眼里有“图”手中有“法”

黄欲涵

大家学习反比例函数后，对函数的图像和性质有了更深入的理解。同时，反比例函数又是考试中的一个热点。为了帮助同学们更好地掌握解决反比例函数问题的方法，下面老师以中考真题为例，与大家共同研究、总结。

一、用面积，求k值

已知双曲线y=kx上任一点，过该点作x轴、y轴的垂线，所得矩形面积等于|k|，利用这个性质可以解决相关问题。

【解析】利用三角形的面积为12|k|来解决，所以|k|=4。该反比例函数图像在第二象限，所以k的值为负数。故选D。

例2如图2，点A是该函数图像上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则该函数的表达式为。

解析】连接AO，因为△ABP和△ABO同底等高，面积相同，而△ABO的面积是12|k|，则|k|为4。因为图像在第一象限，所以函数关系式为y=4x。

【点评】本题通过作辅助线转化为熟悉的基本三角形，再利用12|k|的几何性质解决问题。

例3反比例函数y=3x和y=kx的部分图像如图3所示。点C是y轴正半轴上一点，过点C作AB∥x轴，分别交两个图像于点A、B。若CB=2CA，则k的值为（）。

A.-3B.3C.6D.-6

【解析】过点A和点B作x的垂线，垂足分别为E和F。因为AB∥x，得S矩形BCOF=2S矩形ACOE，所以k值为-6。故选D。

二、设坐标，用方程

我们在解决反比例函数问题的时候，如果发现有的点在反比例函数图像上，据此可以设这个点的坐标，再找等量关系列出方程解决问题。

例4（2018·江苏盐城）如图4，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数yk=x（x>0）的图像经过点D，交BC边于点E。

若△BDE的面积为1，则k=。

【解析】设D点坐标为（a，b），利用点D为线段AB的中点这个条件，可以得到点B的坐标为（2a，b），再由四边形OABC为矩形可得BC⊥x轴，继而可得E点的坐标为（2a，

【点评】这是反比例函数中求k值的问题。在这个问题中，设出点D坐标后，点B、E也随之得出，再代入题中给出的等量关系得到关于a和b的两個方程，就能求出k的值。解题过程体现了用方程解决问题的思想，而且未知数虽设却不用求。

【点评】对于这类问题，我们首先设一个点的坐标，其他的点便随之可表示出来，再利用面积为6这个条件建立方程，便可求出k值。

（作者单位：江苏省常熟市周行中学）