单中继MIMO通信系统的中继算法研究

孙会楠

(哈尔滨华德学院 电子与信息工程学院, 黑龙江 哈尔滨 150025)

近年来,无线通信技术发展非常迅速,移动用户数量也持续增加,这就使得用户对运营商提供的通信服务的需求越来越大,在需求增大的同时,用户迫切希望运营商可以提供速度更快、质量更好的服务。为了满足持续增长的用户需求,运营商不得不寻求新的技术,这就有力地推动了技术的发展。在无线通信技术的发展过程中,涌现了大量的新技术,其中就包含MIMO中继传输技术,这一技术具有极大的发展潜力,LTE-A早已经采用MIMO中继来对数据进行传输[1-2],通过在传统的无线通信系统中增加MIMO中继,不但能够扩大系统的网络覆盖范围,减弱传输信号在无线信道中传输所受到的衰落,提高整个通信的系统容量,而且还能够为远离基站的用户和偏远地区的用户提供更加可靠、速率更高的通信服务,提高通信系统的性能[3-4],并且MIMO中继的成本不高,系统复杂度也要低于基站,这样就可以减少运营商的运营和维护成本。采用中继传输技术在小区内部署一些功能相对简单的中继节点来转发基站和用户之间的信号,这样可以有效降低基站的发射功率,扩大基站覆盖范围、提高系统的通信速率[5]。特别是AF中继,因为其具有低成本、低复杂度的特点,被普遍认为是最有发展前景的中继转发方式之一。然而在原有的通信系统中加入中继节点,也将引起一些新问题的出现,如中继功率分配和信号干扰问题。为了解决这些新出现的问题,改善MIMO中继系统性能,对各种预编码算法的研究是目前一些学者愿意研究的课题方向。本文主要研究的是基站和用户之间无直接链路的情况下,基于迫零、匹配滤波和线性最小均方误差等准则下的预编码算法,根据得到的结果再对不同算法的系统用户总容量和误码率进行理论分析和比较。得出了当通信系统工作在低信噪比情况下,基于匹配滤波准则下的预编码算法无论是用户总容量,还是误码率性能都要优于其他两种算法。

1 无直接链路多用户单中继MIMO通信系统模型

当用户与基站之间的距离比较远时,由于信号在信道中的衰落用户不能有效接收到基站发送的信号,我们在基站和用户之间引入了中继节点,这样就有效提高了网络覆盖范围,改善了通信质量。在MU-MIMO中继通信系统中,一个中继需要与多个移动用户在同一时间进行通信,这样就会造成不同用户的数据流相互干扰。本文研究的是一个中继和多个用户的场景。该通信系统的系统模型见图1。

图1 无直接链路单中继多用户MIMO系统模型Fig.1 MIMO system model without direct link single relay

(1)

其中WB=[W1,W2,…Wk]表示基站的预编码处理矩阵,WB必须符合基站端的功率限制条件:

(2)

中继端接收到的信号为:

yr=H1XB+nr=H1WBs+nr.

(3)

其中H1表示基站到中继端信道矩阵,nr表示噪声。

第二时隙,中继收到基站发送的信号后先对其放大,然后再将其发送给用户,信号经过中继放大后为:

XR=WRyr

(4)

WR表示中继节点的预编码矩阵,WR需要符合中继功率限制,即

(5)

用户k最终接收到的信号为:

(6)

Gk表示用户k到中继的信道状态信息矩阵,n2,k表示噪声,由式(6)能够得出用户k不仅仅收到基站发送给自己的信号,而且也收到了基站发送给别人的信号,那些本应该发送给别人的信号导致用户k对发送给自己的信号的误判。

有信干噪比的定义可以将用户k的信干噪比表示为:

(7)

那么用户k的用户容量可表示为:

(8)

因为信号从基站传输到各个用户是在两个时隙内完成的,故前面需要乘以系数1/2。K个用户的用户总容量为:

(9)

2 常用线性预编码算法

线性预编码简而言之,就是把需要发送的用户信息利用线性变换转化为更适合在信道传输的数据流,然后再对映射后的数据流进行调制,并通过发射天线发送出去,如果发送端已知完整的CSI时,线性预编码技术就使信道均衡更加容易、系统接收端的设计得到简化。常用线性预编码算法有基于迫零、基于线性最小均方误差和基于匹配滤波准则下的预编码算法。

2.1 基于迫零(ZF)准则下的预编码算法

迫零(ZF)算法是一种在发射端最为简单的预处理方法。研究表明,迫零预编码的效果和在接收端进行迫零均衡的效果是一样的,迫零均衡技术对信号处理的位置是在系统的接收端,而迫零预编码只是将对信号处理的位置从系统的接收端转移到了系统的发射端,故有的文献也将迫零预编码称之为迫零预均衡。迫零预编码将迫零均衡的位置转移到系统的发送端之后,减轻了系统接收端对信号处理的工作量,使得信号在子信道中传输不再互相干扰,因此能够将MIMO信道等价为多条并行的等增益子信道,每条子信道就相当于无损有噪的单输入单输出信道,这样就能够对数据运用相同的调制和编码策略,减小了通信系统的复杂度。迫零预编码不但能够完全消除用户互相干扰,还能够消除不同数据流之间的干扰。我们先研究第一时隙信号从基站端传输到中继端这一过程中基站端的预编码矩阵设计。如图2所示。

图2 带有预编码的MIMO系统示意图Fig.2 MIMO system with precoding

首先将要发送给用户的信号s进行预编码处理,处理之后为x,然后再把x通过信道发送给中继,中继收到的信号为:

(10)

F表示中继节点的预编码矩阵,在迫零准则下的预编码矩阵为:

(11)

β表示满足发射端的功率控制因子,β值大小由发射端的总功率来确定,即

(12)

由此我们能够将基站的预编码矩阵写为:

(13)

且WB满足式(1)的基站端传输功率控制条件。

把式(13)代入式(3)可推导出基站端采用迫零算法,中继节点接收信号为:

yr=H1WBs+nr=s+nr.

(14)

同理,在中继的基于迫零准则下的预编码矩阵为:

WR=GH(GGH)-1.

(15)

信号在中继节点进行预编码后可以表示为:

XR=WRyr.

(16)

用户k接收到的信号为:

yk=GkWRXR+n2,k=s+nr+n2,k.

(17)

由式(17)能够得出迫零算法将信道矩阵对信号的影响强制成零,故称之为迫零算法。运用该算法可以使用户之间的互相影响全部消失,由于迫零算法让信道对信号的影响完全消失了,所以我们没有办法利用信道信息来提升系统的性能。

H1WR=I⟺rank(H1)=R=K.

(18)

能够在基站端采用迫零算法进行预编码矩阵设计就必须满足式(9)这一条件,这就要求信道矩阵满足行满秩,即发射端的天线要多于接收端的,这显然限制迫零算法的使用范围,故若通信系统的信道矩阵不满足行满秩的情况下如何设计破零预编码矩阵也是一个研究方向。

把式(13)、式(15)和式(7)联合起来计算出每个用户的SINR,然后将各个用户的SINR带入式(8),这样就得到了每一个用户的容量,将各个用户容量简单相加于是就得到了整个通信系统的系统容量。

2.2 基于线性最小均方误差(L-MMSE)准则下的预编码算法

由图2可知接收端恢复信号的误差为:

(19)

显然,发射信号s与噪声n独立且不相关,故均方误差可表示为:

(20)

(F,β)=argminF,β(ε(F,β)) .

(21)

(22)

这就将问题变换成为了对拉格朗日条件极值的求解,利用拉格朗日乘子法我们可以得到[6]:

(23)

(24)

(25)

故基站的预编码矩阵可以为:

(26)

同理可得中继的预编码矩阵可以为:

(27)

把式(26)、式(27)和式(7)联合起来求得每一个用户的SINR,然后利用式(8)进一步求得每一个用户的容量,最后系统容量为各个用户的容量相加。

2.3 基于匹配滤波(MF)准则下的预编码算法

在基站端运用基于匹配滤波准则下预编码算法的预编码矩阵为[7-8]:

(28)

中继端的预编码矩阵可以设计为:

WR=GH.

(29)

同理,把式(28)、式(29)和式(7)求得每一个用户的SINR,然后利用式(8)进一步求得每一个用户的容量,最后系统容量为各个用户的容量相加。

2.4 仿真结果及分析

前面两节介绍主要多用户MIMO系统通信系统和三种常用线性预编码算法原理,还对这些算法的原理进行简单的数学分析和理论推导,本节将针对上述不同算法仿真,并计算出采用这不同预编码算法的用户总容量和误码率。

2.4.1 基于不同准则下的系统容量比较

首先利用MATLAB软件中建立一个单中继的MU-MIMO系统,包括一个基站、一个中继和四个用户,而且基站的发射天线为4根,中继节点接收天线和发射天线都为四根,用户为单天线,仿真的信道为瑞利衰落信道,信道循环次数设为103次,信噪比从-10 dB到30 dB,画出运用不同算法的用户总容量与信噪比的关系曲线[9-10]。

由图3我们可以得出,在系统中引入预编码能够对用户总容量有所改善;在信噪比低于5 dB时,基于匹配滤波算法准则的性能最好,能够使用户总容量获得最大的增益,然而即使信噪比不断增大,基于匹配滤波准则下的算法对用户总容量的增益不再继续增加,当信噪比达到10 dB的时候基于匹配滤波准则下的算法对用户总容量的增益达到瓶颈。基于迫零准则下的预编码算法和基于线性最小均方误差准则下的算法相比,低信噪比时基于线性最小方差准则下的算法的用户总容量要比基于迫零准则下的算法的用户总容量要高,但是随着信噪比的逐渐增加,运用这两种不同算法的通信系统的用户总容量逐渐趋于一致。

图3 基于ZF准则、MMSE准则和MF准则的预编码用户总容量比较Fig.3 Comparison of precoded user total capacity based on ZF criterion, MMSE criterion and MF criterion

2.4.2 基于不同准则下的系统误码率比较

系统采用BPSK调制,基于不同准则下的系统误码率如图4所示。由图4能够得出这三种常用的线性预编码算法对系统的误码率有所提高,与系统容量相似,在低信噪比的情况下,匹配滤波算法的误码率要低于其他两种算法的误码率。同样,随着信噪比逐渐提高匹配滤算法对误码率提升不再明显,且在信噪比达到8 dB左右的时候,匹配滤波算法的误码率达到瓶颈,不再随信噪比增加而增加。而线性最小均方误差算法的误码率无论是在多大的信噪比下总要低于迫零算法。

图4 基于ZF准则、L-MMSE准则和MF准则的预编码误码率比较Fig.4 Comparison of precoding bit error rate based on ZF criterion, l-mmse criterion and MF criterion

3 结论

本文研究在MU-MIMO中继通信系统中,如何合理在基站和中继进行最优预编码矩阵设计。主要完成对迫零算法、线性最小均方误差算法和匹配滤波算法进行原理推导以及数学分析,并且运用MATLAB对这三种算法进行仿真,比较分析在单中继MU-MIMO通信系统下采用这不同算法时对用户总容量和误码率的影响。得出了当通信系统工作在低信噪比情况下时基于匹配滤波准则下的预编码算法无论是用户总容量,还是误码率性能都要优于其他两种算法。但是随着信噪比不断增加,使用基于匹配滤波准则下的预编码算法的系统容量和误码率都会遇到一个瓶颈,系统容量和误码率性能不再随着信噪比的增加而提升。而迫零算法和线性最小均方误差算法的系统性能与信噪比的大小呈正相关,在低信噪比的情况下线性最小均方误差算法的系统容量要优于迫零准算法的系统容量,而且如果信号噪声比持续增加,二者用户总容量趋于一致。这一点也可以从二者预编码的表达式中看出来。在误码率方面,线性最小均方算法的误码率无论是在多大的信噪比下总要低于迫零算法。