中国东部雨季日降水的自组织临界特征

周前进, 高筱懿, 封国林,2, 钱忠华*

(1. 扬州大学物理科学与技术学院, 江苏 扬州 225009; 2. 国家气候中心中国气象局气候研究开放实验室, 北京 100081)

降水是大气系统在不同时空尺度下各类非线性系统耦合作用的结果. 随着全球气候的变暖, 极端降水事件频发,人类生活和社会发展面临巨大挑战[1-2]．Zhao[3], Song[4]等分别从降水量、降水强度和降水重现期等方面研究了降水事件在我国的分布及其演化特征．然而降水的影响要素众多,其形成动力机制之间的区别和联系尚不清晰[5-6], 故探讨降水的内在非线性动力学机制具有十分重要的实际意义．降水数据变率具有长程相关性,高分辨率降水数据所处的系统可视为现实世界中的自组织临界系统[7-9]．Peters等[10]在研究热带海洋降水时发现, 卫星反演的降水率与水蒸气含量存在良好的相位转变匹配关系,当对流层大部分处于对流活跃状态时系统多数时间接近于转变点,表明降水事件的发生具有一定的自组织临界性; Deluca等[11]分析了卫星反演的每分钟降水率数据统计规律, 通过与沙堆模型进行比较进一步证实大气降水系统具有自组织临界系统的固有属性．截至目前,稍低分辨率(即日资料)的降水数据是否具备自组织临界特征尚未见诸报道．本文基于中国东部地区雨季的日降水资料,假设降水系统为现实世界的自组织临界系统,将每个站点相邻两次降水事件经历的时间定义为降水系统的静默时间,通过研究中国各气象站日降水数据静默时间的概率密度分布特征,探讨降水日资料数据的自组织临界特征,以期为理解降水内在动力机制提供新的研究视角．

1 资料与方法

1.1 资料来源

笔者基于中国气象局气象信息中心提供的1960—2017年中国194个国际交换站的逐日降水观测数据资料集,去除缺测站点,保留174个无缺测站点日降水距平数据,选取站点分布较均匀的中国东经105°以东区域的历年4-9月份雨季数据作为研究对象．

1.2 研究方法

降水若为自组织临界系统,则极端降水事件即自组织临界系统的崩塌行为．对于每个站点, 定义相同阈值下相邻两次降水事件间隔时间为静默时间．首先, 对每个站点日降水距平数据, 根据非参数Bonsal百分位法[12]确定极端降水事件阈值: 对各站点n=183个降水量数据值按升序排列为x1,x2,…,xm,…,xn, 则降水量小于或等于xm的概率

P=(m-0.31)/(n+0.38)．

(1)

若须获得P=90%时的阈值, 则为排序后的x165(P=89.8%)和x166(P=90.4%)间的线性插值, 同理可确定其他百分位阈值．其次,对于降水距平时间序列{x(j),j=1,2,…,n}, 在给定百分位阈值下, 定义日降水量自第一次超过阈值至最后一次超过阈值为一次降水事件, 则同一阈值下相邻两次降水事件之间间隔的时间为该类降水事件的静默时间τ．图1为江苏省南京站某一时间段的降水数据静默时间示意图．为了比较不同阈值对静默时间特征的影响, 分别选取阈值的百分位q分别为0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9, 并将百分位对应的阈值下降水事件的静默时间序列记为{τ(i)},i=1,2,…,N, 其中i为该阈值下某站点检测到的降水事件数.

2 降水事件的自组织临界特征

统计分析各站点在不同百分位阈值下检测出的降水事件的静默时间序列{τ(i)}, 其概率密度函数分布近似服从如下幂律分布:

Pq(τ)～τ-β,

(2)

其中β为幂律指数, 可由最大似然法[13]估计得到．

以江苏省南京站为例, 分析年时间尺度对静默时间幂律指数的可能影响．对静默时间序列, 设置1960—1964年为初始时间段, 自1964年起每增加5 a设为一个时间段, 即分别计算1960—1964、1960—1969、1960—1974、…、1960—2017年等11个时间段内4-9月降水事件静默时间概率密度函数的平均幂律指数β, 并用1～11分别代替各时间段．图2显示了幂律指数β随时间段变化的趋势．由图2可见,幂律指数均在1.20附近波动,且随时间尺度变化的趋势系数为-0.09, 置信水平未达到95%．故本文基于1960—2017年的降水观测资料, 选取该58 a为窗口进行降水事件静默时间的概率特征分析具有一定的可行性．

图3为不同百分位阈值下南京站降水事件静默时间的概率密度分布图．由图3(a)可知: 各阈值下静默时间概率密度函数拟合幂律分布指数均约为1.20; 当q≤0.7时, 静默时间概率密度分布与阈值无关, 而尾部快速衰减, 偏离τ-1.20较远;q>0.7时, 极端降水事件的概率密度与幂律函数较吻合, 尾部衰减明显减弱, 尾部的衰减可能是由样本的有限性所致．上述概率密度分布与利用高分辨率卫星反演每分钟降水数据统计分析的结果[14-15]一致, 表明在日资料的基础上降水数据依然符合自组织临界系统特征, 极端降水事件的发生可视为自组织临界模型的崩塌行为．

由于静默时间概率密度分布呈现幂律分布特征, 故可以一个与阈值无关的标度律的形式表征为

Pq(τ)≃τ-βf0(τ/α),

(3)

其中α为与阈值有关的尺度参数,f0为标度方程, 当τ值较小时f0对应于一常数, 当τ值较大时f0为一个快速衰减的方程或指数方程．在靠近临界点或无系统大小限制的情况下,a发散,f0趋于一个常数,Pq(τ)呈幂律分布,β为真正的临界指数．当1<β<2时, 〈τ〉∝α2-β, 〈τ2〉∝α3-β, 则有α∝〈τ2〉/〈τ〉和αβ∝〈τ2〉2/〈τ〉3．于是, 可重新标度图3(a)中的坐标轴, 对时间进行无量纲处理, 结果如图3(b)所示．由图3(b)可知, 在去除时间范围的影响后,不同阈值百分位下降水静默时间分布特征基本一致,说明概率密度分布与降水数据时间尺度无关, 从理论上证明了其无标度特征．据原始数据统计, 当q=0.3时在日、候、旬3个不同时间尺度下的降水事件静默时间的概率密度分布相似(图3(c)), 也表明概率密度函数与时间尺度无关, 体现了时间尺度上的无标度特征．

自组织临界态的形成和特点一般通过“沙堆模型”进行数值模拟, 采用一阶近似伽马分布方程描述其静默时间的具体分布形式为

(4)

(5)

进一步地, 其静默时间的理论概率密度分布如图3(d)所示．与图3(a)对比分析可知, 静默时间的概率密度分布趋势特征基本一致, 低百分位阈值下尾部衰减迅速,高百分位阈值下与幂律分布函数更接近．

综上所述,不同阈值百分位下南京单站的降水静默时间均具有无标度特征和较好的幂律分布．笔者对中国东部其他站点也进行了类似探究,其他各站点在不同阈值下降水事件静默时间的概率密度函数均呈幂律分布, 其幂律指数β基本在1.15附近变化, 同样符合无标度性特征(限于篇幅,概率密度分布图略)．以上结果与Corral等[15]的沙堆模型数值分析结果一致, 表明日降水资料所处的系统为现实世界的自组织临界系统．

3 结语

本文利用1960—2017年4—9月的中国南京站雨季日降水距平数据,根据百分位阈值法确定每个站点不同强度的降水事件,通过定义静默时间,研究了各站降水事件静默时间的概率密度函数分布特征,得到如下结论:

1) 南京站降水事件静默时间的概率密度函数分布呈现幂律分布,静默时间概率密度函数表现了无标度特征,说明日降水系统为现实世界中的自组织临界系统;

2) 中国东部其他站点降水事件的静默时间概率密度函数均呈幂律分布,且幂律指数在1.15附近变化;

3) 当阈值的百分位不超过0.7时, 静默时间概率密度与阈值无关,而阈值的百分位超过0.7时,越极端概率密度函数越符合幂律分布规律．

本文研究为理解降水系统的内在动力学机制提供了新的视角,也为降水的概率预测提供了一定的理论基础．