曼哈顿网络中的网约车共乘系统的建模与优化

代 宗, 陈喜群, 姜 锐, 丁中俊

(1.合肥工业大学 汽车与交通工程学院,安徽 合肥 230009; 2.浙江大学 建筑工程学院,浙江 杭州 310058; 3.北京交通大学 交通运输学院,北京 100044)

0 引 言

随着互联网经济的兴起,移动互联网的普及让出行服务行业发生了颠覆性的变化。居民的出行方式在移动互联网的影响下发生了重大改变,滴滴和Uber这样的网约车公司正在改变城市中的出行方式。由于网约车的便利性和优惠的价格,网约车服务已经成功吸引了许多乘客,同时对传统出租车市场造成了一定的影响[1]。

网约车(如滴滴和Uber)是一种新兴的城市移动服务,即私人汽车车主驾驶自己的车辆提供载客服务[2-5]。网约车的服务模式通过即时乘车服务平台匹配乘客和司机。对等待时间和车费敏感的乘客向网约平台发送即时乘车服务的请求,然后网约车公司动态地将该乘客与附近的网约车相匹配;匹配成功的网约车司机将收到关于乘客的信息、价格和建议的路线;乘坐完成后,乘客将向网约平台支付旅费;网约车公司将收取一部分佣金,剩下的部分将支付给网约车司机。例如,滴滴公司收取出租车司机的佣金为0,而对网约车服务收取约为车费20%的佣金。

为了满足随时随地的动态乘客需求,网约平台使用独立的私家车司机来满足乘客需求是很经济的[6];而对工资敏感的网约车司机会根据网约平台所提供的工资来决定是否提供网约车服务;另一方面,对等待时间和车费敏感的乘客由于长时间的匹配/等待时间或过高的车费而很容易转换到其他交通模式(例如公共交通)。本文提出了一种基于元胞自动机模型的网约车共乘模型,以模拟乘客和网约车动态拼车的过程,以平台收益为目标函数进行仿真和优化。

1 网约车微观交通仿真模型

1.1 类曼哈顿城市网络元胞自动机模型

本文研究的是类似纽约曼哈顿的城市系统，采用与文献[7]相同的模型,如图1所示。

图1中，每个元胞或者为空,或者被一辆车占据,如黑色格点分别被车辆A、车辆B占据。由于车辆靠右行驶,车辆A、车辆B必须先行驶到黑色交叉口才能到达目的地。当前,车辆B有2个方向可供选择,而车辆A只有1个方向。模型的具体描述见文献[7],在此不再赘述。本文采用了旅行时间最短的路径诱导策略,首先找出当前位置到目的地之间所有的最短路线,计算各条路线上车辆的旅行时间,找出旅行时间最小的那条路线作为车辆下一时刻将要驶入的路线;当车辆走过一个路段再次来到路口时,重复找出新的旅行时间最小的路线。每次车辆到达路口都需要做出选择,重复这一过程直至车辆到达目的地,这样能够及时了解道路上车辆的信息,实现对路径选择的实时修正。

图1 类曼哈顿的城市系统模型

1.2 网约车共乘出行模型

1.2.1 网约平台

网约平台根据t时刻、x位置(乘客位置)周边一定范围内的网约出行供需比λ(x,t)制定溢价率s(x,t)和工资率φ(x,t)。供需比λ(x,t)=V(x,t)/C(x,t),即t时刻在该区域内网约乘客总需求量为V(x,t)与网约车空座位数C(x,t)的比值。s(x,t)为高峰期费率与平峰期费率之比,假设溢价率与供需比成正比,s(x,t)=αλ(x,t),α为溢价率系数,s(x,t)≥1。工资率φ(x,t)=w(x,t)/f(x,t),即平台给驾驶员的工资w(x,t)与平台收取乘客车费f(x,t)的比值,同时假设工资率与供需比成正比,即φ(x,t)=βλ(x,t),β为工资率系数,φ(x,t)≤1。

1.2.2 乘客的出行决策模型

本文构建了一个网约车共乘系统,如图2所示。其中，Od为网约车的起点；Dd为网约车的目的地；Or为乘客的起点；Dr为乘客的目的地。

图2 网约车共乘系统

乘客对溢价率和等待时间是敏感的。假设t时间步的网约出行乘客数量为r(t),当乘客在网络中出现,乘客就会向平台发送请求；平台会以乘客位置为中心,搜索一定区域内的有空位的网约车；如果匹配成功,那么乘客在原地等待网约车接客；如果乘客在t时刻没有匹配成功,那么乘客在t+1时刻继续匹配,直到乘客匹配成功或等待时间Tw大于乘客的最大等待时间Tmax。平台根据实时的供需比计算出溢价率s(x,t),乘客是否选择网约车服务的决策规则为:

Δr=c4-c1-c2+c3

(1)

c1=Tru

(2)

c2=lps(x,t)

(3)

(4)

c4=2tru

(5)

其中,c1+c2-c3为乘坐网约车的费用;c1为乘客旅行时间的成本;c2为不共乘时乘客需付的车费;c3为因共乘而使乘客可以减少的车费,即将系统总行程节省的费用平均给每位乘客;c4为公交出行的费用;Tr为共乘后乘客的旅行时间,Tr=tOd,Or+tOr,Dr;tr为共乘前乘客的旅行时间,tr=tOr,Dr;Ttotal为共乘后网约车的总旅行时间,Ttotal=tOd,Or+tOr,Dr+tDr,Dd;ΔTtotal为因共乘系统总行程减少的时间,ΔTtotal=tr+td-Ttotal,当共乘可以节约旅行时间即ΔTtotal≥0时,乘客与网约车才能匹配,td为共乘前网约车的旅行时间,td=tOd,Dd;l为共乘前乘客的旅行距离;p为单位距离的基础费率(单位为元/km);u为乘客的时间价值(单位为元/s),服从均匀分布,u∈[umin,umax];u′为网约车的时间价值(单位为元/s),服从均匀分布,u′∈[u′min,u′max]。

若Δr≥0,Tw≤Tmax且n

(1)式可以判断出乘客乘坐网约车和公交车哪种出行方式的费用更低。

1.2.3 网约车的接单决策模型

初始时,K辆网约车随机分布在道路网络中,并在道路网中巡航,网约车驾驶员对工资是敏感的。当平台给出溢价率为s(x,t)时,驾驶员有权决定是否接单,决策规则为:

Δd=c2′-c1′

(6)

c1′=Δtdu′

(7)

c2′=(c2-c3)φ(x,t)

(8)

Δri=Δri+c3-Δlipsi-Δtiui

(9)

fri=max(0,Δlipsi-c3)

(10)

其中,Δd为网约车是否接单的决策变量;c1′为网约车司机的时间成本;Δtd为因共乘网约车总行程增加的时间,Δtd=Ttotal-td;c2′为网约车司机的工资;Δri为网约车中乘客i的决策变量;Δli为因共乘网约车中乘客i的行程增加的旅行距离;si为网约车中的乘客i的溢价率;Δti为因共乘网约车中乘客i的行程增加的时间;ui为网约车中的乘客i的时间价值;fri为因为共乘,网约车中乘客i需多支付的车费。

当Δd≥0,Δri>0,Tw≤Tmax且n

(6)式决策网约车司机接单是否划算,比较网约车司机接单所花费的时间成本和平台支付的车费;网约车多搭载1位乘客可能会导致网约车绕行,从而损害车中其他乘客的利益,(9)式保障网约车中乘客的利益,使乘客乘坐网约车的收益大于公交出行的收益;(10)式可以避免出现乘客支付的车费小于0的情况。

1.2.4 OD分布

“O”指出行的出发地,“D”指出行的目的地。本文考虑3种不同的乘客需求场景。场景1乘客的出发地和目的地均匀随机分布(OD均匀),场景2和场景3考虑了潮汐分布规律。场景2目的地集中在中央商务区(central business district,CBD),出发地分散在城市外围(早高峰);场景3出发地集中在CBD区域,目的地分散在外围(晚高峰)。CBD区域位于城市的中心,见图1b中黑色区域。

2 模拟结果和讨论

模拟时1个时间步代表现实中的1 s,去除了开始的105时间步,对接下来104时间步中的模拟数据做平均。系统交叉口数固定为20×20,CBD交叉口数固定为6×6。路长L=100,NS模型中单个元胞对应现实长度为7.5 m,最大速度vmax=3,对应的现实速度为81 km/h,随机慢化概率pk=0.1,绿灯持续时间T=20,信息采集时间间隔tc=80。

2.1 背景交通流

平均流量和平均速度随车辆密度的变化关系如图3所示。

图3 平均流量和平均速度随车辆密度的变化关系

在相同的车辆密度下做了10次模拟。图3中每个数据点为10次平均的模拟结果，此时能观察到自由流态和全局堵塞态2个态。当车辆密度小于ρc1(ρ<ρc1)时,系统处于自由流态，流量随着密度的增加是先增长到最大值,然后逐渐减小；当车辆密度大于临界值ρc2(ρ>ρc2)时,系统处于全局堵塞态；当车辆密度处于ρc1≤ρ≤ρc2范围内时,系统是亚稳定的。

2.2 平台最大收益

本节选取自由流态范围内的全局密度ρ=0.15作为背景交通流。乘客产生率r(t)、网约车数量K取0.4、1 000,基础费率p=1.8 元/km,最大等待时间Tmax=1 200,网约车的最大容量N=4,网约车的时间价值u′∈[0.010,0.020],乘客的时间价值u∈[0.015,0.025]。

平台收益随α、β的变化情况如图4所示。

图4 平台收益随α、β的变化情况

由图4可知,在不同OD场景下,平台收益随α、β的变化而变化;当OD均匀、α=23.25、β=6.75时,平台收益达到最大值;在早高峰场景中,当α=15.75、β=5.25时,平台收益达到最大值;在晚高峰场景时,当α=3.75、β=1.25,平台收益达到最大值。将α、β分开,分别单独分析。随着α的增大,平台收益先增加然后减小。这是因为α增大,溢价率会增大,乘客支付的车费随之增大,所以平台收益增大;但是随着α不断增大,溢价率不断增加,乘客支付的车费不断增大,乘客选择乘坐网约车的比例降低,因此平台收益会下降。随着β的增大,平台收益也是先增加然后减小。这是因为β增大,工资率就增高,网约车司机得到的工资就提高,网约车司机更愿意接单,所以平台成功匹配的订单数量增加,平台收益增大;但是工资率不断增大,平台收取的佣金比例就越小,因此平台收益会下降。

2.3 灵敏度分析

灵敏度分析时取固定溢价率为1.5、工资率为0.8。

不同OD场景下网约车数量、乘客产生率、车容量和最大等待时间对平台收益的影响如图5所示。

从图5可以看出,各OD场景下图形的变化趋势是一样的,只是在数值上有一些区别。

由图5a、图5b可知,随着网约车数量和乘客产生率的增大,平台收益先增加然后保持不变。这是由于网约车和乘客数量越多,选择乘坐网约车出行的乘客越多,平台收益越大;但是乘客数量是一定的,因此当网约车数量增加到一定数量,平台收益不会继续增加;同样网约车数量也是一定的,因此当乘客数量增加到一定数量,平台收益也不会继续增加。

由图5c、图5d可知,随着网约车容量和乘客最大等待时间的增大,平台收益先增加然后保持不变。这是由于网约车容量增大,乘坐网约车的乘客增加,平台收益就增大,但是乘客数量限制平台收益的不断增大;乘客的最大等待时间增加,乘客更容易与网约车匹配,但是网约车数量限制了平台收益的不断增大。

图5 平台收益随各参数变化的情况

2.4 分区域指标

在城市不同空间区域的溢价率、车费、等待时间的分布如图6所示。本文采用网格粗粒化[8]的方法,如图1a所示,格子S即为一个区域,则一个区域的指标即为围绕格子S的4条道路的平均指标。本节对不同的OD场景进行了讨论,其他参数的设置均不变,α、β为平台收益最大时对应的值。

图6a～图6c所示为OD均匀场景时的分区域指标。从图6a可以看出,溢价率分布呈四角星的形状。这是由于网约车都集中在中心区域,中心区域的供需比较低,溢价率在外围区域较高,中心区域较低。从图6b可以看出,中间区域的乘客支付的车费较小,外围乘客支付的车费较大。这是由于中间区域乘客的旅行距离较小,外围的旅行距离较大,车费与旅行距离成正相关,外围的乘客车费更大。从图6c可以看出,位于四角星尖角位置的乘客等待时间最大。这是由于大部分普通车辆和网约车分布在中心区域,城市外围区域车辆较少,拥堵程度低,导致乘客等待时间最小;而中心区域车辆较多,拥堵程度高,但是网约车也集中分布在中心区域,乘客与网约车匹配更容易,乘客与网约车的距离更短,因此中心区域的乘客等待时间也不是最大的。

图6d～图6f所示为早高峰场景时各项指标的空间分布。由图6d可知,早高峰时没有乘客从CBD区域产生,溢价率分布内部呈圆形,外部的形状变为了菱形,溢价率在城市外围区域较大；由图6e可知,位于中心区域的乘客支付的车费较少,外围区域的乘客旅行距离更大,支付的车费更多；由图6f可知,靠近CBD区域的乘客的等待时间较大。

图6g～图6i所示为晚高峰场景时的分区域指标。由图6g、图6h、图6i可知,晚高峰时乘客都从CBD区域产生,溢价率和乘客车费的分布呈风车结构,CBD中心和角落处的乘客等待时间最大。

图6 分区域指标

3 结 论

本文基于元胞自动机模型在类曼哈顿城市网络上构建了一个网约车共乘的微观仿真模型,模拟了乘客和网约车共乘出行的过程。首先提出了一个网约共乘出行动态匹配模型;然后制定了网约平台的运营战略,减少不同OD分布情况下的供需失衡，并测试了可能影响平台收益的各种参数的灵敏度性;最后研究了城市的空间区域对溢价率、车费等指标的影响。

虽然本文的模型相对简单,但抓住了网约车系统的一些重要本质,在今后的工作中可以进一步进行扩展研究,如构建更现实的城市环境(更现实的道路网、多车道路段、司机的路线选择行为等);研究平台之间的竞争(如多个网约车平台并存或出租车与网约车服务共存),以确定网约车平台的策略。