HPFL 加固负载下有震损RC 圆柱抗震性能的有限元分析

蒋隆敏，李如博，何爱波，付 华

(1. 湖南工业大学土木工程学院，湖南，株洲 412008；2. 广州机施建设集团有限公司，广东，广州 510700)

钢筋混凝土框架柱是框架结构承受竖向及水平荷载的重要构件，其抗震性能关系到地震灾害中房屋的安危。2008 年四川省汶川8.0 级地震震害现象表明，大量框架结构柱端出现塑性铰，许多建筑因为地震波冲击对柱端产生损害而导致倒塌[1]。在这类设防烈度较高的地区，按现行规范设计的建筑依旧会因强震作用而产生非线性残余变形，这种非线性变形本质上是因构件的地震损伤造成的，带来的后果可能是结构的使用功能与安全强度储备能力部分丧失，但这些建筑依然属于适修建筑的范畴。通常而言，框架柱加固前无法卸除外荷载，因而对RC 柱的加固是在结构己负载的状态下进行的，这种负载状态加固的框架柱主要的力学性能特点表现为加固后的结构二次受力后，加固层新材料与原有结构混凝土材料的应变会出现相对滞后的现象，从传力机制上解释就是竖向机构发生变形后加固层才能被动地发挥作用，部分荷载依靠原结构的变形间接传入加固层，使得加固层在后期参与受力，进一步影响结构的延性，强度及耗能能力[2]。实际加固工程中，建筑物中的柱子是在负载下，而且有些柱已发生损伤，特别是地震之后柱的损伤程度可能更大，所以针对提高这种负载下有震损的RC 柱的延性和承载能力的研究很有意义，因而本文对RC 柱进行加固时同时考虑了震损和负载的情况。

王苏岩等[3]针对震损型RC 柱抗震性能大幅度下降的不足，提出一种横向缠绕加固结合L 型竖向CFRP 布的加固方法，该方法增强延性的工作原理是：在试件达到极限承载力后，并且其承载力下降缓慢或者未下降时对其增加水平侧移，直到梁根部的CFRP 布断裂，进而增强了试件的变形能力。为进一步发挥加固材料的延性，有人提出在RC 柱的塑性铰根部底插入纤维筋或包裹塑性铰区域，增强塑性铰转动能力，从而改善受力后期的延性。王震宇等[4]等采用CFRP 横向包裹柱的塑性铰区的加固方法，对RC 柱展开了试验研究和有限元分析，结果表明该方法能够提高其抗震性能，有限元分析模型中设定极限点卸载刚度与初始刚度比率实现FRP 筋的滞回本构关系，结果表明：当柱端塑性铰区CFRP 包裹长度达到圆柱直径的1.2 倍，能够实现与全柱包裹相当的抗震能力。Wu 等[5]采用在塑性铰区外包CFRP 的同时，垂直柱表面植入FRP 筋对RC 方柱进行加固，并在柱端施加了恒定轴力的水平往复荷载，评估这种混合式加固的抗震能力。结果表明，植入筋可以增加塑性铰区混凝土的延性，且可以增加塑性铰区发展长度，此种加固形式可有效的延缓混凝土的损伤劣化并限制纵向钢筋的屈曲。邓明科等[6]用高延性混凝土来加固钢筋混凝土柱，试验结果表明：高延性混凝土加固混凝土柱，提高了构件的变形能力，能减少地震带来的损伤，但是当加固层裂缝较大时，对核心区混凝土约束作用会减弱。胡克旭等[7]等进行了用新型混凝土材料加固有不同震损程度的柱的试验研究，使得有震损型RC 柱的极限承载力和刚度显著提高，但是加固后的构件的截面尺寸增加比较明显。这些加固方法还是明显存在不足，主要的问题是污染性强，与原结构的协同工作不相容，且易改变原结构的尺寸。

周长东等[8]和郭俊平等[9]先后分别采用预应力碳纤维条带和预应力钢绞线对圆柱进行了抗震加固的方法，解决了被动约束机制的应力滞后问题，实现原理是：对加固层施加横向预应力提供初始横向主动约束力，使柱的延性得到显著改善，提高了RC 柱的抗震性能。但是这种方法主要不足就是操作繁琐，现场操作时对施工机械器具要求较高，因而成本也会提高。

高性能水泥复合砂浆钢筋网薄层(HPFL)由掺入聚丙烯纤维的高性能复合砂浆、横竖交错的钢筋网、剪切销钉和界面剂等组成[10]，它具备以上加固材料或加固方法不可比拟的优势，能保证与原结构协同相容、共同工作，保障原结构的延性和承载能力，同时还无污染，施工简单，造价低廉。文献[11]中提出，用钢筋网砂浆围套在圆柱的侧面，并且在塑性铰区域的加密HPFL 中的横向网筋，使得可卸轴力柱的抗震承载力和延性均得到了提高，加固不能卸除使用荷载的无震损柱或有震损柱，延性明显得到了改善。

HFPL 可对RC 柱潜在损伤部位加固，使其改善RC 柱受力性能，为避开柱子端部严重受损，使地震损伤区域转移，从最不利位置转出，本文在文献[11]试验的基础上，提出一种将加固网筋插入柱根底部的加固方法，如图1 所示，主要目的增强不卸轴力且预先施加荷载的加固柱的延性，研究避开柱子端部震损，或震损区域的转移，借助有限元在更深层次上认识和理解有负载下震损型RC 圆柱的受力机理以及加固传力机制，还通过ANSYS 得到的有限元结果，进一步分析周期水平反复荷载作用下HPFL 加固RC 柱的抗震性能，研究其抗震承载能力、延性、刚度、耗能能力及损伤变形等的性能特征，验证加固方法的合理性以及优越性，同时对该类构件进行了参数分析，研究轴压比、剪跨比、负载级差、横向网筋配箍率和配筋形式对该构件的抗震性能的影响。

1 试验简介

1.1 试件构造及试验设置

图1 有负载震损型RC 柱的HPFL 包裹且纵向网筋插入式加固法Fig.1 HPFL-wrapped and longitudinal reticulated bar insertion reinforcement method for preloaddamaged RC columns

文献[11]中试验共制作了4 根钢筋混凝土足尺圆柱试件，柱的截面直径为375 mm，柱高为1500 mm，(各试件的底部是2000 mm×700 mm×420 mm 的刚性基座。柱的纵筋采用HRB335 热轧带肋钢，箍筋采用HPB300 钢筋。混凝土强度等级选为C35，4 根圆柱的轴压比均为n=0.42。试件设计示意图详见图2。

其中柱YZ1 是不加固的对比柱；YZ2 代表一次受力加固柱，用来实现能完全卸除使用荷载的框架柱的抗震加固；YZ3 代表不卸轴力的二次受力加固柱，用来实现框架柱在不卸使用荷载或不能完全卸除使用荷载情况下的抗震加固；YZ4 代表不卸轴力且推到屈服后的二次受力加固柱，用以实现已经有地震损伤但还可以修复和加固的框架柱在不卸使用荷载或部分卸除使用荷载情况下的抗震加固。试验中各构件的主要参数如表1 所示。

图2 试件尺寸及配筋详图/mm Fig.2 Details of specimen size and reinforcement

表1 试验中试件的主要参数Table1 Major parameters of the test specimens in the test

HPFL 是以钢筋网作为增强相，高性能水泥复合砂浆作为基相，并且辅以黏结性能优良的界面黏结剂的一种加固方法。试验中增强相采用直径ϕ6.45、实测单丝屈服抗拉强度和极限抗拉强度分别为 fwy=551.2 MPa 和 fwu=627.7 MPa 的冷轧带肋钢筋网，其网格尺寸为50 mm×50 mm(非塑性铰区域)和50 mm×25 mm(塑性铰区域)，基相采用高性能水泥复合砂浆和与之配套使用的性能优良的界面剂进行黏结。界面剂A 组分为树脂系列型减水剂，B 组分水泥基复合含18%的硅灰、粉煤灰等超细掺合料组成无机界面粉剂，A 组、B 组和掺入水的比例为1∶33.3∶9.0；高性能水泥复合砂浆中原水泥∶砂∶外加剂∶水的比例为1∶1.5∶0.16∶0.44，具体外加剂掺入材料和比例详见[12]。

2 有限元分析

为增强有负载且已震损的RC 柱的延性，本文还提出一种将纵向网筋插入柱底以增强塑性铰转动能力，加固层网筋与原结构协同工作增加变形能力加固方法。在实际过程中，柱底一般固结在以楼板或者承台等基座处，故本文在YZ4 的基础上设计了加固层网筋锚入基座的柱YZ5(见上表1)，并进行有限元分析，研究该方法对框架柱在不卸使用荷载或不能完全卸除使用荷载，且已经发生损伤情况下的抗震加固效果。

2.1 单元及本构关系

本文选用分离式建模方法进行HPFL 加固方式下有负载作用下的拟静力分析，有限元模型如图3 所示。

核心区混凝土采用SOLID65 单元，该单元具有受拉开裂和受压破碎(压碎)性能，考虑加固网筋对内部核心区混凝土也有约束作用，本构关系采取Mander 模型[13]；复合砂浆与原构件的混凝土具有相同的水泥基，两者性能相近[14]，复合砂浆也选用SOLID65 单元，复合水泥砂浆本构关系采用和混凝土相同的应力-应变关系，二者取用William-Warnker 破坏准则[15]，张开裂缝的剪力传递系数和闭合裂缝的剪力传递系数取默认值。

图3 有限元分析模型Fig.3 Finite element analysis model

钢筋和网片钢筋单元采用LINK8 单元，应力-应变关系可应用理想弹塑性模型[14]；为了避免端部加载和约束造成应力集中或产生应力奇异，造成计算发散，刚性基础和刚性垫板采用SOLID45单元；试验中未出现内部钢筋与混凝土的粘接滑移退化效应，荷载后期发生加固层网筋与原结构混凝土的剥离现象，因而分析只需考虑加固网片钢筋与混凝土的粘结滑移效应，故本文采取了弹簧单元COMBIN39，该单元可以反映后期复合砂浆网钢筋与混凝土在周期反复荷载作用下黏结力与咬合力，黏结咬合力与滑移之间的关系采用文献[16]规定的公式。

2.2 边界条件与加载制度

为与实际约束边界一致，将柱底节点的自由度全部约束，实现固定支座。在柱顶建立参考点，与顶面节点的X、Y 两个方向的水平自由度耦合，在柱顶施加水平往复力以及恒定轴力转化而来的轴压力。加载制度与试验一致，加载初期选用力控制至试件屈服，加载后期采用位移控制，逐级三次循环往复加载，至荷载达到峰值荷载的85%或加固层网筋剥离试件破坏停止。为实现RC 柱在二次受力且已发生损伤的加固模拟，采用单元的“生”与“死”技术模拟二次荷载的施加。第一阶段轴向压力的荷载与第二阶段中力控制下的荷载步分析完成前，加固层材料不承受荷载作用，故“杀”死加固层单元，缩减因子取默认值；打开大变形并设定Newton-Rapson 算法进行迭代，约束与加固层单元相连的“漂浮”节点。往复循环若干次至纵筋屈服时实现预定的损伤后，加固层单元的刚度与荷载有了一定的变化，此时激活被杀死的单元。

3 有限元结果分析

3.1 破坏模式

图4 是各构件处于峰值荷载下试验得到的破坏形态图以及有限元分析得到的应力云图，各试件最终均呈弯曲破坏模式。

从图4 试验中的破坏形态中可以看出，对比未加固柱YZ1 的塑性铰区域受压混凝土大面积脱落，柱下部纵筋鼓出呈灯笼状，核心混凝土被碾碎，并且柱身下塌，破坏征兆不明显；无负载未受损伤前加固的试件YZ2 根部有零星碎状混凝土脱落，发现柱底的横向网筋被拉断，整个破坏过程平缓而从容；有负载加固的YZ3 与YZ2 类似，区别在于HPFL 出现了应变滞后现象，塑性铰范围扩大，横向网筋拉断，HPFL 强约束作用有效制约了斜裂缝发展；有负载且震损后加固的YZ4 在纵筋屈服前，力学性能与YZ1 表现一致，在达到6 倍屈服位移后，局部斜裂缝生长停滞，相比YZ3 震损后加固的YZ4 里面的HPFL 延迟滞后参与受力。

图4 试件破坏形态Fig.4 failure mode of test columns

从图4 仿真提取最终破坏时的Von Mises 应力云图中可以看出，YZ2 的受压应力面积小于未加固试件YZ1 的受压应力面积，前者的加固层基本与原柱同时受力，加固层提供的较强约束作用使受压混凝土的抗压强度显著提高，这充分证明了HPFL 加固得到了很好的效果；负载下加固的构件YZ3 受压应力面积小于卸载后加固构件YZ2 的受压应力面积。YZ3 与YZ4 中原柱的应力扩展范围大于加固层，但在YZ2 中，原柱的应力扩展范围要却小于加固层，表明在负载下加固的构件YZ3 和构件YZ4 的加固层存有应力滞后现象。

各有限元分析的破坏模式与试验现象均表现一致，因此验证了分析模型的合理性。

3.2 滞回性能

试验得出的滞回曲线与本文提出的有限元分析方法计算得出的滞回曲线对比如图5 所示。各试件的峰值荷载点、前期刚度退化特征、强度退化速率、分布曲线的轮廓等都比较一致，两者符合程度比较高，在塑性阶段的发展趋势偏差在可接受范围内，因而进一步说明了分析模型的可靠性，为研究将塑性铰范围内加密包裹加固层且网筋插入基座且的加固效果奠定了基础。

为研究本文提出的加固方法对滞回性能的改善效果，选取对比未加固柱YZ1、文献[11]提出的有负载且震损后加固柱YZ4，以及前文对有负载且震损后加固YZ5 三种工况采用有限元计算得到的滞回曲线如图6 所示。

从图6 中可以看出，加固层网筋插入基座的试件YZ5 滞回曲线在屈服前大致呈线性变化，与其余两种构件荷载-位移分布曲线发展趋势一致，试件屈服后，承载能力下降较快，延性增强，滞回环面积逐渐增大，试件耗能逐渐增加。

当采用HPFL 对RC 柱进行加固后，构件因已有的损伤使得承载力并未恢复原结构水平，但延性，后期的耗能能力等有所改善。将HPFL 的纵向网筋插入基座后，滞回性能包括承载性能均出现大幅度改善，加固层材料利用更充分，延性性能表现更佳。因而本文提出的加固方法对负载下有震损型的RC 柱的滞回性能的提升改善有更加优越的效果。

3.3 骨架曲线

图5 已有柱试验所得滞回曲线有限元计算与对比Fig.5 Comparison of hysteretic curves of existed test and FEM

图6 三种工况的有限元计算滞回曲线Fig.6 Hysteretic Curves of Three Working Conditions by Finite Element Method

图7 骨架曲线对比Fig.7 Contrast of skeleton curves

为定性分析各试件在加载过程中的受力机理，选取有限元计算的骨架曲线如图7 所示，骨架曲线取滞回曲线中的每一级荷载下第一次循环的峰值点所连成的包络曲线。由图可以看出，分布曲线可按力学表现划分为三个阶段：弹性阶段、弹塑性阶段、塑性工作阶段。在加载初期，所有试件处于弹性工作阶段，骨架曲线基本重合，表明该阶段HPFL 加固层尚未参与工作；随着加载的继续，试件进入弹塑性工作阶段，刚度逐步退化，分布曲线逐级向位移轴倾斜，被加固柱YZ4 的刚度不低于原试件，此时，HPFL 加固层开始发挥作用，承载力小幅度提升，而在塑性铰范围内加密并将加固层网筋插入基座内的YZ5 的较YZ1 和YZ4 的刚度退化速率变慢，承载能力也较强；加载到峰值荷载后，试件均进入塑性工作阶段，延性能力呈现明显区别，YZ1 承载力大幅度下降，延性急剧减小，YZ4 的加固层网筋片与复合砂浆以及箍筋对核心区混凝土的多重约束对RC 柱的变形性能起到了明显的改善作用，因而骨架曲线有明显的水平段，YZ5 的网片纵筋插入基座后，柱根危险区域的应力传递至基座加固层网片纵筋，提高了整体的强度和延性。

4 加固工作机理

4.1 延性提升机理

屈服点采取能量等值法[16]进行计算，极限位移采用峰值荷载延伸下降的85%对应的柱端水平位移，文献[11]中延性系数的取值规定以试验加载后期的最大位移作为衡量尺度，主要目的为了考察塑性工作阶段的变形能力，而本文选取极限位移与屈服位移的比值主要是为保证各构件的试验结果和数值模拟结果的延性定量尺度一致，各构件的计算结果如表2 所示。

表2 各试件骨架特征点及延性计算Table2 Major parameters of the test specimens in the test

HPFL 加固震损柱提升延性机理可描述为：受力后期，进入极限荷载退化工作阶段的柱子，变形能力因混凝土急剧增加的横向膨胀变形和加固层显著增大的环向应变而提升，双重约束机制保证加固层的环向约束力和混凝土的轴向极限压应变均得以提高，也保证了纵向主筋和纵向网筋的塑性变形性能的充分发挥，从而使柱构件延性得到显著改善。

从表2 可以看出，本文提出的纵向网筋嵌入基座的HPFL 加固方法能够更好的提高延性和承载能力。这种方法提升延性机理在原来的基础上，进一步提高塑性铰区域的转动能力，可按文献[17]提出的塑性铰长度计算模型描述：

具体体现在：式(1)第一项，伸入基座的纵向网筋应力传入上部加固层横向网筋后，提升截面弯矩梯度的影响，能承受部分剪力，间接限制斜裂缝的开展宽度，增强柱底不利区域混凝土的骨料咬合力；式(2)第二项中，伸入基座的横向网筋约束了受力纵筋对混凝土保护层的撕脱，增大了钢筋的销栓力；同时，纵向网筋与横向网筋交叉形成的骨架使内部混凝土受到约束，提升变形能力和承载能力；插入纵向网筋后，受力纵筋不需加长，避免纵筋受力后压屈，充分发挥材料强度，纵筋位置固定，受力更均匀、合理。

由表2 可知，除YZ2 与YZ4 正负向加载的延性系数相差较大，其余试件在正向与负向的延性相差不大，有限元模拟值与试验值吻合良好，进一步验证了分析模型的准确性。对比YZ1，构件直接加固后，延性正向略增加了6.41%，负向明显提高了52%，数值模拟结果的增长幅度为103%和81.29%；进一步对比YZ2，考虑负载作用下加固的YZ3，试件提前屈服，延性略微增加，负向加载的延性得到提升，原因是考虑负载的试件，轴向压力增加，缓和了骨料与砂浆间的咬合力，裂缝间传递剪力的能力提升，但模拟结果的负向延性基本维持不变，原因是不考虑单元的压碎；进一步对比YZ3，考虑负载作用下有震损加固的YZ4，加固层的迟滞工作使得峰值荷载出现的时间较晚，塑性阶段约束作用延后，正负向加载后延性增强，有限元中加固层材料发挥作用不够明显；进一步对比YZ4，考虑负载作用下有震损后将纵向网筋插入基座的YZ5，延性进一步提升，材料的发挥程度更加明显。

4.2 承载能力提升机理

力从正向卸载并往负向加载时，结构内部发生损伤，承载力会比原结构小，因此采用正向峰值承载力作为最大承载力，各柱抗弯承载力模拟结果见表2。

1)承载力提升机理

由表可知，对比YZ1，卸轴力加固圆柱YZ2比未加固圆柱YZ1 的承载力提高了28.9%，采取HPFL 沿柱截面的环向对RC 圆柱直接缠绕加固，通过加固层材料发挥约束混凝土侧向变形的作用，进而提高混凝土的抗压强度，间接提高构件的承载力。而不卸轴力圆柱YZ3、YZ4 是在构件达到一定受压承载力甚至屈服后才加固的，加固层对构件的作用会出现滞后现象，随着荷载的持续加载加固层逐步开始受力，在一定程度上抑制了混凝土裂缝的发展，进而承载力有了一定程度的提高，但此时的加固层参与工作的程度已经有限，不能更有效的遏制混凝土裂缝的发展，因此承载力提高的程度不太明显。对于圆柱YZ5，它比未加固圆柱YZ1 的承载力提高了26.1%，比同条件下的加固圆柱YZ2 的承载还要高出23.5%，分析得出锚入基座的纵筋能直接抵抗柱根部受压侧的压应力以及受拉侧的拉应力，使得加固效果更加明显，而加固层纵筋没有锚入基座的圆柱YZ2仅靠加固层横向网筋提供的约束作用来提高抗震能力，加固效果显然不如加固层纵筋锚入基座。

为从理论上描述HPFL 纵向网筋嵌入基座加固RC 圆柱的工作机理，本文选取柱底最不利位置作为控制截面计算试件的抗弯承载力。

2)承载力计算公式

文献[18]认为，《混凝土结构设计规范》[19]提出的受弯承载力计算公式忽略了轴压力与纵筋配筋特征值的影响，因而计算值偏低。本文试验现象表明：负载作用提高了试件的抗弯承载力，而配置在试件外围的纵向网筋部分屈服，在一定程度上起到了抵抗弯矩作用，而这种直径与纵筋相近的加固层网筋可看做配置在外围的受力纵筋，因而增大了原有的纵筋配筋值。图8 的为试件的截面示意图，计算各试件的截面抗弯承载力时，本文选取文献[18]提出的计算公式：

图8 截面示意Fig.8 Sketch map of section

式(1)～式(2)，具体参数符号见文献[18]。

计算受弯承载力的关键是需要确定受压区混凝土截面面积的圆心角与360°的比值α ，本文认为它与轴压比 n 和纵向配筋特征值 λl符合下列函数关系：

计算卸除轴力采用HPFL 直接加固的YZ2 承载力时，需满足以下假设：

① 可认为加固层与柱形成整体，共同抵抗外部荷载并发生变形。

② 网筋的受力变形与箍筋类似，砂浆层厚度相对原结构可忽略不计。

③ 另外认为加固后柱的截面变形符合平截面假定，可利用等效矩形应力分布代替受压区混凝土应力分布。

大偏心受压圆截面构件的极限承载力可按上述YZ1 选用的式(2)和式(3)的基础上，分别叠加HPFL 的水平方向抗力Nhpf，相对形心轴合力力矩Mhpf。

式中： fw取屈服强度实测值 fwy； Aw为参与受力的纵向网筋面积，本文认为实际的受压区2πα范围外纵向网筋全部屈服且网筋应力可简化为等效的钢筋环[20]，因此，纵向网筋的面积为Aw0(1−α)，其中Aw0为全部纵向网筋面积。

受压区HPFL 受压合力可按：

同理受拉区HPFL 受拉合力可按式(8)计算：

根据图中的几何关系认为：

将式(10)和式(9)代入式(5)可得：

在X 轴的形心距离取距：

因此，选取网筋环向约束柱产生的受力变形提高了核心区混凝土的极限压应变[12]：

横向的箍筋和对内部核心区约束作用表现在：

式中： ds为箍筋中心线之间的约束截面直径；fyv代表箍筋屈服强度，取270 MPa； s为箍筋间距； Asv为总箍筋截面面积； ρcc为全部纵筋面积与核心区有效面积的比值。

横向的HPFL 对混凝土的约束作用表现为：ρccw

式中，为核心区纵向网筋有效配筋率，本文按照全部纵筋的面积与发挥作用的纵向网筋面积计算：

式中： ρw纵向网筋面积； αh为材料发挥强度系数，前期试验中直接加固的柱子发挥程度较高，取0.8，此时纵筋配筋特征值为λl=ρccfy/fcc。

当不卸除轴力对YZ3 加固时，原混凝土应力应变值较大，后加固的材料应力发挥程度没有卸除轴力加固时高，横向网筋约束系数取0.5 flw，计算抗弯承载力时式(2)中第一项纵筋已经屈服因此不计其中，第二项与原计算公式相同，纵筋特征值按照纵向网筋配筋率计算。

对负载作用下有震损YZ4 柱加固时，纵向网筋应力水平发挥充分时，横向网筋约束系数取0.75 flw，受力纵筋塑性发展提高，因此式(2)假设第一项为式(1)中的0.5 倍，其余与YZ3 相同。

对本文采用的嵌入复合方法加固的YZ5，加固层网筋应力发挥得到最大，横向网筋约束系数取 flw， 纵筋配筋率按纵向网筋与纵筋之和计算。

按照上述计算方法计算，并将结果与试验结果和模拟结果进行对比，如表3 所示。由表可知，YZ1 理论值与试验值误差为19.3%，与模拟值的误差为19.8%，由式(2)、式(3)、式(5)、式(12)、式(14)～式(16)可以计算得到YZ2 的理论值分别对比试验值和模拟值，误差值为5.4%和6.0%，YZ3，YZ4 以及YZ5 得到的理论计算结果均在20%以内，满足现行规范需求，因此本文提出的承载力计算方法合理有效。

表3 抗弯承载力计算对比Table3 Comparisons of Flexural Bearing Capacity

4.3 刚度分析

4.3.1 初始刚度计算

假设框架柱为等截面悬臂杆[21]，柱顶侧向位移 ∆可看成由剪切变形 ∆j和弯曲变形 ∆w组成：

式中： P为 最大水平荷载； H 为试件高度； E为弹性模量； I 为截面惯性矩； A为 截面面积； G为剪切模量，本文取0.4 E。

初始刚度对比如表4 所示，各试件试验值与模拟值吻合良好，可看出YZ1 与理论值基本吻合，YZ3 可维持不变，YZ2、YZ4 以及YZ5 出现大幅度折减，但三种情况下基本保持不变。

4.3.2 刚度退化规律

通过引用环线刚度[22]来研究试验柱的刚度退化规律，其计算公式如下：

式中： Ki为第i 级正(反)向加载时的环线刚度；Pij为第i级第j次循环正(反)向加载时对应的峰值点荷载； ∆ij为第i级第j次循环正(反)向加载时对应的峰值点位移；n 为第i级的循环次数。

图9 是各试件的环线刚度退化曲线。由图9可以看出，在前期加固圆柱与未加固圆柱的环线刚度退化率几乎相同，但随着荷载的加载，在后期加固圆柱的环线刚度退化率渐渐小于未加固圆柱，这说明了在加载后期，加固层有效地减缓了柱的刚度退化。

表4 初始刚度计算对比Table4 Comparisons of initial stiffness calculations

图9 环线刚度退化曲线Fig.9 Loop stiffness degradation curve

4.4 耗能能力及残余变形分析

4.4.1 耗能能力

为评价本文加固方法对耗能能力的影响，选取YZ1 和YZ4 的试验结果，YZ1、YZ4 和YZ5 的模拟结果，耗能指标采用等效黏滞阻尼比系数[23]，图10 表示三种试件的等效黏滞阻尼比系数对比图。综合分析图10，所有曲线均表现加载位移增大，耗能能力提升的一致规律。在力控制阶段，等效黏滞阻尼比系数随水平位移的增大而增加，随着水平位移的增加，试件进入塑性阶段后，曲线分离趋势越加显著，观察试验值可知，采用HPFL加固后耗能能力在位移60 mm 时略高于原柱，观察模拟值可知，YZ5 的耗能能力最强，YZ4 次之，YZ1 最弱。

分析认为，由于加固柱的加固层参与的贡献越来愈大使得滞回环更加饱满，等效黏滞阻尼比系数增大的速度更快，纵向网筋伸入底座后对底部的混凝土起到锚固作用，钢筋塑性应力发挥程度提高，柱根部塑性铰范围增加，骨料间咬合力增强，因而后期的耗能能力大幅度提升。

图10 等效粘滞阻尼比例系数对比Fig.10 Contrast of proportional coefficient of equivalent viscous damping

从图10 中选取特征阶段的等效粘滞阻尼比系数结果进一步分析如表5。从表的模拟值可以看出，二次受力加固后的构件耗能能力各阶段均出现了不同程度的提高，将纵向网筋伸入基座后，耗能能力在峰值阶段与极限阶段相对于原柱提高近1 倍。

表5 特征阶段耗能能力计算表Table5 Characteristic stage energy consumption capacity table

4.4.2 残余变形分析

各试件在加载阶段的残余变形曲线见图 11，从图11 可以看出，YZ4 的残余变形小于YZ1 的残余变形，表明采用HPFL 加固能明显减小残余变形，YZ5 的残余变形明显小于YZ4 的残余变形，进一步说明加固层网筋锚入底座后对减小结构的残余变形有显著作用。

图11 残余变形对比Fig.11 Contrast of residual displacement

5 参数分析

5.1 试验结果验证分析

以往文献中，详细报道HPFL 加固RC 圆柱的滞回性能的试验很少，考虑HPFL 加固中采用的材料主要是直径较小的高强钢筋和高性能复合砂浆，这和钢绞线与聚合物砂浆力学性能类似，本文选取了[24]的4 个试件进行验证，收集的复合砂浆结合加固筋的钢筋混凝土圆形柱震损加固试验数据信息表6 所示。

其中文献[24]选取不施加钢绞线预应力试件PLC60-1、PLC60-2、PLC30-1、PLC30-2，直径300 mm，高度 1200 mm。采用钢绞线名义面积为9.62 mm2，纵向钢筋配筋率2.28%，体积配箍率为0.76%；柱身混凝土强度取立方体轴心抗压强度实测值32.5 MPa，纵筋实测屈服强度为385.25 MPa，极限强度为537.33 MPa，弹性模量为2.0×105MPa，伸长率为21.03%，箍筋实测屈服强度为407.33 MPa，极限强度为459.08 MPa，弹性模量为2.1×105MPa，伸长率为20.00%，钢绞线实测屈服强度为1320 MPa，极限强度为1750 MPa，弹性模量为1×105MPa，其余加载制度等详细信息见原文。

图12 为收集的实体试件样例实验结果与采用ANSYS 模拟得出的滞回曲线结果的比较，对于破坏模式为弯曲破坏试件的抗震性能演变趋势基本一致，而破坏模式为剪切破坏的试件峰值荷载吻合度较高，但滞回环和后期加载变化趋势差异较大。

表6 钢筋混凝土圆柱的试验数据Table6 Test data for RC round columns

图12(a)～图12(d)中能看出：加固层筋间距减小，加固效果大幅度提升、刚度增强、刚度退化速率减缓；轴压比增加，能提升初始刚度，改善捏拢程度，达到极限荷载后承载力下降速度加快，极限位移较小，滞回环面积增大。

5.2 参数分析

由于采用HPFL 的数据有限，为进一步分析轴压比、剪跨比、负载级差、横向网筋配箍率、配筋形式等参数对采取HPFL 加固负载后震损RC 柱的抗震性能的影响，在YZ5 的基础上运用ANSYS 软件模拟多组工况下的加固效果。

5.2.1 轴压比的影响

按以往规范设计的现役混凝土柱承受的轴向荷载偏大，为研究轴压比对构件受力性能的影响，保持其他参数不变，选取组合柱的轴压比n 分别为0.15、0.42、0.6、0.78。有限元得到的不同轴压比时力-位移骨架曲线如图13 所示。

由图13 可知随着轴压比的提高，峰值承载力提高但提高幅度较小，极限位移逐渐减少。轴压比对构件的初始刚度影响较小，但随着加载的进行，试件进入弹塑性后，轴压比对其刚度影响明显，随着轴压比的增大，试件的刚度也逐渐变小。同时，随着轴压比增大，构件的水平极限承载力也逐渐变小。从骨架曲线总体上看，轴压比存在一个临界点的现象，轴压比在达到临界值前，水平极限承载力变化不大，甚至还有所提高；当轴压比超过临界值后，随着轴压比的增大，水平极限承载力变小，并且曲线将会出现下降段，且下降段的下降幅度随轴压比的增加而增大，表明构件的位移延性也越来越差。

图12 已有文献与本文的分析方法滞回曲线比较Fig.12 Comparison of existing literature and proposed approach hysteretic curves

5.2.2 剪跨比的影响

剪跨比实际反映了构件截面所承受弯矩和剪力的相对大小，即正应力和剪应力的相应关系，对构件的破坏模式起一定的控制作用，是影响抗震性能主要因素之一。

图13 轴压比的影响Fig.13 Influence with different axial compression ratios

从广义剪跨比的概念看来，影响剪跨比的主要是试件高度和截面直径，因而采用两个因素的变化即在高度不变的情况下改变直径(如图14(a))，在直径不变的情况下改变高度(如图14(b))。采用非线性有限元软件ANSYS 建立了两组模拟工况，高度取值范围为1000～1800 四种，直径取值范围为350～450 四种，使得剪跨比满足按照现行设计规范延性需求破坏模式，对应范围为2.93～4.67 七种。为方便分析，图中命名规则为JKX-HX-DX，JK、H 和D 分别代表剪跨比、高度和直径的缩写，X 代表具体数值。

图14(a)和图14(b)表明：无论是增加柱高或减小柱直径，试件剪跨比在提高的过程中，峰值位移逐渐减小，构件的峰值荷载、延性系数也随之逐渐降低，即随构件剪跨比的提高，构件的承载力、延性均降低，主要原因是构件剪跨比越高，其相对层间高度越大，由水平位移产生的附加弯矩也越大，这加速了截面纵筋与加固层嵌入基座的纵筋的屈服速度，大大降低了构件的承载力和延性。

5.2.3 负载级差影响

负载级差表示加固构件等级差别，是反映钢筋混凝土柱在负荷下加固效果的重要因素。在原有YZ5 的基础上使得试件负载级差分别为0、0.4、0.8 和1.0，有限元分析得到的骨架曲线结果如图15所示。

负载级差为0 是指RC 柱水平荷载至纵筋屈服时，完全卸除轴力进行加固；负载级差为1 是指预先对RC 柱施加水平荷载至纵筋屈服时，保持原有结构的竖向荷载加固，加固完毕后继续在柱端施加往复作用力到试件完全破坏停止；其余级差表示卸除部分轴力加固，柱面竖向荷载为原有结构竖向荷载的0.4 倍和0.8 倍。

图15 负载级差的影响Fig.15 Influence with Load ratio

由图15 可知，四个在循环加载下所表现出的性能基本一致，负载为1 时加固材料利用程度不够充分，结构未能充分地发挥其延性，承载性能较其余三个负载下加固的试件表现不佳。随着柱端负载等级提高，其承载力呈下降趋势，而且这种趋势还比较明显。总的说来，对比加固之前的试件，四个构件经过加固之后，其承载力和延性都有所提高，并且承载力方面提高显著，加固效果明显，究其原因应该是构件经过HPFL 加固且纵筋深入底部后，其截面抵抗矩增大，塑性段应力重分布时域更长，弯曲裂缝附近的应力可以更好地重分配，使得构件附近的应力分布更加合理，保证了构件更好地发挥其承载性能和塑性变形能力。

5.2.4 横向网筋配箍率影响

在其他条件不变的情况下通过变化横向网筋的间距或直径，改变横向网筋对混凝土的约束程度，进而考察对震损试件的加固效果，有限元分析得到的骨架曲线结果如图16 所示。

图16 横向网筋配箍率的影响Fig.16 Influence with Stirrup ratio of transverse reinforcement

由图16 可知，随着配箍率的增大，初始刚度增加，峰值荷载、极限荷载增加，这是因为网筋直径增加或间距减小，对内部混凝土约束越大，进而提高了混凝土的强度，因此网筋直径加大，网筋间距越密，试件破坏时，承载力越大，且破坏时曲线下降段越平缓。由此可见，适当提高配箍率可以增加钢筋混凝土的利用率，以提高加固柱的承载力。

5.2.5 配筋形式影响

在其他条件不变的情况下，将柱本身配置的箍筋形式改成螺旋箍筋，考察两种配筋形式下的加固效果。有限元分析得到的骨架曲线结果如图17所示。

螺旋箍筋试件与配普通箍筋试件相比，初始抗侧刚度相当，前者比后者的极限承载力降低约5%，但骨架曲线下降段更平缓，后期变形能力强，延性好。这原因可能是：试件达到极限承载力时，螺旋箍筋和普通箍筋都未屈服(应变值相近)，约束核心混凝土的抗剪承载力相当，尽管体积配箍率相同，但螺旋箍筋“实际抗剪”的截面积相比普通箍筋要小，故配螺旋箍筋试件承载力要低些；峰值过后下降段，由于螺旋箍筋能避免普通箍筋存在弯钩松扣、拉直等缺陷，提供较强的侧向约束力，故其延性好。因而建议，为兼顾加固效果和施工操作效率，可在大直径高延性需求中采取螺旋箍筋形式。

图17 配筋形式影响Fig.17 Influence with reinforcement detailing

6 结论

本文对采用高性能水泥复合砂浆钢筋网薄层(HPFL)加固钢筋混凝土足尺圆柱在不变轴力和周期水平荷载作用下抗震性能进行了研究，并提出了可用于负载下有震损RC 柱的加固方法和该类结构的抗弯承载力简化计算方法。同时，进一步分析了轴压比、剪跨比、负载级差、横向网筋配箍率、配筋形式等参数对采取HPFL 加固负载后震损RC 柱的抗震性能的影响。得出结论如下：

(1)本文提出的有限元分析方法得出：应力云图结果呈弯曲破坏模式，滞回曲线呈捏拢型纺锤体形式，骨架曲线呈三阶段变化趋势，数值模拟结果与已有的试验结果吻合程度较高，说明该方法合理、有效，可用于模拟负载下有震损的RC 柱在低周反复作用下的力学行为；采用高性能水泥复合砂浆钢筋网薄层来加固钢筋混凝土柱时，能够改善负载下有震损试件的抗震性能。

(2)本文提出了一种对负载下有震损的RC 柱进一步提高延性和承载力的方法，即在塑性铰段加密HPFL，同时把纵向网筋插入基座的加固方式。有限元分析结果表明：该方法能进一步增强塑性铰的转动能力。对比YZ5 与其他工况下RC柱的的抗震指标，滞回性能得到大幅度改善，承载能力略有提升，延性和耗能能力表现更佳，结构的残余变形明显减小。因此该加固方法对负载下有震损型的RC 柱的抗震性能的提升、改善有更加优越的效果。

(3)结合合理假定与截面分析方法，提出了各试件极限抗弯承载力的简化公式，理论值与试验值，模拟值吻合较好，对实际工程有着积极的参考价值。

(4)对采取HPFL 加固负载下的震损型RC 柱的建立的有限元模型，参数分析结果表明：轴压比较大时，轴压比对试件的承载力有较大的增长，延性发挥不足；剪跨比增大时，试件的承载力和延性降低；负载级差越大，材料利用程度越低，试件的初始刚度略有降低，但后期变形能力明显减弱；当采取螺旋配筋时，可初始刚度相当，后期承载能力降低，但延性较强。