解答与函数有关的数列问题的技巧

李雷

纵观近几年的高考试题，我们可以发现，很多的数列问题与指数函数、对数函数以及抽象函数有关，此类题型一般较为复杂，直接利用常规的方法很难求解，常需要利用取对数法、取倒数法、取特殊值法等对原数列进行变形或者重构，进而巧妙地解答这一类问题.下面重点谈一谈解答与函数有关的数列问题的三个技巧.

对于与指数函数有关的数列问题，我们可以根据题目中所给出递推公式的结构和特征，在等式的两边同时取对数，然后根据对数的性质和公式，将递推公式化为等比数列，这样便可求得等比数列的通项公式，进而得到原数列的通项公式，使问题获解.

对于与函数有关的数列问题，我们还可以考虑将该递推公式两边取倒数，将其化为等差数列.这样便可运用等差数列的通项公式求得原数列的通项公式.

通过对以上几个例题的分析，可以发现，解答与函数有关的数列问题的方法有很多种：取对数、取倒数、取特殊值等.值得注意的是，在解题时，同学们不要急于下笔做题，而要认真观察题目所给的关系式是否和已学过的公式有相似之处，如果有就应该想到将其转换为对数、等差数列、等比数列等进行求解.同时在求值的等式中要注意使用特殊值，有时可以直接利用特殊值化简求值，简化解题的过程.

（作者单位：江苏省淮阴中学教育集团淮安市新淮高级中学）