基于三角函数型运动规律凸轮配气机构运动仿真

金杜挺 郁元正 陈宇航

摘要：研究基于三角函数型运动规律下凸轮从动件冲击现象大小，并与多项式运动规律下运动仿真结果进行对比，选择最佳运动规律以适配凸轮轮廓线型设计。Matlab对从动件两种三角函数型运动规律进行仿真，得出凸轮转角与位移、速度、加速度之间关系曲线，并与多项式运动规律仿真结果进行对比，同时考虑最大速度与加速度值，得出正弦加速度运动规律下凸轮从动件冲击现象最小。

Abstract： The impact of the cam follower under the trigonometric motion law is studied， and compared with the motion simulation results under the polynomial motion law， the optimal motion law is selected to fit the cam contour design. Matlab simulates the two trigonometric motion laws of the follower， and obtains the relationship between the cam angle and the displacement， velocity and acceleration， and compares it with the simulation results of the polynomial motion law， and considers the maximum velocity and acceleration values. Under the sinusoidal acceleration motion law， the cam follower has the smallest impact phenomenon.

关键词：三角函数型运动规律;运动仿真;结果对比

Key words： trigonometric motion law;motion simulation;comparison of results

0  引言

12150L型柴油发动机是智能制造发展重要装备之一[1]，其性能受配气机构影响较大。气门顶置式凸轮配气机构是最常用的一种，凸轮配气机构的冲击现象降到最小，发动机整体效率与寿命才能最大化[2]。配气机构的冲击现象主要由凸轮轮廓曲线决定，而轮廓曲线设计主要参照于從动件运动规律[3]。因而选取从动件最佳运动规律，即可将配气机构冲击现象降到最小[4]。金杜挺[5]等研究基于多项式型运动规律下配气机构冲击现象，matlab仿真结果显示五项式运动规律下冲击现象最小。

但单一的多项式型运动规律未能较全面覆盖从动件运动规律，同时未能综合考虑最大速度与最大加速度对冲击现象的影响，因而未能确保所得结果为最佳从动件运动规律[6]。基于此，研究基于三角函数型运动规律下凸轮从动件冲击现象大小[7]。通过matlab对从动件两种三角函数型运动规律进行仿真，得出凸轮转角与位移、速度、加速度之间关系曲线[8]，并与多项式运动规律仿真结果进行对比，综合考虑多种运动规律中最大速度与加速度值的冲击影响[9]，得出凸轮从动件冲击现象最小的从动件运动规律。

1  三角函数型运动规律

1.1 简谐运动

简谐运动物体所受力跟位移成正比，且指向平衡位置。

1.2 摆线运动

当滚圆沿纵轴匀速时，圆周上一点的轨迹为一条摆线，此时该点在纵轴上的投影即为摆线运动规律。

2  运动仿真

根据简谐运动与摆线运动的从动件的运动方程，用Matlab进行仿真，分别求出两种运动规律下的仿真结果，并对结果进行优化分析。

2.1 简谐运动

如图 1所示，凸轮转角与从动件位移关系曲线是一条非标准余弦曲线，并从图中可以看出从动件位移随着凸轮转角的增加而增加。

如图 2所示，凸轮转角与从动件速度关系曲线是一条非标准正弦曲线，从动件速度先随着凸轮转角增加而增加，之后从动件速度随着凸轮转角增加而减小。

如图 3所示，凸轮转角与从动件加速度关系曲线是一条非标准余弦曲线，从动件加速度随着凸轮转角增加而减小。

2.2 摆线运动

如图 4所示，凸轮转角与从动件位移关系曲线是一条非标准正弦曲线，从动件位移随着凸轮转角增加而增加。

如图 5所示，凸轮转角与从动件速度关系曲线是一条非标准余弦曲线，从动件速度先随着凸轮转角增加而增加，之后从动件速度又随着凸轮转角增加而减小。

如图 6所示，凸轮转角与从动件加速度关系曲线是一条非标准正弦曲线，从动件加速度先随着凸轮转角增大而增大，到达一定位置之后，从动件加速度又随着凸轮转角增大而减小，之后一段从动件加速度又随着凸轮转角增大而增大。

简谐运动规律下，推程开始及推程结束位置，加速度虽造成突变，但其变化程度较小，从动件存在柔性冲击。只有在远休止角以及近休止角都是零的情况下，才能得到连续加速度曲线，即从动件运动不存在冲击。摆线运动规律下，加速度曲线不发生突变即连续，所以从理论上来讲，从动件运动不存在冲击。

2.3 最优方式选择

配气机构凸轮从动件最优运动方式选择时，除对各种运动规律从动件刚性冲击和柔性冲击进行考虑之外，还要对各种运动规律产生的最大速度vmax，最大加速度amax及他们所产生影响进行对比。

凸轮从动件突然停止运动的过程将造成很大冲击力，影响设备稳定。一方面，凸轮从动件最大速度vmax数值越大，所产生动量mv也越大。因此，在凸轮从动件质量相对较大的情况下，为减小冲击现象，应尽可能选择vmax数值较小的从动件运动规律。另一方面，凸轮从动件amax越大，所产生冲击力也越大，施加于高副上接触应力也越大，从而对配气机构强度和耐磨性的要求也提高。因此，在凸轮从动件快速运动情况下，为减小冲击现象，应尽可能选择amax数值相对小的从动件运动规律。

综合简谐运动与摆线运动规律及文献[5]中三种从动件多项式运动规律，五种从动件运动仿真结果显示，五次多项式及简谐运动情况下，凸轮从动件未受惯性力作用，不发生冲击现象。针对这两种运动规律凸轮从动件做进行进一步对比分析。五种从动件运动规律综合参数分析如表1所示，对比从动件最大速度vmax及最大加速度amax进行比较，简谐运动的最大速度vmax和最大加速度amax都比五次多项式运动规律小，因此简谐运动规律凸轮从动件运动过程中所产生冲量及作用于高副的接触应力都比五次多项式运动规律小。综合以上分析，五次多项式运动规律为最优选择，适用于高速、中载的工况。

3  结论

通过matlab对三角函数运动规律下凸轮配气机构从动件运动规律进行仿真，得出凸轮转角与位移、速度、加速度之间关系曲线，并与多项式运动规律仿真结果进行对比，综合考慮五种运动规律中最大速度与加速度值的冲击影响，得出简谐运动规律下凸轮从动件整体冲击现象最小。

参考文献：

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[3]王一，李春书，等.四缸汽油机配气机构进气凸轮型线的改进设计[J].机械设计，2019，36（03）：36-41.

[4]刘洪建，白书战，等.考虑凸轮轴变形的配气机构动力学分析[J].车用发动机，2018（05）：20-25.

[5]金杜挺，郁元正.基于多项式型运动规律凸轮配气机构运动仿真[J].内燃机与配件，2020（03）：21-24.

[6]蒋升龙，邱娜，等.顶置凸轮轴配气机构飞脱判定方法研究[J].内燃机，2018（05）：41-43.

[7]马超.内燃机配气机构的技术现状及发展探讨[J].内燃机与配件，2018（15）：66-67.

[8]安卓，于德政，等.某杯式挺柱配气机构凸轮磨损问题分析[J].汽车实用技术，2018（14）：91-92，101.

[9]岳进.液压配气机构凸轮柱塞接触应力研究[J].现代机械，2018（03）：52-56.