方程思想在小学数学教学中的渗透策略

【摘要】本文论述在小学数学教学中渗透方程思想的策略，建议教师在教学中借助符号运用、概念教学、数学思维、问题解决、鲜明例题等渗透方程思想。

【关键词】小学数学 方程思想 渗透策略

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2020）06A-0130-02

《义务教育数学课程标准》（2011年版）明确提出，学生要掌握“四基”，体会数学思想方法是其中之一。方程思想是很重要的数学思想。方程教学是小学数学高年级教学中的重点内容，也是代数学的核心内容，对衔接初中方程教学具有重要意义。然而，由于方程具有较强的抽象性，对很多学生来说，方程学起来有一定的困难，学生甚至会出现畏惧心理。小学数学教师在教学中适当渗透方程思想，既可以帮助学生更好地理解含有字母的等数量关系，又可以帮助学生培养学习方程的兴趣和运用方程解决问题的能力。

笔者认为，当前小学生在学习方程过程中存在以下问题：第一，不能较好地理解方程的含义，从而影响后续学习。大部分教师在教学方程概念的时候，仅单纯地利用天平的平衡现象帮助学生理解方程的结构，然后引导学生分类引出方程的定义，这种教学方法虽紧扣方程定义的字面意思，但没有触及方程的核心价值，导致很多学生无法理解方程中等号两边平衡的问题，更不清楚学习方程的意义和价值。第二，不能较好地列出方程或不喜欢用方程解题。学生面对生活中的实际问题时，很少选择使用方程解决。因为小学数学教材中提供的问题比较简单，往往能够用算术方法解决，列方程要比直接列算式烦琐，学生无法体会方程的优越性。为了解决上述问题，教师应注重在教学中渗透方程思想，具体做法：

一、借助符号运用渗透方程思想

小学生在高年级开始学习“简易方程”，知识比较简单，但是许多学生仍难以理解方程的概念与意义，这就需要教师在教学过程中处处渗透方程思想。《义务教育数学课程标准》（2011年版）提出要注重发展学生的符号意识，教师可以通过符号的运用帮助学生对等式方程模型有初步的了解和认识。在低年级的一些运算过程中，许多通过符号建立起的等式，诸如10+（ ）=25，（ ）-23=20，△+2=8，○-7=2，（ ）×6=24，45÷（ ）=9等，其实就是方程思想最早在小学生思想意识上的渗透与体现。教师在教学过程中，应引导学生真正明白数学符号语言在等式中所表示的意思以及在建构等式方面所承载的意义。当学生掌握等式成立的条件时，表明学生已经具备了一定的方程思维意识，进而能更好地利用等量关系来计算或解决问题。

教师应引导学生在面对数学符号运算过程中建立“未知即已知”的方程思维理念，体验方程在表示数量间等量关系的作用，进而深化对方程的认识。例如，教师讲解x的含义时，很多学生难以理解，此时，教师可通过案例讲解，帮助学生更好地理解x的含义：有一些桃子，小明吃掉了2个，还剩8个，原来有几个桃子？题目中未知的量是原来桃子的数量，此时可把原来桃子的数量设为x，依据“未知即已知”的理念，教师可告诉学生把x当作一个已知项，根据这道题的意思可以列出方程：x-2=8，那么x=8+2=10。这样，通过激活用符号（字母）代表数的旧知，让学生经历方程的形成过程，感悟方程的未知数是一个现在未知但可以通过一定的途径求解出来的数。在列方程关系式时，教师可告知学生把所有这些关系式的格式以及可行性的限制完全抛开，能够列出关系式即可。通过这样的练习，学生能够熟练地掌握这种简单的方程式思维。

二、利用数学思维渗透方程思想

学生在低年级学习中积累大量算数解题知识以后，在建构方程模型的过程中，之前所学的算式解题思维就会在一定程度上影响学生对方程思想的理解和运用。教师可在数学教学过程中深挖有利因素，用鲜明的例题让学生产生认同感，欣赏方程思想所带来的理解上的便捷，使学生在学习过程中真正认识到方程思想对学好数学的优势，培养学生用方程解决问题的意识。

例如，教学例题：爸爸今年36岁，比小明年龄的3倍还多6岁，求小明的年龄。列出两种解题方法。①算术方法：（36-6）÷3=小明的年龄。②方程方法：3x+6=36，x即为小明的年龄。学生通过对比发现，第一种方法是逆向思考，容易出错。第二种方法是顺向思考，只要把字母代入，就可以直接根据题中的数量关系写出式子，比前一种更简单便捷也不容易出错。又如，教学“平行四边形面积”的知识点时，教师设置一道图形面积的习题：梯形的上底是10厘米，高是10厘米，面积是200平方厘米，求梯形的下底是几厘米？通常学生遇到这种问题，更多的会直接套入数学公式，然而这道图形面积的习题如果直接套用公式明显不好解决，这个时候需要将数学公式进行逆运用。根据梯形面积公式S=（上底+下底）×高÷2得出：（10+x）×10÷2=200，并将题目中未知的下底用字母x代替，这样就能使问题变得简单，学生也容易接受。可见，教师在教学过程中应时刻关注学生的思维过程，时刻准备着渗透方程思想，进一步加深学生对方程的理解。

三、通过问题解决渗透方程思想

学生用方程解决实际问题，才能进一步巩固提升对方程知识的认识、理解和运用。在教学过程中，教师要善于引导学生找出题中的等量关系，帮助他们通过等量关系建构方程模型，进而帮助学生真正领会方程思想，学会运用数量关系建构方程模型以解决实际中的具体问题。

例如，教学鸡兔同笼的练习题：鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。笼中鸡兔各有多少只？虽然之前已经学习用假设法求解，但学生在理解假设法思路方面遇到了很大的困难。此时，教师可引导学生探索：这道题要求的是什么？这些数量在已知条件里有没有？如果没有的话可以采取怎样的方法来解决？这道习题中等式成立的条件是什么？教师用问题步步启发学生，进而建议学生采用方程思想进行解答：借助方程思想构建方程模型，把鸡设为x只，那么兔则为30-x只，通过题目已知条件得出等量：鸡的脚+兔的脚=88只，并把未知量替代入关系得出：2x+4（30-x）=88，进而求出x的值。正是在实际解题中渗透方程思想，使问题变得简单明了，实现轻松解决实际中的数学问题，同时也让学生体会到了方程的价值——化逆为顺，淡化技巧。

四、利用鲜明例题渗透方程思想

对于没有学过代数式的小学生来说，未知数的引入是一个难点，需要用鲜明的例题让学生产生认同感。华东师范大学张奠宙教授说：“只有让他们在思想上感到理性精神的震撼，才会自觉地运用方程来解决问题，欣赏方程思想所带来的理解上的便捷。”在教学过程中，教师可有意识地设计一些鲜明的例题，让学生感知利用方程解决问题带来的便捷和震撼。

例如，教学例题：小朋友们在分糖，如果每人分6颗，则多8颗;如果每人分8顆，则少6颗。一共有多少颗糖果？有多少个小朋友？如果用算术思维思考，学生很难直接列出算式解决问题。但是从方程思维入手，这个问题其实很容易解决，将小朋友的人数设为x。

6x+8=8x-6

2x=14

x=7

正如张奠宙教授所说：“如果将要求的答案比喻为在河对岸的一块宝石，那么算术方法好像摸石头过河，从我们知道的岸边开始，一步一步摸索着接近要求的目标。而代数方法却不同，好像是将一根带钩的绳子甩过河，拴住对岸的未知数（宝石）（建立了一种关系），然后利用这根绳子（关系）慢慢地拉过来，最终获得这块宝石。”要让学生欣赏方程思想并主动用方程解决问题，就是要让学生感受到相较于“过河取宝”，“拴线拉宝”更为便捷。

总之，当前的小学数学方程教学中仍然存在许多问题，需要数学教师进一步探索解决。为此，需要教师更加准确地把握小学生的学习心理，适机引导小学生体会方程思想，引导学生用方程思维方式解决生活中的实际问题。

作者简介：苏丽娟（1986— ），女，广西贵港人，二级教师，大学本科学历，理学学士，研究方向为小学数学。

（责编 雷 靖）