善用直观图形巧定取值范围

张建良

一次函数y1=k1x+b的图像是直线，反比例函数y2=的图像是双曲线，當直线和双曲线在同一个平面直角坐标系中亮相时，它们会擦出怎样的火花呢？

【解析】要求得使y1>y2成立的x的取值范围，我们可以分三步走。第一步，确定x取何值时，使得y1=y2。从图中直观得出，当x=-2、4时，y1=y2。第二步，在x轴上划区间，从左到右以数-2、0、4对应的点在x轴上划分出四个区间，即x<-2，-24。第三步，确定直线和双曲线两个图像的上下位置，找出对应的区间，即得x的取值范围。故本题应选B。

例2如图2，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图像与反比例

函数y=mx的图像在第二象限交于点B，与x轴交于点C，点A在y轴上，满足条件：CA⊥CB，且CA=CB，AO=6，点C的坐标为（-3，0）。求当x<0时，kx+b

【解析】要比较两个函数值的大小，关键是确定交点B的坐标，即知道当x为何值时，两个函数值相等。如图2，作BH⊥x轴于点H，可证得△BHC≌△COA，所以BH=OC，HC=OA，算得B（-9，3），所以当x=-9时，两个函数值相等。由于题中图像只在第二象限出现，所以在x轴的负半轴上划分出两个区间，即x<-9，-9

【解析】由题意可知，当直线y=-x+2交y轴于（0，2）时，与反比例函数y=1x的图像有唯一公共点，同时可知在公共点处，这两个函数的值相等。所以要使得y=-x+b与y=1x的图像有两个公共点，就需平移直线，即沿y轴上下平移。将经过第一、二、四象限的直线沿y轴向上平移，即当b>2时，在第一象限内有两个公共点。再根据反比例函数图像的对称性可知，当b=-2时，两个图像在第三象限有唯一公共点。因此，从（0，-2）开始向下平移直线，即当b<-2时，在第三象限内有两个公共点，所以答案选C。

函数图像的直观性是函数相关性质的直接告白，同学们要善于看图读图，看出里面的位置关系，读出里面隐藏着的数量关系。

（作者单位：江苏省常熟市实验中学昭文校区）