一道高考题引发的思考

康琳

摘 要：考试大纲明确指出，除了对数学基础知识的考查，还要对数学思想方法和数学能力的考查，数学核心素养的培养和渗透，既能应对以能力立意为指导思想的高考试题，又能让学生在选拔性的高考中脱颖而出.函数最值问题，是高中考试中的热点和难点，方法也比较灵活，解决这类问题，需要将函数单调性、奇偶性、周期性、不等式、导数、数形结合，消元、换元等知识与方法综合起来运用.在解决最值问题时，首先要对函数类型进行判断，再选择合适的方法，从而更加简洁高效地解决问题.本文以一道高考题为例，探究不同解法中如何培养和渗透数学核心素养.

关键词：数学核心素养;数学思想;函数最值

中图分类号：G632      文獻标识码：A      文章编号：1008-0333（2020）16-0004-02

课前给学生布置了这道例题，研究不同的解法，请学生展示成果.而选这道例题的原因，从考查学生运用知识能力方面，是因为要解决这道题，需要具有较强的综合运用知识的能力;从考查内容方面来看，函数最值既是高中数学的重要基本知识，同时也是高考每年必考的重点内容之一.由于有时常与导数结合起来考察，知识点多、运算量大、综合性强，所以这类题在区分学生层次、选拔人才方面起到很好的作用，因此也深受广大一线师生的关注.

评注 引导学生直观想象，函数图象平移前后哪些特征该变，哪些特征不变，再利用均值不等式，化繁为简，巧妙求最值.

思考三 高考函数压轴题难度较大，从多角度分析难点问题有利于提升学生的思维水平与思维层次，本节课以2013年全国卷一道填空题为例题，在课前布置给学生思考，并在各组之间展开学习竞赛，看哪一个小组找到的解法最多，以此来调动学生的学习兴趣和探究积极性.课上让学生们分组展示小组成果，最后总结出解决函数最值压轴题的一些解题策略.反思后发现近年高考数学命题将“多考点想，少考点算”作为一条基本的命题理念在实施，这道题就得到了充分的体现.

参考文献：

[1]龙正武.从一道高考真题谈函数导数压轴题的备考[J].数学通报，2017，56（05）：48-51.

[2]蔡润芳.透析一类高考函数题的解题方法[J].中学数学杂志，2012（S1）：60-61.

[3]郑道雄.由一道高考函数题引发的思考[J].中学数学研究，2019（01）：12-15.

[4]顾德成，徐小琴.一道高考函数压轴题的多角度分析[J].数学教学通讯，2019（09）：80-82.

[5]余小芬.函数客观题“多想少算”的解题策略[J].高中数学教与学，2018（07）：29-31.

[责任编辑：李 璟]