一种拉力传感器弹性体的结构设计与有限元分析

王 晨，姜 鑫，高 波

(1.陕西工业职业技术学院航空工程学院，陕西 咸阳 712000)

(2.陕西电器研究所，陕西 西安 710065)

力控技术作为智能机器人研究的主要方向之一，广泛应用于航空、航天等领域。力传感器标定系统测试精度直接影响着力控技术的发展。本文设计的拉力传感器是某厂测量系统的重要部件之一，安装于动力系统与测量系统之间，实现对系统外部载荷实时检测。由于使用环境复杂，要求传感器的体积小、外形结构简单、综合性能优越，因此核心部件弹性体的结构和尺寸设计非常重要。本文通过理论分析和有限元仿真计算，对该拉力传感器的弹性体进行优化设计。

1 弹性体设计

1.1 弹性体结构

选取锤链式圆膜片结构作为拉力传感器的弹性体，如图1所示，中心圆柱体结构(刚度较高的硬质中心)为力传导部件，圆柱体下端为圆膜片结构。在圆膜片上有两处圆槽(应变片贴于圆槽中心区域)用于增大膜片的应力、应变。当受载时中心圆柱体产生沿自身轴线方向上的竖直运动，并迫使圆膜片产生弯曲变形，而圆槽内的应变片测量区仅发生拉伸或压缩变形，故该传感器为正应力型传感器。锤链式圆膜片结构的弹性体具有结构简单、体积小、抗侧向偏载能力强、精度高、输出灵敏度高、刚性好、机械加工和热处理性能优越等优点。图1中R为弹性体圆膜片半径，r0为硬质中心圆半径，h为圆膜片厚度。

图1 拉力传感器弹性体结构图

1.2 弹性体力学模型建立

由于锤链式圆膜片弹性体结构具有对称性，且膜片厚度远小于外圆直径，结合小挠度理论[1](弹性体在额定载荷下的最大挠度值远小于膜片的厚度)可知，圆槽部位刚度系数小，中心圆柱体刚性系数大，即圆膜片相当于弹簧系统，中心圆柱体相当于刚性体，因此该弹性体的力学模型可等效为平面内集中载荷作用于中心圆柱体(硬质中心)，硬质中心左右两侧与弹簧相连，弹簧一端为固支约束，另一端与硬质中心连接，如图2所示。

参照图2弹性体的力学模型建立弹性体位移、应力、应变关系[2]，具体关系如公式(1)～(6)所示。

图2 弹性体力学模型图

(1)

(2)

στmax=μσrmax

(3)

ετmax=στmax/E

(4)

εrmax=σrmax/E

(5)

S=Kεi

(6)

式中：Zmax为硬质中心最大位移；F为外载荷；E,μ分别为膜片材料弹性模量和泊松比；σrmax为弹性体上最大正应力；στmax为弹性体上最大切应力；ετmax为最大切应变；εrmax为最大正应变；S为灵敏度；K为灵敏度系数，K=2；εi为读数应变。

1.3 弹性体的结构参数设计

综合传感器设计原则、技术指标[3]和工艺可行性(传感器技术指标见表1)。

表1 拉力传感器主要技术指标

选17-4PH作为传感器的主材，该材料强度大，弹性极限高，滞后、蠕变性能好，具有很好的稳定性。其弹性模量为E=2.09×105MPa, 泊松比为0.285。对于小量程传感器而言，一般要求灵敏度为1.5～ 2.0 mV/V。结合式(1)～(6)，计算出弹性体初步结构尺寸为：r0=6 mm，R=17.5 mm，h=1.4 mm (可变)。

2 弹性体有限元分析

目前对拉力传感器弹性体的研究相对比较成熟，但由于传感器实际工况通常较为复杂，而传统的解析算法不能很好地反映弹性体的力学特征(假设条件过多)，因而目前通常采用有限元法[4]模拟弹性体的使用工况，有限元法能较好地弥补理论解析计算的不足，更好地反映出弹性体的实际工作状态。

2.1 弹性体有限元模型建立

材料：17-4PH，经热处理后屈服强度为 1 025 MPa，极限强度为 1 125 MPa。

网格单元：为了使仿真更加接近弹性体受载的真实情况，膜片底面采用网格细化控制[5]，优化网格尺寸参数为 0.1。网格单元结构为雅克比4节点型，高品质参数设为0.8。

约束：在圆膜片边界施加固支约束(如图3所示)。

载荷：外部动力系统通过轴销配合的联接方式，将外载荷传递至弹性体硬质中心的上部圆形孔(轴销配合处)，使膜片产生竖直方向上的运动(运动方向垂直于圆膜片平面)。具体载荷施加如图 3所示。

图3 弹性体有限元模型图

2.2 圆膜片厚度对弹性体灵敏度的影响

理论解析计算的圆膜片厚度为1.4 mm，为获取最优厚度参数，设置厚度参数区间为[1.0,1.8]，负载为2 000 N。利用2.1中建立的有限元分析步对不同厚度参数的模型进行仿真计算，得到工作区(弹性体圆槽处)有效应变与膜片厚度关系，如图 4所示。

图4 膜片厚度与工作区应变关系图

由图4可知，弹性体工作区应变与膜片厚度大致呈反比。当弹性体厚度由1.0 mm增加到1.8 mm时，工作区应变值由1 871 με减少到219 με。

对于以17-4PH为基材的弹性体而言，一般当应变值为1 000 με左右时，其灵敏度约为 2.0 mV/V。由计算可知：当膜片厚度在1.3～1.4 mm时，工作区应变值为910～1 180 με，结合工程经验，最终确定膜片厚度为1.35 mm(后文所有分析中弹性体厚度均为1.35 mm)。

2.3 弹性体线性特性分析

线性度作为传感器的静态性能指标之一，直接影响着传感器的使用精度。利用前文的优化参数，通过有限元计算标定载荷(400～2 000 N)下弹性体工作区应变，结果如表 2、图5 所示。

表2 不同工况载荷下工作区应变表

图5 载荷与应变输出关系图

由表2及图5可知，弹性体工作区应变随载荷的增加而增大，且呈线性分布。满载条件下，工作区平均应变为977.67 με，对应弹性体灵敏度为1.955 mV/V。由式(5)可知灵敏度与应变呈正比，利用短点法，求得该弹性体线性度误差约为0.237%，即线性误差符合技术指标要求。

2.4 弹性体满载力学特征分析

由图6～8可知，圆膜片上表面靠近中心圆柱处应力最大，圆膜片上圆槽处(工作应变区)应力次之，且圆膜片上半径相同的环形区域应力基本相同。满载状态下，弹性体上最大应力为518 MPa，远小于其材料的屈服强度值1 025 MPa，工作区平均应力为 442.49 MPa 。由式(2)计算出的工作平均应力为 446.94 MPa ，两者仅相差4.45 MPa，说明仿真分析可信度较高。弹性体上最大挠度为0.039 5 mm，出现于轴销孔外侧边缘区域上。仿真刚度为 56 962 N/mm ，远大于技术指标要求(40 000 N/mm)，最小安全系数[6](由工作应力计算)为 3.13，以上指标均符合设计要求。

图6 弹性体满载状态下的应力云图

图7 弹性体满载状态下的位移云图

图8 弹性体满载状态下的安全系数云图

圆膜片上应力、应变采集位置如图9所示，应力、应变分布图如图10，11所示(由起点与终点连线上等间距采集的40个点处的应力、应变绘制)。

图9 应力、应变采样位置图

由图10、图11可知，圆膜片上的应力与应变分布趋势基本一致，在圆膜片上圆槽处(工作应变区)有最大应力(518 MPa)和最大应变(977 με)。圆膜片上存在两处应力应变较大区域，分别位于参考距离百分比(采集点到起点距离/采集区总长度)为30%和72%处。通过试验测试选取的实际贴片位置位于参考距离百分比30%处，与仿真结果一致。

图10 应力沿指定路线分布图

图11 应变沿指定路线分布图

2.5 安全过载分析

根据技术指标要求，传感器安全过载为150%，即分析加载3 000 N时弹性体的力学特性。

当加载3 000 N外部载荷时，弹性体上最大应力为 737 MPa ，小于材料的屈服强度 1 025 MPa。即在过载状态下，弹性体变形仍属于弹性变形，不会发生塑性变形，从而影响传感器自身安全，即弹性体过载性能符合设计要求。

2.6 动力学特性分析

理论上动力学分析一般是将弹性体简化为无数个单自由度，从而引起维数庞大、计算繁琐等问题。而对于阻尼系数矩阵、质量系数矩阵与弹性系数矩阵而言，使用不同的计算方法均会产生较大误差。因此，采用有限元法模态分析来计算弹性体本征频率，前6阶本征频率数据见表 3。

表3 弹性体本征频率表

由表3可知，该弹性体1阶本征频率为2.789 kHz，2和3 阶本征频率基本相同，5和6 阶本征频率基本相同，符合弹性体结构对称性的特点。而传感器使用环境中的共振频率小于1 kHz，所以传感器动力学特性符合设计要求。

3 试验验证

弹性体设计是否合理必须通过试验来验证，因此依据数值仿真弹性体优化参数(r0=6 mm ，R=17.5 mm，h=1.35 mm，具体结构如图3所示)，制作弹性体样件并装配成拉力传感器，再对拉力传感器样件进行力学、环境、功能等一系列试验。图12(a)为传感器力学性能测试，(b)为传感器高低温性能测试。表4给出了10只拉力传感器样件试验数据。

图12 传感器试验测试

表4 传感器试验数据表

由表4可知，拉力传感器样件的实测灵敏度范围为1.858～1.931 mV/V。而在仿真分析中，满载条件下，当弹性体上圆膜片厚度为1.35 mm时，工作区平均应变为977.67 με，对应灵敏度为1.955 mV/V(对17-4PH材质而言，1 000 με对应2.0 mV/V的输出值)，即实测灵敏度略小于仿真设计灵敏度，二者最大相差4.97%。同样由表4可知，拉力传感器样件的实测线性误差范围为0.165～0.284 %F.S。而仿真计算线性误差为0.237 %F.S(参考表2)，位于实测线性误差区间内。经过试验分析可知，上述误差值主要是由于弹性体材质的细微差异以及加工误差、工艺误差、测试环境误差(温度、湿度)造成。

综上可知，试验测试结果与理论仿真结果具有较高的吻合度。而在试验测试中，滞后误差小于0.2 %F.S,重复性误差为0.002 %F.S,均符合技术指标要求。由弹性体试验测试结果可知，该弹性体设计符合要求。

4 结束语

本文设计了一种力学量测试系统用拉力传感器的弹性体，具体工作主要包含：

1)在技术指标的基础上，通过理论公式推导，求解出锤链式圆膜片结构弹性体的主要结构参数。

2)建立锤链式圆膜片结构弹性体的三维模型。以有限元为手段，分析了圆膜片厚度对弹性体灵敏度的影响，获取到最优膜片厚度(1.35 mm)。求解了弹性体的线性误差(0.237 %F.S)。分析了满载状态时圆膜片上应力、应变的分布特点。同时，通过过载分析、动力学分析，验证了弹性体设计的安全性。

3)根据仿真优化参数制作传感器试件，通过将试验数据与仿真数据对比分析，验证了仿真设计的可靠性。