Banzhaf权力指数的应用

杨丽星 肖良凯

摘 要：高校教师年终考核评价是一种对高校教师教育教学工作能力和工作积极性、主动性的系统性评价，它是各个高校教师年终考核评价中不可或缺的一种考核手段，对高校教师的工作业绩和工作能力具有很好的指导和促进作用。文章利用博弈论中的Banzhaf权力指数，分析教研室和教学专业对学院推荐工作的影响力，从而得出按照专业的考核评优是一种较为合理和更為公平的选举方案这一结论。通过对这一问题的深入剖析，可以看出Banzhaf权力指数在制定学院考核方式、完善学院考核制度、营造学院教师团结工作环境氛围、建设合作共赢的学院生态等方面有很大的益处。

关键词：高校教师;年度考核;Banzhaf权力指数

中图分类号：G647 文献标识码：A 收稿日期：2020-04-03 文章编号：1674-120X（2020）17-0093-04

一、引言

《教育部关于深化高校教师考核评价制度改革的指导意见》指出：“考核评价政策是调动教师工作积极性、主动性的‘指挥棒，对新时期高校推动教学改革、提高教育质量、坚持正确科研导向、促进科研成果转化、开展创新创业和社会服务，具有全局性和基础性影响。完善教师考核评价制度是当前和今后一段时期深化高等教育综合改革的紧迫任务。”各高校教师的考核评价体系通常都涉及不同层面、不同范围的推荐活动，其中教师年度考核评价推优是学院开展的涉及面最广、涉及利益面最大、教师最为关心的一项考核活动。

在教师年度考核评优评先的考核活动中，以推荐为主的差额选举是最常用的方法。由于各个学院教师专业的背景存在差异，因此一般以教研室或者专业为单位进行推荐，然后组织全体教师选举出本年度最优秀的教师。但由于各教研室或各专业教师数量的差异和利益价值观念的差异，在该项活动中时常会出现有些教研室或专业集中将选票投给本教研室或本专业的教师，导致人员较少的教研室教师或专业教师的利益被侵害，极大地伤害了教师工作的主动性和积极性。本文通过引入博弈论中的Banzhaf权力指数，对教研室或各个专业对教师年度考核评优活动中优秀教师选举的影响力进行分析，从而得出按照专业的考核机制评优是一种较为合理和更为公平的选举方案的结论。

博弈论中的Banzhaf权力指数目前主要应用于上市公司的股权分析。在股权分析中，股票投票者的权力大小就是其作为“关键加入者”在全体“关键加入者”中占比的大小。Banzhaf权力指数是一种以衡量投票者在一次投票中影响投票结果程度的指数， 用于度量博弈模型中每个参与者权力的分布情况，Banzhaf权力指数能够有效地识别特征空间中的关键特征，从而指导特征选择的合理性和公平性。本文尝试性地将其运用到高校教师年度考核评优活动中，以期更好地为高校的教学活动服务，更好地指导高校的推优评先工作。

二、文献综述

目前，Banzhaf权力指数在国际上有着广泛的运用，如总统选举、股民权益保障、量化政府部门权力等。但Banzhaf权力指数在国内主要用于上市公司的股权分析，如逢淑梅、易建新（2005）在《从Banzhaf指数看国有股减持》中用Banzhaf权力指数研究国有股持股数量与控股地位的问题。也有极少数学者将其用于其他领域，如在计算机应用方面：孙鑫（2013）用基于Banzhaf权力指数的算法结合mRMR评估标准，提高机器学习性能;在应用数学方面：张志兰（2017）在《直觉模糊合作对策单值解的研究》中用Banzhaf权力指数研究数学分支理论对策论中的经典问题等。

三、问题分析

在某高校教师教育学院中有教师46人参加了学校年度教师考核的评优活动，学校按照人事部《事业单位工作人员考核暂行规定》第十条“年度考核要严格坚持标准，符合实际，被确定为优秀等次的人数，一般控制在本单位工作人员总人数的百分之十，最多不超过百分之十五”的规定，按14%的比例分配给该学院6个优秀教师名额。现学院需要通过推荐投票选举的方式选出6名候选人。学院有两套方案：一是以教研室为单位，每个教研室按14%的比例推荐人选上报学院，学院再组织全院教师投票选举;二是以专业为单位，每个专业按14%的比例推荐人选上报学院，学院再组织全院教师投票选举。对上述两套方案，我们用博弈论中的Banzhaf权力指数模型进行分析，并得出对投票者权利影响最小的方案，从而确定相对公平的选举方案。

四、问题假设

（1）假设该学院教师在投票过程中，都优先将自己的选票投给自己所在小组的成员。

（2）这46名教师按教研室划分：数学与应用数学教研室有教师6人，汉语言文学教研室有教师7人，数学教育教研室有教师8人，语文教育教研室有教师14人，小学教育教研室有教师11人。

（3）这46名教师按专业划分：数学教育专业有教师14人，语文教育专业有教师21人，小学教育专业有教师11人。

五、符号说明

六、问题求解

（一）以教研室为单位推荐年度考核优秀教师候选人

学校按学院教师总数14%的比例分配给该学院6个优秀教师名额。学院再按教研室教师总人数14%的比例将名额分配给各教研室，其中数学与应用数学教研室有教师6人、汉语言文学教研室有教师7人、数学教育教研室有教师8人、语文教育教研室有教师14人、小学教育教研室有教师11人。

根据教研室成员数量做出分配表，如表1所示。

由表1发现按学院教师总数14%的比例计算后，将产生7个候选人，比学校分配的名额多1个。因此，学院实行差额推荐，从7名人选中选出6名上报学校，同时这6名人员的推荐票数必须超过半数才算有效。为掌握各教研室在推荐中对推荐结果的影响程度，用Banzhaf权力指数对各教研室在推荐中的影响能力进行了分析。

根据教研室参评人员情况做出统计表，如表2所示。

以数学与应用数学教研室（A）为例，该教研室对任一推荐人投票，结果共有十五种组合情况，如表3所示。

表3中，得票率超过半数的投票组合的序号6、7、8、9、10、11、12、13、14、15等十组。根据Banzhaf权力指数的定义，这十组即获胜组合，如果将这十组中的A拿出，获胜组合不再获胜，则A就是关键加入者。将这十组中的A拿去，6、7、8、9四组不再获胜，则A为这四组的关键加入者，记A2=4。

同理可得：在汉语言文学教研室（B）的投票组合结果中，以B为关键加入者的获胜组为1、2、3、4共四组，记B2=4。

在数学教育教研室（C）的投票组合结果中，以C为关键加入者的获胜组为1、2、3、4共四组，记C2=4。

在小学教育教研室人数占比（E）的投票组合结果中，以E为关键加入者的获胜组为1、2、3、4、5、6、8共七组，记E2=7。

通过对以上五个教研室Banzhaf权力指数的分析，在推荐环节，教研室Banzhaf权力指数排序为：D2>E2>A2=B2=C2。

（二）以专业为单位推荐年度考核优秀教师候选人

教师教育学院由数学教育、语文教育、小学教育三个专业构成，共46名教师有参评校级年度考核优秀教师的资格。其中数学教育专业有教师14人，语文教育专业有教师21人，小学教育专业有教师11人。

学校按教师教育学院教师总数14%的比例分配给学院6个优秀教师名额。学院再按专业教师总人数14%的比例将名额分配给各专业。具体分配方案如表10所示。

由表10发现按学院教师总数14%的比例计算后，将产生7个候选人，比学校给出的名额多出1个。因此，学院实行差额推荐，从7名人选中选出6名上报学校，同时这6名人员的推荐票数必须超过半数才算有效。为掌握各专业在推荐中对推荐人员结果的影响程度，用Banzhaf权力指数对专业在推荐中的影响力进行分析。

为便于表述，用字母A代表数学教育专业人数占比、字母B代表语文教育专业人数占比、字母C代表小学教育专业人数占比;A2代表数学教育专业权力指数，B2代表语文教育专业权力指数，C2代表小学教育专业权力指数。根据专业参评人员情况做出统计表如表11所示。

以数学教育专业（A）为例，该专业对任一推荐人投票，结果共有三种组合情况，如表12所示。

其中得票率超过半数的投票组合的序号为1、2、3等三组。根据Banzhaf权力指数的定义，这三组即获胜组合，如果将这三组中的A拿出，获胜组合不再获胜，则A就是关键加入者。将这三组中的A拿去，1、2这两组不再获胜，则A为这两组的关键加入者，记A2=2。

同理可得：在语文教育专业（B）的投票组合结果中，以B为关键加入者的获胜组为1、2共两组，记B2=2。

在小学教育专业（C）的投票组合结果中，以C为关键加入者的获胜组为1、2共两组，记C2=2。

通过以上对三个专业Banzhaf权力指数的分析，在推荐环节，各专业Banzhaf权力指数排序为：A2=B2=C2。

七、数据分析

通过对以教研室为单位和以专业为单位的推荐、投票选举结果的比较分析，我们可以发现，当以教研室为单位时，Banzhaf权力指数排序为D2>E2>A2=B2=C2，即语文教育教研室、小学教育教研室的权力指数几乎是其他三个教研室的两倍，也就是说这两个教研室的教师获评优秀教师的机会是其他三个教研室的两倍，由于是差额推荐，很可能导致数学教育教研室、汉语言文学教研室、数学与应用数学教研室中的一个教研室无人有机会获得优秀名额，这将会挫伤未获得优秀名额的教研室教师工作的主动性和积极性。

以专业为单位时，Banzhaf权力指数排序为：A2=B2=C2。这时数学教育专业、语文教育专业、小学教育专业的权力指数是相同的，每个专业对推荐的影响力也是一样的，采用这样的方式推荐优秀教师更加公平公正，将更有利于调动教师工作的主动性和积极性。

八、结语

本文首次将Banzhaf权力指数应用到高校教师的年度考核中，将博弈论的知识有效地引入学校的制度建设中，针对目前我国各高校在所存在的以教研室和教学专业为单位的评优评先推荐工作中存在的矛盾和突出问题，通过一系列真实的数据对比和数据剖析，认真对教研室和教学专业对学院评优评先推荐工作所产生的影响进行深刻剖析、比较，我们可以发现，按照教学专业的考核机制评优推荐是一种较为合理、公平的方法和手段。它对各高校落实《教育部关于深化高校教师考核评价制度改革的指导意见 》有着更为广泛的适用性和切实的可操作性，对高校完善教师考核评价制度具有更真实的现实意义。同时，Banzhaf权力指数应用于高校教师的年度考核中，尝试性地为高校教师年度考核提供了一条可供参考的建设性意见，为各高校教师的年度考核开辟了一条博弈论与制度建设相互促进的新道路。

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基金项目：丽江师范高等专科学校 2019 年度校级科学研究基金项目“新媒体时代高校网络舆情应对研究——以丽江师专为例”（ZXXM-201906）的阶段性研究成果。

作者简介：杨丽星（1980—）男，纳西族，云南丽江人，讲师，本科，研究方向：数学教育;

肖良凯（1987—）男，云南会泽人，讲师，硕士研究生，研究方向：汉语言文学。