快捷性得以提高[1]。

（二）问题简单化

通常在一些数学问题的解答方式中，采用直接正面解答难度较大，因此需要

采用转化思维方式，对解决问题的新思路进行探究，尽可能地降低问题的复杂性，有利于学生快速解答问题。在等价转化思想的具体应用时，对给出条件进行认真分析，并对未给出的条件进行合理转化，使解题难度降低，再利用熟悉的解题方法进行解答。另外在应用中需要对给出条件和结论之间的关系加强分析和探究，对隐含条件进行确定，使问题简化，从而使解题效率提高[3]。

（三）应用要点

作为重要的数学思维能力，等价转化思想在具体应用中，需要对设计目标、对象以及转化方法等进行明确。在应用中最为关键也是最难的环节为设计目标环节，因此教师在加强目标设计的重视度，在设计和操作过程中，需要根据基础知识、基本公式以及泛化问题等作为设计依据。

转化方法在转化目标确定和设计完成后，进行科学合理的设计。通常同一个转化目标所运用的转化手段和方法具有多样性和差异性，若设计选择不合理，则极可以造成解题复杂性和难度大幅度提高，使问题解答无法有效完成。因此转化方法的选择时注重科学性和便捷性。

在高中数学解题中，可采用的转化方式主要有非等价转化及等价转化，等价转化思想在数学解题的应用广泛[3]。问题中的充要条件作为等价转化的重要依据，不少高中数学问题中没有统一对充要条件进行表述，因此通过等价转化时，将所需解答的问题中各种逻辑性问题转化为可高效解答的问题，使学生解答问题的高效性得以实现。

复杂难解的问题通过合理转化方式的运用，使问题难度大幅度降低，转化成为可快速简单解决的问题。目前在高考数学解题中，等价转化思想应用较广，所以数学教师应积极引导学生对等价转化思想进行了解和掌握，对转化意识进行培养，使学生解决数学问题的灵活性大幅度提高，进一步使答题的准确性、高效生得到有效保证。

在进行数学问题的解答时，应充分利用等价转化思想的多样性和灵活性。因此在等价转化思想应用时，不应设定固定的转化模式，不仅可以在数数、数形之间进行的转化，还可以进行符号转化，或利用消去法或数形结合法进行宏观角度的等价转化，充分体现转化思想的应用价值。

二、高中数学解题中等价转化思想的实践应用

（一）不等式问题

高中数学教学过程中，重要基础知识之一便是不等式的相关计算，作为重

要的知识内容，与函数以及方程式运算有着密切的关联。通常可利用等价转化方式，使不等式问题与函数类及方程式问题进行转化，在充分理解题目内容的基础上，对函数进行合理设计，通过对辅助函数的研究，并与函数性质相结合，使问题难度的降低，使解题效率有效提高[4]。

（二）方程类问题

高中数学教学中，对学生方程类问题的解决能力培养至关重要，因此在面对相类问题时，利用等价转化思想，对无理方程进行转化，形成有理方程式，对分式方程进行转化，形成整式方程等，通过这种转换方式进行具体方程类问题的解答，利用等价转化思想的科学合理运用，使解题效率有效提升。

结束语：等价转化思想在高中数学教学中的合理应用，能够有效提高学生数学解题质量和效率，对数学教学质量的提升具有重要的影响作用。因为教师在数学教学中，应对学生的等价转化思想进行培养，提高其解答数学问题的能力，另外还需要充分发挥等价转化思想的多样性和灵活性，积极引导学生在实际运用中对等价转化思想及方法加强设计，提高解题的快捷性和准确性。

参考文献

[1]吕丽.等价转化思想在高中数学解题中的应用[J].中国校外教育，2019（29）.

[2]杨继承.转化思想在高中数学解题中的应用[J].新课程（中学），2017（3）.

[3]潘永翔，王国伟.等价转化思想在中学数学解题中的应用[J].中学数学杂志，2002（05）：39-40.

[4]薛豪.等价转化思想在高中数学解题中的应用[J].科学大众（科学教育），2019，1100（03）：21.