STEM理念下初中数学测量物体高度项目教学设计

肇丽达

摘  要 STEM理念下的初中数学教学，融合了物理、工程等学科开展项目活动，有助于学生利用其他学科的知识来解决实际的数学问题;有助于学生在实际的生活中发现和提出数学问题，分析数学问题，解决数学问题;提高学生制作方案、分工合作、相互评价、自我总结的能力，为以后的项目学习和未来学习生涯打下坚实的基础。

关键词 STEM;初中数学;项目学习;三角函数;测角仪

中图分类号：G633.6    文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2020）03-0073-05

1 前言

STEM是科学、技术、工程和数学四门学科英文首字母的组合。STEM教育指在科学、技术、工程和数学领域的教和学，它是一种以项目学习、问题解决为导向的课程组织方式，通过项目探究和动手实践创造的方式学习[1]。其目标是提高学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力，在此过程中培养学生的批判性思维以及合作意识。

2 问题的提出

“测量物体高度”一直是初中数学的教学重点和教学难点，其教学重点是要求学生学会利用三角函数来解决这一类问题。由于教学资源限制、课时安排紧凑以及教师无法操控活动课等原因，许多教师在讲授这一内容时都会选择传统的教学模式，学生在学习过程中难以达到教学目标。倘若在“测量物体高度”教学中融入STEM元素，让学生在真实环境以及活动项目中进行思考、交流、操作，能够有效地呈现和解决教学重点和教学难点。

3 项目准备

课程纲要见表1。

4 项目实施

引入情境，进入项目

师：2019年10月1日是中华人民共和国成立70周年纪念日，五星红旗是中华人民共和国的国旗，五星红旗高高飘扬。你们有什么办法能够测量出国旗的高度？请小组内交流、分享并讨论各自的方案，根据每个人的观点和建议设计小组方案，选择适当的工具和材料便可以实施你们的方案了。

【学生活动】小组内成员分享自己的想法，交流可行的方案，确定分工。

【设计意图】通过任务驱动激发学生的学习兴趣，学生选择教师所提供的实验材料，迅速进入项目的研究以及学习。

正式实施项目

1）利用发散思维解决项目。

【学生活动】小组实施方案，教师给予适当的点评以及帮助。

【师生活动】

师：你们能分享一下是如何测量旗杆的高度的吗？

生1：我们是利用阳光影子的方法。首先，一位同学站在太阳底下，分别测量出人影长度EF、杆影长度BC以及人的高度DE;然后通过三角形相似的定理，有，则AB=BC×DE÷EF，从而算出旗杆的高度（图1）。

生2：还可以利用氢气球来测量旗杆的高度。氢气是所有气体中最轻的气体，气球可以依靠氢气的浮力向上飘浮。首先，在氢气球的一端拴上长绳，一名同学在旗杆底部释放气球，另外一名同学在高楼观看气球上升的高度;当气球上升到旗杆的高度时，停止气球释放;接着，其他同学在绳子上做好记号，以表示气球到记号的长度就是旗杆的高度;最后，把气球降下来，测量绳子的长度，就可以得到旗杆的高度。

生3：可以利用物理中镜面反射的原理，观察者拿着镜子来回移动，直到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合。CD为人的高度，AB为国旗的高度;其他同学在地面上找到O，使得△ABO和△CDO相似;测出BO、DO、CD的长度，利用相似三角形的知识求得旗杆的高度（图2）。

生4：……

生5：……

师：同学们的方案非常多，但是每个方案所展示出来的实验结果都有一定的误差，为什么？

生1：第一种方法，测量人影的高度一定会有误差，因为人的影子是一个不规则的形状;第二种方法，氢气球飘在空中可能会受风力的影响，那么测量就会不准确;第三种方法，人的手拿着镜子也必然会有误差;第四种方法……

师：既然以上方法都有误差，老师在这里向同学们推荐一种方法，人类在工程领域也经常运用这种方法来测量物体的高度，能够大大减少实验的误差，这种方法就是利用三角函数来解决测量物体高度的问题。请同学们试着实施你所能想到的方案，运用三角函数测量旗杆高度，然后把项目计划表（表2）中的任务一完善。

【设计意图】学生通过发散思维做出多种方案，体现了STEM项目中各个学科的相互融合。在实施方案的过程中既可以充分了解项目的目标，又可以深刻了解所实施方案的不足，让学生充分意识到要解决测量旗杆高度这一项目，必须用三角函数才能有效减少实验误差。

2）利用三角函數解决项目。

【学生活动】小组交流合作设计方案，分工实施方案，教师对方案给予适当的点评以及帮助。

【师生活动】

师：利用三角函数来解决实际问题，需要什么条件？

生：以旗杆作为直角三角形的一条直角边，在图纸上勾画出一个直角三角形。只需要知道直角三角形的一条边的长度和一个角的度数，就能够求出另外两条边的长度。

师：你们是如何勾画出直角三角形的？

有学生采用图3所示方案，有学生采用图4所示方案。

师：哪一种方案比较好？

生：第二种，因为第一种方案在实际操作中无法测量仰角∠ACB的具体度数。

师：回答得非常正确。方案一确实比较简单，但在实施过程中是不可行的，所以我们选择第二个方案。那么要利用三角函数解决实际问题，我们需要两个条件，分别是直角三角形的一条边的长度和一个角的度数。具体说一下你是如何得出这个角的度数的。

生：我们先找到一个固定的位置，站直在地面上，利用测角仪测出仰角∠ADE的度数并记录，直角三角形一个角的度数就可以找到了，通过网络搜索∠ADE的正切值。