基于Copula理论的风电功率相关性分析

辽宁石油化工大学 邹学涛

风能在风电效应中发挥着重要的作用，季节性和周期性的不同对发电功率影响较大，对风能的单向研究已不能满足现实的需要，必须结合风电功率相关性分析才能科学的给出分析指导意见。我国之前关于风电功率的相关性研究可变变量间的相关性是以线性相关为依据的，但对不符合正态分布的随机标量表述并不准确。由于风电机组使用次数的大大增加，如何解决在单一研究风能不能很好表征事物现象的情况下，结合风能和发电功率的相关性研究就显得非常重要。

文献[1]研究了荷兰地区15个风电场的风电功率的相关性，缺点是得出的数据与之前正态分布类型的Copula函数并不完全一致。文献[2]研究了基于阿基米德的Copula函数，并在此基础上对风电功率相关性进行了建模，文献[3]注意到了风电功率相关性的尾部特征并应用Gumbel-Copula函数对风电功率间的相关性进行建模与客观的分析，但是这个模型仍然有一些缺点，在别的文献中有研究表明，一些随机变量即使相关程度相同但也会有各不相同的特征。结合以上文献可发现，在综合考虑风电机组现实环境情况下结合不同组合的数学模型，才可精确客观地对相关性结果进行分析。

1 相关性分析

在现实场景中风电渗透率越来越高，这个问题逐渐成为影响电网运行分析不可忽略的因素。一些特别地域有时会不考虑风电相关性影响，甚至会忽略电网系统的不确定性，这些都会增加电网运行风险。综合这些考虑，需要考虑风电功率相关性的影响。实际分析过程中分析手段如求出与变量线性相关的线性相关函数系数；描绘非线性相关性的秩相关系数；分别求出变量在取极大值或取极小值时的尾部相关系数。

风速可决定风电场的输出功率。在研究过程中，所需已知风速V1服从于双参数韦伯分布，此风速样本可通过三步完成：用已知公式计算出累积分布函数，算出其反函数，代入到均匀分布的变量中生成所需服从韦伯分布的样本。即使在不考虑任何干扰的理想情况下，风速和风电功率间的相关性也难以用线性相关函数来描述。综合以上情况考虑，本文通过加入秩相关函数来反映风电功率间的相关性。

日常生活中经常会遇到极端天气，如超级大风或一点风都没有，这时风电功率会表现出特别明显的尾部特征。不过相对于传统秩相关系数，这是对随机变量的全局考虑，对于有尾部特征的特性不适合应用。因此在研究风电功率相关性时，需考虑不同非线性场景需要不同的相关系数，如秩相关系数使用的场景，在这个基础上需再引入尾部相关系数。通俗讲就是头部和尾部用尾部相关系数来描述，中间部分可用秩相关系数。

2 Copula函数的基本理论和分析

2.1 Copula函数的基本理论

利用分布函数是概率理论中描述随机变量相关性(包含相关结构)的最基本方法，但实际应用时不仅要让边缘分布函数和联合分布函数类型一致，还要处理解析联合分布函数。因此可使用一种灵活的办法求联合分布函数——使用Copula函数，这种类型的函数可使变量的联合分布函数与各自的边缘分布函数连接在一起。由Sklar定理知道，对于边缘分布函数F1(x1)，F2(x2)，FN(xN)存在满足F(x1，x2，，xN)=C(F1(x1)，F2(x2)，FN(xN))且当F1(x1)，F2(x2)，FN(xN)连续时，Copula函数C唯一确定的Copula函数，那么F(x1，x2，xN)就是边缘分布函数为F1(x1)，F2(x2)，FN(xN)的联合分布函数。

2.2 Copula函数的分析

据Sklar定理可知，如相关系数和边缘分布函数相同就需选择一个Copula函数。求联合分布函数时，使用不相同的Copula函数会得到不相同的联合分布函数，即用不相同的Copula函数描述相关结构结果会大不相同，因此可得到结论：即使是有着相同相关结构和边缘分布的任意两个随机变量，相关结构也不一定会相同。用不同的Copula函数描述相关结构会有不同的特点[4]。如正态Copula函数就有对称的特点，其就不能很好地体现出变量之间的非对称性，但是Gumbel-Copula函数有非对称的特点且是J字形的，就可明确体现出变量之间变化，但也仅限于上尾相关，下尾相关的变化还是不能明确地体现。

如在实际生活生产中规定只能使用某一种Copula函数来合成折线数据，就很可能会出现失真情况，这时就可混合使用几种Copula函数来描述相关结构并合成数据，混合后如公式为:为已知的Copula函数，θn为相关参数，0≤λn≤1为权重系数且∑λn=1。改变权重系数，构造的Copula函数就能包含各种Copula函数的特点和括性。

3 风电功率相关性分析

3.1 风电功率的预处理

考虑数据的归一化处理。为了比对分析更加方便、数据差异更加凸显，可将2006年1月份内任取某区域内在10min时间内两个具有代表性电厂的功率所得的测量值作为分析研究典范，同时消除风电机组因计划或事故停机。风电机组本身机组发电功率输出大小不等阶，对实际输出功率造成的影响进行数据分析，将所研究的两个具有代表性的风电场的实际输出功率之中存在较大差别的数据进行归一化处理（同时做消除处理），这样有助于功率相关性问题对比分析。

3.2 风电功率相关结构建模

边缘分布与变量间的相关结构可以Copula函数的相关性分析为依据分开进行研究，当构建Copula函数模型时可按照几个步骤来做。

确定随机变量的边缘分布。对任意的随机变量x都会有F(x)=P(X

相关结构的建模。在学习相关结构建模过程中，通过学习Sklar定理可通过Copula函数的理论知识，但需注意，在推出与其相关的结构模型建模过程中自变量是由变量边缘分布构成。故而在研究风电场出力间的相关结构建立模型过程中得有所转变，即在原始标幺值间的相关结构之上做出转变，将其转变成其值所对应分位数的相关结构[5]。

选取并构造Copula函数。电功率的相互关系会受到气象因素和地形地貌的较大影响，即使对于一个区域，不同风电场在大风时段也有可能同时满发，在无风时段又可能同时停发。这种情况很难只用一个简单的Copula函数就把风电场间的相关结构准确并完整地刻画出来。通过阅读文献，了解到阿基米德函数Copula函数在金融保险领域起到至关重要的作用，因此在构建混合的Copula函数时也可用阿基米德Copula函数。现实生活中其实际使用范围也非常广，当两个风电场的输出功率是处于低位或高位时两个风电场会有更大密度。当其密度不等时会出现尾部不对称的特征。因此可分别用反映下尾特征的Clayton-Copula函数和反映上尾特征的frank-copula函数分别描述风电功率局部的尾部特性。从相关性结构出发分析可知道如果分别考虑风电功率的尾部特征和非线性相关性，这样在随机抽样时就可以风电出力的大小依据分块来评估风电功率的相关性，这样就能提供更准确的抽样数据，电力系统的安全评估将会更加准确。

估计Copula函数模型中的未知参数。参数估计可用期望最大化(EM)的方法进行估计，u和v分别可用经验分布函数F^(x)和F^(y)替换，随机变量X、Y的联合密度函数就能表示为c(u,v,λ,θ)=λ1c1(u,v,θ1)+λ2c2(u,v,θ2)+λ3c3(u,v,θ3)，λ=(λ1,λ2,λ3)，θ=(θ1,θ2,θ3)，c1、c2、c3分别是Clayton-Copula函数、Gumbel-Copula函数及Frank-Copula函数的密度函数。

相关系数的计算。随机抽样提取相关系数以研究相关结构为基点，在分析过程中不仅需思考与风电功率相关的尾部特征的计算，还需要从相关结构角度降风电功率的尾部特征和非线性相关性分别考虑计算，这样在随机抽样过程中可以依据风电输出的大小分块衡量风电功率间的相关性，能够提供更准确的抽样输出，对于风电系统的分析、可靠性评估具有重要的意义。

4 结语

尽管由Copula函数建立模型的建模方法很普通，但并不适用多相关性尾部特征影响明显的场景，通过研究了解到Copula函数模型是各式各样的，不同场景应选用不同模型来分析，对于风电相关性较大的场景更需组合多种单一模型才构建出更接近历史数据的模型。在此模型基础上采用蒙特卡洛仿真得到较精确的潮流分布，比对历史数据更趋近实测数据。