不能“随意”的“喜欢”

余旭红

分式化简求值是中考的常考题型，此类问题通常让同学们选一个“喜欢”的值代入求值，许多同学取值时往往忽视隐含条件，掉入命题者的陷阱.

例1 先化简：÷（a +1） + ，然后在-1，1，2三个数中任选一个你喜欢的数代入求值.

分析：首先把除法转化为乘法，然后对分式的分子与分母进行因式分解及约分，最后根据分式加减法法则得到最简分式.

解：原式= · +

  =  +

  = .

根據题目的隐含条件，有a - 1 ≠ 0，a + 1 ≠ 0，a2 - 2a + 1 ≠ 0，即a ≠±1.

即在-1，1，2三个数中应选a = 2，

当a = 2时，原式 = 5.

例2 先化简：x

- ÷，若-2 ≤ x ≤ 2，请你选择一个你喜欢的x的值（x是整数）代入求值.

分析：首先进行小括号内的运算，然后把除法转化为乘法，接着把分式的分子与分母进行因式分解，最后通过约分得到最简分式.

解：原式 = ·

   = ·

   = .

根据题目的隐含条件，有x ≠ 0，x2 + 4x + 4 ≠ 0，即x≠0， x≠-2，

∵-2 ≤ x ≤ 2，x是整数，

∴x = -2，-1，0，1，2.

∴x只能选-1，1，2.

取x = -1，原式 =  = -3.

例3 先化简：· - ，再取一个你喜欢的a的值代入求值.

分析：首先对分式进行因式分解，然后通过约分和分式减法运算得到最简分式，题中虽然让“取一个你喜欢的a的值代入求值”，但该字母取值不能只根据最后的化简结果随意选，需要考虑在化简过程中有意义.

解：原式 = · -

   = 1 -

   =  = -.

根据题目的隐含条件，a2 - 2a + 1≠0，a + 1≠0，a - 1≠0，即a≠±1，

取a = 2时，原式 = -1.

根据以上三道题的分析可以看出，在分式化简求值问题中，不仅要认真对待分式的化简运算，也要认真考虑字母取值范围的隐藏条件，也就是说，字母的取值需要考虑在化简过程中有意义. 请记住，不能“随意喜欢”哟！

1. 先化简：÷ - ，再取一个你喜欢的数代入求值.

2. 先化简：÷a

- ，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的值，代入求值.

3. 先化简：÷ + ，若2x + 10 > 0，

x - 6 < 0，请你选择一个恰当的x的值（x是整数）代入求值.

提示：1. a≠±2且a≠-3. 2. a≠0且a≠1. 3. x≠±4.