初高中数学“衔接难”的根源探究

王俊

摘要：对于刚从初中进入高中的学生而言，“数学难”是绝大多数学生的心声，这里面存在客观的学情因素，也存在数学教师认识上的问题。研究从知识、能力、素养三方面论述“难”的根源，对实际教学课例进行分析，阐述初高中知识衔接上的脱节、学生思维能力的跳跃性及推理能力要求陡增的情况，从而提出如何把难度降到最低，让高一学生尽快适应高中数学学习。

关键词：断点 推理能力 运算能力 逻辑性 思想方法

在初中阶段，学生普遍感觉初中数学并不算难。进入高中之后，学生认为，高中数学完全不同于初中，尤其是高一的函数，“特别难”是绝大部分学生的心声。一些在初中数学成绩较好的学生，经过一段时间的高中学习后，出现了跟不上教学节拍而掉队的现象。要改变这个现状，关键是，教师需要研究初高中数学的差异性，帮助学生找出“难”的根源，突破起始学习“难”的瓶颈。

一、知识方面

1.初高中數学衔接知识存在“新点”

一些在高中学习中经常应用到的知识在初中阶段被删去或弱化，成为初高中数学学习的“断点”。具体来说，“断点”主要有两种：一是初中教材不要求，但高中常用到的内容。例如，在判断函数的单调性时需要用到定义法解决，在“作差变形”这一步上，学生有时思维受阻，因为变形时常使用分组分解法或分子有理化进行变形，确定差的符号。而学生头脑中对这些“变形手段”却没有什么概念，这样本来不难的问题也因“断点”的影响而变得困难了。二是初中教材要求低，但高中教材要求高的内容，如初中对解方程组的要求是会解简单的二元一次方程组，对于二元二次方程组不做要求。但高中数学有时会要求学生解二元二次方程组，由于初中未训练过此类问题，一旦遇到，学生就无从下手。

针对上述两种不同类型的“断点”，教师要善于寻找内容衔接的“最近发展区”，采取措施，查漏补缺。对于第一种类型的“断点”，教师在上课时要注意加以补充，避免让学生出现知识的空白点；对于第二种类型的“断点”，教师在上课时需要对初中的某些基本理论知识进行加深和完善。

2.高中数学内容更抽象

初中数学知识主要以形象直观、通俗易懂的语言进行表达，学生一般都容易理解和掌握。相对而言，高中数学一开始，数学知识的表述大多是用符号语言，抽象度加深。《普通高中数学课程标准》中指出：形式化是数学的基本特征之一，在数学学习中，学习形式化的表达是一项基本要求，但不能只局限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学活动淹没在形式化的海洋里。如对于函数的表示法y =f （x）的认识，可以采用比喻的方式加以理解，将自变量x比喻为要加工的原料，关系f看作一部“加工的机器”，而函数值y就可看作由对应关系f加工自变量x后的产品。并且任何一部机器都有一定的承受能力，超越了它能承受的能力，就要出现故障，不能再“加工”产品了。这就意味着对应关系f作为一部机器，加工自变量x时，也有一定的要求，这个要求就是函数的定义域。经过这样比喻，学生对y =f （x）的理解就清楚多了。

3.高中数学内隐性知识增多

进入高中，一些内隐性的知识在数学解题中增多，如果不注意这些内隐性知识，解题就容易出现错误。例如，在判断函数奇偶性时，不少学生通常是先化简，再做出奇偶性的判断。错解根源就是学生未注意到“定义域关于原点对称是一个函数为奇偶函数的前提条件”这一内隐性知识。由于内隐性知识大多是数学概念的外延部分，而学生在数学学习时，关注较多的是数学概念的本质，对数学概念的外延重视不够，从而使数学概念的外延成为解题上的盲区。

二、能力方面

1.高中数学对学生代数推理能力的要求陡增

由于函数其单调性、奇偶性的定义表达完全是数学实质性的理论刻画，在这些抽象函数性质的背后，没有客观实物作为它们的支架，解决问题基本上是靠代数逻辑推理，使学生产生无依无靠的感觉。这就对学生的抽象思维、理性思维、形式化处理代数表达，提出了近乎苛刻的要求，因而多数学生难以适应。

2.要求高中生运算求解能力渗透“推理”

由于高中数学的运算求解能力不像初中阶段基本上是运用运算律和法则进行，而是要求学生不仅要学会运算，而且还要学会推理，即高中的数学运算求解是一种推理运算。如果学生对数学知识掌握不好，加之推理能力不强，将直接影响运算求解的速度与准确度。高中数学的运算求解能力是思维能力与运算技能的结合，它并不是简单地处理数值的计算，而是蕴含着数学推理。因初中数学的要求没有达到这一步，高一新生之前没有这样的体验，所以学生认知过程的心理运算操作程序达不到运算程序化要求，学生在运算求解时也难免力不从心。

3.对图像变换能力的要求增强

高中数学中的很多问题如果借助函数图像的直观性去解决，则变得容易许多。为了能顺利地使用函数图像解题，学生就必须要练就一手画图的本领。但由于在初中阶段，学生只是学习了函数图像的平移变换法则，对称变换法则没有系统学习过，学生突然遇到此类作图问题，是很难招架得住的。

三、素养方面

1.数学思想方法主导性增强

数学思想方法是中学数学教学的深层次内容，它是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁，其中数学思想是数学的灵魂，它为问题解决提供了有力的导向，而数学方法是问题解决的核心。对于高一学生来说，许多思想方法在初中数学解题中，处于学生潜意识的“直觉”运用状态。到了高中，数学思想方法的主导性增强，它不仅是学生获取知识的手段，而且具有更强的稳定性、普适性，所以，高中数学学习要求学生必须具备自觉运用数学思想方法的习惯。

2.学习习惯滞后

由于初中阶段的大多数数学知识只要求学生“知其然”，而不要求“知其所以然”，这种教育环境下培养的学生，对于数学问题的解决普遍缺少自主思考的习惯，往往是一做了之，而不去考虑解答的质量如何。这样一来，学生容易养成应付了事的不良习惯，根本不再去思考解法的多样性与优化。高中数学课程目标重在思维能力的培养，学生学习数学必须具有那种探索、求真、质疑的良好学习习惯。对于被动学习及不善于思考的学生来说，他们就会觉得高中数学困难。另外，有的学生不善于记笔记，只满足于上课听懂，课后也不进行及时反思消化整理等，时间一长，积累的模糊问题多了，将直接影响后续的学习。

中国教育家陶行知说过：教师的责任在于教学生学，而教师教的方法要根据学的方法来。面对初高中数学衔接学习的“难”，教师不能“一叶障目不见泰山”，应加强自身专业素养，要从学生感到“难”的背后，找出教学方面存在的深层问题，以从容淡定的态度去对待教学，让学生真正感受到高中起始数学学习并不难学，并使学生达到爱上数学学习的境界。

参考文献

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