浅谈几何画板轨迹功能求解初中数学问题

方翔

摘 要：近年来，随着我国教育体系的不断革新，在初中数学教学中对学生的逻辑思维能力及自主学习能力有着较高的重视程度.在这一背景下，几何画板应运而生，通过几何画板的轨迹功能，不但能够对初中数学问题进行求解，还能够让学生的主体作用发挥得淋漓尽致，进而对学生的逻辑思维能力与自主学习能力进行培养与提升.

关键词：几何画板;轨迹功能;初中数学问题

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2020）17-0032-02

在初中数学教学中，对动点的运动规律进行探索一直是困扰初中生的难题.因为初中生的逻辑思维能力较为欠缺，很难通过已知条件来发现动点之间的联系与运动规律.而几何画板的运用，就能够很好地解决这一问题.几何画板中的轨迹功能，对传统教学进行了完善，能够让学生通过动态研究对其直觉思维进行启发，部分初中数学问题便能够迎刃而解.

一、几何画板轨迹功能在初中数学学习中的作用

如图1所示，几何画板与其与绘图工具有着本质上的区别，主要在于通过几何画板让图形进行运动时始终动态保持着相应的几何关系，这样一来，便能够通过不断变化的图形，来探索其中所蕴含的几何规律.在使用几何画板的过程中，通过其轨迹功能，能够明确认识到某一几何概念的形成方式，并全程了解几何概念的形成过程，随时掌握各类情况下数量关系之间的变动.几何画板能够让“形”与“数”之间的联系清晰地呈现于屏幕之上，且能够在整个过程之中对其进行良好的把控.图1

几何画板是初中生对数学问题进行求解的一种良好辅助工具，在初中数学学习中，其轨迹功能一般具有以下几个方面的作用：

第一，能够有效激发出学生对数学的学习兴趣.几何画板能够将部分初中数学问题以动态的形式呈现给学生.这样一来学生能够在探索与研究过程中不断地发现新的数学问题，学生会对此感到乐此不疲，享受探索的乐趣，进而提升对数学的学习兴趣，对数学问题的探索将会上升到更深层次的层面之上，求解之前的数学问题便不再是难事.

第二，能够让学生掌握学习的主动权.学生可以将平时所学的数学知识与几何画板轨迹功能相结合，不断地对初中数学问题进行猜想、论证，进而得出结论.这样一来，学生在数学学习中就会化被动为主动，教师也能够将课堂交还于学生，自身则充当着教学活动的指导者、组织者、参与者与研究者.

第三，能够提升初中数学问题的开放性.通过几何画板轨迹功能的运用，能够让学生的数学学习空间得到拓展，学生的数学学习积极性得到提高.对初中数学问题进行研究就不单单是以解题为目的，还能够在解题的过程中不断地锻炼学生的逻辑思维能力.

第四，能够提供较为丰富的变换功能.在几何画板中，包含对图形进行旋转、缩放、平移、镜像等功能，且都能够对这类动态图形进行追踪，并清晰地显示所追踪的轨迹，学生便能够明确地认识到图形变化的规律.可以说，几何画板就相当于一块动态的黑板，其轨迹功能能够让学生对一成不变的几何规律进行把握，深入研究其精髓，与传统的教学手段相比有着较大的优势.

二、通过几何画板轨迹功能对初中数学问题进行求解

在初中数学轨迹问题中，计算动点的长度是一大难点，教师在进行教学时需要在黑板上进行复杂的作图，耗费精力更多，时间更长.通过几何画板便能够让作图变得更为简便.以2014年德州市中考题为例：在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E、F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，求线段BF的取值范围.对这道题目进行分析，能够得知要想对线段BF的取值范围进行求解，就必须要确定点H的位置.如图2所示，如若点H位于最左端与A点进行重合时，BF有最小值;如若点H位于最右端，处于線段AD的中点时，BF则有最大值.学生通过几何画板的动态运动轨迹功能，能够清晰地看到点H在线段AD上进行左右运动，这样一来学生便能够轻松地解决这一道问题.图2

综上所述，通过几何画板轨迹功能，能够较为快速地将一些抽象的初中数学问题转化为动态图象，方便学生直观地了解图形的变化过程与其中所蕴含的几何规律，进而能够较为轻松地对数学问题进行解答.这样一来，学生的逻辑思维能力也在潜移默化中得到了锻炼，自身自主学习能力也有了较大的提升.

参考文献：

[1]马贵萍.几何画板在初中数学教学中的应用[A].教育部基础教育课程改革研究中心.2019年“教育教学创新研究”高峰论坛论文集[C].教育部基础教育课程改革研究中心：教育部基础教育课程改革研究中心，2019：2.

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[责任编辑：李 璟]