磁超材料提升无线充电系统效率机理分析

甄 琦，谷智渊，闫丽萍，赵 翔

(四川大学 电子信息学院，四川 成都 610065)

0 引言

无线充电(WPT)技术相比于有线充电技术，具有无磨损、灵活性好、安全性高和绿色环保等优势，因而吸引了科研及工业领域的广泛关注[1]。在各种无线充电技术中，基于磁谐振的无线充电技术发展较快，然而其充电效率随传输距离增加急剧下降，限制了该技术的广泛推广和产业化[2]。研发人员尝试采用各种方法来提高该类系统的充电效率或充电距离，如使用铁氧体[3-5]或电磁超材料[6-10]等。使用铁氧体可以改变无线充电工作区域间的磁场分布，从而提高充电效率或增加充电距离。但铁氧体相对较重，且对温度敏感，温度的微小变化可导致充电效率的降低[5]。电磁超材料(Electromagnetic Metamaterial)是一种能够呈现不同于自然材料电磁特性的人工周期材料，通过设计它可以表现出负磁导率、负介电常数或双负等非常规特性[11]。2010年，Bingnan Wang[12]等人首次通过数值研究表明超材料可以提高磁谐振式WPT系统的充电效率。同年J.Choi[13]首次在WPT系统中使用等效相对磁导率为-1的磁性超材料，实验证实了超材料可以提高充电系统的充电效率。随后，Smith团队[13]对引入负磁超材料的WPT系统的特性进行了理论分析与实验研究。2016年，Y.Cho[6]等人利用超材料和铁氧体相组合的方法来减小电磁泄露，同时提高充电效率及增加传输距离。2018年该团队[7]又设计了一种近零磁导率和负磁导率混合的超材料板来解决同类问题。近几年，国内外越来越多的科研团队开始研究磁性超材料板用于提高WPT系统的充电效率。尽管实验已经证实磁性超材料的确可以提高磁谐振式WPT系统的充电效率，但对机理研究尚处于探索阶段。其中一种理论分析指出，根据磁场边界条件，具有负磁导率的磁性超材料可以使指向接收线圈外部的磁力线偏向线圈内部，从而对磁场产生汇聚作用，导致传输线效率提高。

基于此理论，针对一个典型的磁谐振式无线充电系统模型，根据单匝线圈的磁场分布确定了不同线圈直径、距离和位于不同位置超材料板的相对磁导率值。然后采用全波分析方法对有/无负磁超材料时的充电效率进行分析。结果表明，根据磁场边界条件确定的负磁超材料板相对磁导率，用于磁谐振式WPT系统时对充电效率提升不明显。磁导率对充电效率影响的进一步分析表明，当磁导率为零时，超材料板呈现的是磁屏蔽特性，而非充电效率提升特性。因此，基于磁场边界条件和零折射理论的机理分析无法为超材料提升磁谐振式无线充电效率提供充分的理论支撑。

1 基于磁场边界条件折射理论的磁导率确定

由于磁谐振式无线充电系统工作频率低，可近似看作准静态问题，磁场和电场基本是解耦的，因此磁谐振式无线充电系统只使用负磁超材料即可。用于分析磁性超材料提高WPT充电效率的折射理论指出[6]，由于磁场穿过2种媒质分界面时，磁力线方向的改变与媒质磁导率满足如下关系：

(1)

式中，θ1，θ2分别为空气和超材料中磁场方向与分界面法线的夹角；μr1，μr2分别为空气和超材料板的相对磁导率。因此，具有负磁导率特性的超材料板可使磁场线反向偏折，从而用于WPT系统充电效率的提高。

原理性磁谐振无线充电系统示意如图1所示，发射线圈和接收线圈的半径均为R，两线圈相距为D，超材料板距发射线圈为h，超材料板面为正方形，边长为2L。为了提高充电效率，激励线圈产生的磁场线应尽可能多地进入接收线圈。通过分析磁场强度H的x分量和z分量，可以获得超材料板上任意一点处的磁场H方向。通过控超材料板的磁导率，使磁场线偏折进入接收线圈，从而提高充电效率。因此，无线充电系统没有使用超材料板时，部分磁场由于偏折出接收线圈，造成能量充电效率随距离急剧下降，且会对周边环境产生磁场泄露。

图1 加入超材料板的无线充电系统示意Fig.1 Schematic diagram of wireless charging system after adding metamaterial plate

由于激励线圈近场的磁场分布不均匀，即不同位置磁场线与超材料法向的夹角不同，因此磁性超材料板的相对磁导率从轴线沿x方向应为非均匀分布，即靠近中心轴线位置处，磁场线无须偏折，因此超材料板的磁导率应尽可能接近零。而远离轴线时，磁场线的偏折应落入图1中的θ1和θ2区间内，因此超材料板的磁导率应偏大。根据该理论，本文利用环天线磁场计算公式[14]，获得超材料板的相对磁导率分布如图2所示。其中μr为基于偏折方向θ1和θ2计算所得结果的均值。由图2(a)可以看出，当超材料板与发射线圈之间的位置固定(h=4/3R)时，越靠近超材料板边缘，μr绝对值越大；而两线圈距离越远，超材料板同一位置所需μr绝对值越小。当两线圈之间距离固定为3R时，同样是越靠近超材料边缘处，计算所得μr的绝对值越大；但超材料板边缘处μr随板与发射线圈的距离h的变化并不是单调的，如图2(b)所示。

图2 超材料板的相对磁导率取值Fig.2 Determination of relative permeability of metamaterial plate

2 无线充电系统充电效率电磁仿真

为了对上述分析进行验证，采用全波分析软件对超材料提高WPT系统充电效率进行仿真。将无线充电系统等效为一个有损耗的二端口网络[15]。

仿真中无线充电系统的收发线圈为半径R=75 mm的单匝线圈，谐振频率为6.78 MHz，谐振补偿电容为44 pF。超材料板距发射线圈h=75 mm，超材料板半边长L=150 mm，则根据上述理论计算D=150 mm、非均匀超材料板位于收发线圈中间时，相对磁导率变化如图3所示。

图3 超材料板磁导率随距轴线距离的变化Fig.3 Permeability of metamaterial plate varying with its position

由图3可知，中心部分区域计算磁导率近似为0，即该部分磁力线传播几乎未发生偏折。其他区域的磁导率值，越往边缘处磁导率值越大。考虑到实际应用中超材料板的相对磁导率由其单元尺寸及结构确定，因此这里将超材料板划分为2个区域，每个区域的磁导率统一取值，如图4所示，其中中心区域的边长为75 mm。

图4 非均匀超材料板相对磁导率分布Fig.4 Relative permeability distribution of non-uniform metamaterial plate

当每个区域的相对磁导率μr取值分别取为该区域中计算所得μr的最小值、平均值和最大值时，仿真获得的WPT系统的充电效率与没有使用超材料板的对比如图5所示。

图5 有无超材料板时WPT系统的|S21|对比Fig.5 Comparison of |S21| between WPT system with and without negative magnetic metamaterial plate

由图5可以看出，将采用负折射理论设计的超材料板放置在WPT系统收发线圈的中间后，对系统的充电效率有一定提高。相比于没有使用超材料板情况，其提升效果并没有预期那样显著。

3 结果讨论

为了分析基于负折射理论设计的超材料对充电效率提升效果不明显的原因，这里采用反证法。即在确定超材料的磁导率时，使磁场偏折出接收线圈范围，即使图1中磁场线经过超材料板后偏折角度超出θ2，由此获得超材料板的相对磁导率。令超材料板均匀取这些值，根据磁场边界条件负折射理论，系统的充电效率应该降低。然而使用这些磁导率计算获得的系统充电效率|S21|(如图6所示)并没有像该理论预测的那样降低，相比于没有使用超材料板的系统，充电效率仍然提高。与图5中使用超材料板的仿真结果相比，充电效率的提升反而增加。因此，采用磁场边界条件负折射理论解释负磁导率超材料板在磁谐振式无线充电系统中的作用机理是不充分的。

图6 |S21|随超材料板磁导率的变化Fig.6 Variation of |S21| with respect to the relative permeability of the metamaterial slab

为了进一步分析超材料板提升磁谐振式WPT系统的作用机理，这里通过对超材料板中心区域相对磁导率取值进行扫参，获取能够有效提升该WPT系统能量充电效率的磁导率优化取值。计算中WPT系统的结构参数仍如前文所述，计算结果如图7所示。

图7 中心区域磁导率变化对|S21|的影响Fig.7 Effects of permeability in central area of the plate on the efficiency |S21|

可以看出，当相对磁导率μr在-3～-0.3范围内变化时，系统的|S21|曲线变化平缓；当μr接近0时，|S21|迅速增大，而后又急速减小。当磁导率大于0.7后，对系统的充电效率几乎无影响。

由此可见，存在某个近零磁导率点，当超材料板的磁导率取该值时，对系统的|S21|提升没有贡献。超材料板μr近零时|S21|的变化规律如图8所示。由图8(a)可知，当μr=-0.02时，|S21|取得最大值，但当μr>-0.02之后，|S21|数值下降十分陡峭，甚至出现屏蔽现象，如图8(b)所示。

图8 磁导率近零时系统|S21|的变化Fig.8 Variation of |S21| with respect to near zero permeability

为了更清晰地说明该问题，图9给出了超材料板相对磁导率为μr=-0.01时系统的S参数和磁场分布图。在谐振频率6.8 MHz处，系统|S21|=-20.38 dB，|S11|= 0.60 dB，如图9(a)所示。传输到接收线圈处的能量很低，图9(b)中的磁场分布图也表明接收线圈处的磁场值相比于激励线圈处大大降低，说明此时的确出现屏蔽现象。

图9 相对磁导率为-0.01时系统的传输效率与磁场分布Fig.9 Transmission efficiency and magnetic field distribution for μr=-0.01

当超材料板中心区域μr=-0.1、外围边缘区域μr=-1时的系统充电效率|S21|如图10所示，相应地使用该超材料板前后磁场分布的对比如图11所示。由图中结果可知，当线圈相距150 mm时，系统充电效率由无超材料板时的28.3%提升为36.3%，图11中的磁场分布也表明使用超材料板后接收线圈处的磁场强度相比于无超材料板时有显著增强。由此可见，零折射率超材料板呈现的是屏蔽作用，而偏离零磁导率的负磁导率材料具有提升充电效率的作用。

图10 优化前后|S21|对比Fig.10 Comparison of |S21| before and after optimization

图11 有无超材料板的磁场分布Fig.11 Magnetic field distribution with and without metamaterial plate

尽管磁谐振式无线充电问题属于近场问题，也有部分文献采用超材料的电磁波负折射或零折射理论分析该类问题[16]，即零折射率超材料可以使透射波方向沿法向方向，从而提升充电效率。而图8和图9中的仿真结果表明，近零磁导率超材料板不仅不能提升WPT系统的充电效率，甚至是阻碍其能量传输，这与将零磁导率超材料用于无线充电系统的磁屏蔽应用相符合[17]。由此可见，基于磁场边界条件和电磁波折射理论的机理分析无法为超材料提升磁谐振式无线充电效率提供充分的理论支撑。此外，也有研究采用倏逝波放大理论[18]和非完美透镜理论[19]来讨论超材料提升充电效率的作用，然而这些分析都是或者为定性讨论，或者以远场电磁波的入射理论为基础进行分析，是否能够完美地解释负磁导率超材料的提升作用还有待于进一步深入研究。

4 结束语

针对负磁导率超材料对磁谐振式无线充电效率的提升机理进行分析，从超材料板相对磁导率对充电效率的影响角度，证明了基于磁场边界条件和零折射理论的机理分析无法为超材料的提升作用提供有效的理论支撑。对基于超材料的磁谐振式无线充电效率提升机理的全面和深入研究，将有助于设计出高充电效率或远充电距离的无线充电系统。