“图形与几何”提升学生学力的思考

龚宙

“图形与几何”是小学数学四个课程领域之一。掌握好这一版块的知识，对于学生的基础知识、数学能力、思维经验、空间观念都有着非常高的要求。在学习中，学生如何才能突破概念、公式的“束缚”，从“学习知识”改变为“理解本质”，继而达到“核心素养”的建立呢？笔者认为，提升学生“图形与几何”版块的学力，可以从以下几方面入手。

自主整理，合理构建

图形与几何的有关知识点，从一年级到六年级各册均有涉及。教材这样的安排是由学生的年龄特点和知识水平所决定的，相应的感觉比较零碎、分散。改变这种状况，让相关知识变得立体、集中、完整，教师可以通过“整理与反思”引导学生对已学知识进行自主、及时、系统地回顾和整理，巩固公式、概念、方法，弄清知识脉络，促进数学理解。

以“平面图形的面积”为例，六年级下册总复习时数学书上出现了关于小学阶段所有平面图形面积知识的网络结构图。它以长方形的面积公式为基础，对相关平面图形（正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆）进行面积公式及推导过程的整理，并逐渐呈现，最后建构出完整的知识结构图。其实这样的知识梳理，不一定要等到六年级下册总复习，实际上在平面图形的面积全部学习后就能进行。梳理工作，也完全可以交由学生自己完成，教师注意适当点拨、纠正和评价。

学生参与知识的整理过程，既巩固了基础知识，又能发现知识之间的联系;既注重获得知识的方法，又能对基本数学思想方法增强感悟和体验;既可节约课堂时间，又能够让学生亲自参与建构，帮助形成系统，建立整体印象。也有学生会制作思维导图，更加形象具体有趣，教师可以把学生的思维导图在课堂上进行展示，激发学生运用思维导图呈现想法的兴趣，帮助学会更深层次的数学表达。

抓住本质，学会抽象看问题

小学数学，问题往往放在一个具体情境中帮助学生理解。然而数学研究的对象，本质上都是抽象的。小学阶段，很多问题学生之所以不理解，就在于不会抽象，没有去情境化。

教师在教学图形知识时，通常由生活中的物体入手，再抽象出相关图形。比如，看到杯子、爆竹、羽毛球盒子，就会联想到圆柱。即使没有实物，圆柱的形状依然存在于脑海中。我们在黑板或纸上画圆柱，研究圆柱的特征、性质。但是我们所探讨的圆柱，并不是黑板或纸上画的圆柱，而是共同存在于大家心中的那个抽象的圆柱。

比如，“黄鹤楼”这一建筑是对称的，课堂上有学生提出“黄鹤楼上面的字不对称，怎么能说它是对称的呢？”有这种疑惑的学生就应当明确：要把黄鹤楼这个建筑的整个外围轮廓抽象成几何图形，这个几何图形是对称图形。

像“大厅的柱子刷油漆”“游泳池贴上瓷砖”“水管每小时通过多少升水”“汽油桶能装多少汽油”等常见问题，学生都应联系生活想象物体及相关情境，归根结底还是要在思维中抽象存在的图形，明确要求的是这些立体图形的表面积、体积或容积。

借助画图，培养几何直观意识

学会画图能很好地帮助解决空间与几何方面的问题。具备良好几何直观的人，在生活中遇到问题时头脑中也会浮现出相应的几何图，会主动选择画图来帮助解决问题。

比如，一个长方形长15厘米，宽10厘米，在四个角上各减去一个边长4厘米的正方形，叠成的长方体体积是多少？这样的问题，画图以后一目了然。如果习题配图，大部分孩子会做，没有图的话，就有很多学生束手无策了。有的学生是不会画，更多的学生没有画图的习惯。空间想象能力强的学生能在脑海中“画图”，那么另一部分空间观念较差的学生就要学着根据题目的意思自己画出相应的图，借助图进行理解、推理和判断，化抽象为直观，积累画图经验，感受画图解决问题的策略。

操作体验，提升空间想象力

学好“图形与几何”，关键就是发展空间想象力。而空间想象力的培养与操作体验密不可分。

比如，学习图形的运动。一个直角三角形，如果以它的一条直角边为轴旋转一周，将形成一个立体图形。难点在于，以不同的直角边为轴，旋转而成的立体图形就不一样。学生不仅要结合数学信息在头脑中画出对应的直角三角形，还要想象出旋转后所形成的不同的立体图形，并准确建立各部分数据的对应关系，理清所需公式，才能准确解答，对学生的空间想象力要求比较高。有困难的学生，可以先准备一面直角三角形小旗，旋转一周，观察想象旋转的过程和所形成的的立体图形。也可以到網上下载相应的动画看一看。有了体验，教师可以追问：如果以斜边为轴旋转呢？如果以直角梯形的一条直角边呢？引导学生不断想象，如果还是想象不了，再剪出相应的平面图形旋转给学生观察。这样由浅入深，由易到难，由直观观察到想象抽象，不断加强空间想象力的建立。

波利亚曾说过“教师讲什么固然重要，学生想什么比这重要一千倍。”学生的学习，收获的不仅是知识，好的数学思想和数学素养才能受益终生。教师在教学中，应注意引导学生合理构建知识网络，指导学生学会抽象、培养几何直观、发展空间想象力，不断提升学生“图形与几何”板块的学力。

（作者单位：江苏省南通市城中小学）