电磁感应中的导轨＋单杆模型

陈凤梅

摘要：通过对一个典例的分析，体现近年来，高考中的电磁感应现象方面的导轨+单杆模型这类热点问题解题的基本思路。

关键词：电磁感应;导轨十单杆模型;等效电路;安培力;电热;电荷量

近几年来，导轨+杆模型作为电磁感应考查内容中的一种道具形式出现，分为单杆型和双杆型。它作为高考的一个热点问题，通常在多项选择题或计算题中出现。其中单杆型为重点问题。

下面，我将对导轨+单杆模型总结如下。

如图1，把导体棒AB的两端分别与电流表的两个接线柱相连，就构成了一个闭合导体回路。通过实验探究，我们知道，当闭合导体回路的一部分导体在做切割磁感线运动时，就会有感应由流产生。

我们可以将图1简化为图2。当导体棒在金属导轨上向右运动时，虽磁场不变，但ABEF所围成的闭合回路的面积在变大，穿过线圈ABEF的磁通量在增大，线圈ABEF中就有感应电流产生。

由右手定则或楞次定律，可得线圈中的电流方向为逆时针。切割磁感线的那部分导体就相当于电源，于是可以画出其等效电路图，如图3所示。由E =BLv，I =E/R_总 就可以求出电路中的感应电流。

有关导轨+单杆模型解题的基本思路：第一，“源”的分析（确定E和r）。第二，“路”的分析（画出等效电路图，弄清电路的串、并联关系，求出感应电流）。第三，“力”的分析（确定安培力和其他力，求合力）。第四，“运动”的分析（由力和运动的关系，确定运动的模型）。第五，“动量”和“能量”的分析。

如图4所示，足够长的光滑水平导轨固定在绝缘水平面上（纸面）内，导轨左端接有阻值为R的定值电阻。ab所在位置为磁场的左边界且与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B，方向竖直向上，导体棒垂直放在导轨上，某时刻以初速度 向右运动。导体棒运动过程中始终与导轨垂直并与导轨接触良好。运动一段时间后，停在导轨上。导体棒的质量为m，接入电路中的有效电阻为R，则我们可以完成如下的问题。

（1）当导体棒速度为 ，导体棒的加速度大小。

解析：棒运动相当于电源。画出该题目所对应的等效电路图，如图5所示。当v = 时，E =BLv = 由闭合电路欧姆定律，知I =E/R_总 =（BLv_0）/4R ， =BIL =  ， ="ma" ，a = 。

（2）从开始到导体棒停止运行的过程中，电阻R上产生的焦耳热。

解析：从开始到导体棒停止运行的过程中，由动能定理，得：：Q =（mv_0^2）/2， =Q/2=（mv_0^2）/4。

（3）從开始到导体棒停止运行的过程中，流过电阻R的电荷量。

解析：从开始到导体棒停止运行的过程中，由动量定理，得：-B I┴- L·t =0-mv_0，又因为q =I┴- t得q =（mv_0）/BL。

（4）从开始到导体棒停止运行的过程中，棒在磁场中运动的距离x。

解析：从开始到导体棒停止运行的过程中，q =n ΔΦ/R_总 =BLx/2R，又因为q =（mv_0）/BL，解得x =（2Rmv_0）/（B^2 L^2 ）。

（5）画出棒从开始到静止的过程中所对应的v-t图象。

解析：棒在未进入磁场前，做的是匀速直线运动。棒进入磁场后，合外力为安培力，对棒做负功，棒的速度减小，棒的加速度在减小，棒做的是加速度减小的变减速直线运动至停止运动。所对应的v-t图象如图6所示。

对于导轨+单杆模型，导轨可以是水平、倾斜和竖直的放置方式;导轨可以是光滑的，也可以是粗糙的;棒在运动过程中可以有外力作用，也可以无外力作用。在解题吋，要弄清等效电路中的电阻的个数，串并联情况，以便正确的算出等效电路的总电阻。在运用动能定理和动量定理时，要通过受力分析，弄清做功情况。

记得在一次高三研讨会上，一位专家老师曾说过：导轨就是一个舞台，单棒就是一个演员，棒所要表演的节目，就是我们正确的解答分析的过程。我觉得此描述很形象。作为老师，我们与其说在讲课，不如说是和同学们一起享受题目中所表演节目内容的过程。

参考文献：

[1]金太阳教育研究院.高考模拟卷（一）[N].当代中学生报，2020—02—24（4）

[2]人民教育出版社，课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书物理[Z]人民教育出版社.2020—04（3）：5—7