翻转课堂模式在高等代数课程中的应用研究

（喀什大学 数学与统计学院，新疆 喀什 844000）

近年来，关于学习理论的研究成果表明，主动学习是学生获取知识的最有效手段之一，并且得到了教师们的广泛认同和教育行政主管部门的大力支持。[1]由于信息技术的迅猛发展，使得翻转课堂成为主动学习最流行且有效的一种教学模式。

据调查统计，课堂讲授目前仍然是大学数学教师普遍使用的教学方法。[2]课堂讲授通常是教师按教学进度在讲台上讲授教材某一章节的知识点，偶尔也会回答学生现场提出的问题。课后，教师会给学生布置与讲授内容相关的家庭作业。这种教学方式，其主要特点是以教师为主导的。老师花在给学生答疑上的时间很少，学生在学习上遇到困难，只能在课外寻求帮助。[3]翻转课堂却恰好相反。老师首先是安排学生观看录制好的讲义视频。在此期间，老师会针对讲授的内容提出若干基本问题，以便学生加深对课程视频内容的理解。然后，教师在课堂上就每个部分的重难点，组织学生进行广泛讨论，以激发学生主动学习的积极性。[4]此外，教师可能还会尝试让全班同学讨论前期已布置的更具挑战性的作业。

通过查阅相关文献资料获知，翻转课堂概念的雏形可追溯到2000 年，但直到2007 年才首次付诸实施。[5]为了补救缺课学生跟上教学进度，美国科罗拉多州伍德兰帕克中学的化学教师乔纳森·伯格曼和亚伦·萨姆斯录制了他们的课堂视频并将其发布到网上，以便学生能够访问这些教学资料。[6]自此，翻转课堂教学模式开始在整个学校推广，并取得了很大成功。然而在当下，实施这种教学模式的高校却很少，尤其是数学学科更是无人涉猎。基于此，笔者在高等代数课程教学中开发并实施了翻转课堂模式，并对学生对翻转课堂的感知度、行为表现和教学效果等问题进行了总结和反思。

一、研究方法

（一）调查设计

2018 年秋季，笔者承担了数学教育和统计学本科专业高等代数课程的讲授任务。按照教学计划，教师必须在16 周内讲完教科书上册的大约11 章内容。教学效果评估包括家庭作业（占10%）、三次课堂测试（占60%）和一次期末考试（占30%）。每周4 节课，每节课50 分钟。

在设计讲授视频时，笔者将十一个章节录制成多个视频。通常，每个章节大约包含3-4 个视频。这样考虑的理由是：首先，每段视频的平均长度保持在15 分钟左右，学生在观看课程视频时无需占用太多时间，也有利于保护视力。其次，将每章内容按体系分解成若干部分，便于学生在学习时对理解上有困难的内容进行回放，而无需观看整个视频或滚动查找所需主题。这是笔者的翻转课堂受学生喜爱的一大特色。

（二）研究样本

本研究将2018 年秋季数学教育和统计学两个不同专业（合班）的62 名学生合并成一个数据集，并称之为翻转组，其中包括36 名男生（58%）和26 名女生（42%）。同时，选取了笔者在2017 年秋季已教过的两个班级（类型同上）中的38 名学生组成对照数据集，称之为讲授组，其中包括24 名男生（63%）和14 名女生（37%）。

（三）研究过程

为尽量保持数据集的对称性，笔者重点考虑完成课程的学生，排除退学或未参加期末考试学生的因素。最初，讲授组有44 名学生，其中38 名（86%）完成了课程；翻转组有77 名学生，其中62 名（81%）完成了课程。另外，讲授组有42%的大四学生，翻转组只有10%的大四学生。假设翻转课堂会导致更高的不及格率。但是在表1 中，讲授组中大四学生的合格率却很高，这可能是因为大四学生别无选择，只能通过努力毕业的缘故吧。

表1 两组学生课程完成情况统计表

本研究前后对翻转组学生进行过4 次问卷调查。2018 年秋季上课的第一天，笔者对翻转组的学生进行了一项调查（见表2），其中下面三个问题是本研究特别关注的：

1.在这些学生中，是否有资格参加课程学习？2.在这些学生中，以前学过高等代数课程吗？3.在这些学生中，有翻转课堂的学习经历吗？

表2 学生以往学习情况的调查统计表

从表2 可以看出，42%的学生是参加了先修课程考试而获得学习资格的。这取决于学校的学分制管理规定，对学生的代数基础或许有所反映。另外，有58%的学生无需获得资格就可参加课程学习，这是与我国的高考制度相关的，即只要学生参加高考被录取，就有资格参加课程学习。同样，它也不能准确反映学生的代数基础。

值得关注的是，表2 中以前学过高等代数的学生人数（22 人，占比37%）。根据笔者的经验，正常情况下，高等代数课程的通过率约为70%左右。因此，有37%的学生重修就不足为奇了。这22 名学生的平均重修次数为1.5 次。此外，有16 名学生的高考数学成绩属于中等以上水平。

表2 显示，只有12%的学生有翻转课堂的学习经历，但却不是数学类翻转课堂。这或许印证了笔者的研究结论，即目前使用数学翻转课堂教学的中学非常有限。

在第二周课程结束后，笔者进行了第二次问卷调查，了解学生对翻转课堂模式与效果的评价（见表3）。

表3 关于学生对翻转课堂模式与效果的评价的调查统计表

此时，学生已有3 次翻转课堂的学习经历。本次调查旨在掌握学生观看视频、完成作业、情感认同的百分比，了解学生观看视频、完成作业和行为特征方面的情况，以及对后续学习的意见建议。翻转课堂教学模式强调的是学生自主学习，因此观看视频并完成相当数量的作业显得至关重要。

参加调查的57 名学生中，95%观看了视频，84%能够顺利完成作业。令人鼓舞的是，81%的学生对课程的后续学习充满信心。当然，这只是学生初期的感受。此外，学生对通过翻转课堂学习取得的进步，感到非常满意和满意的占95%，有91%的认为翻转课堂有助于理解教材、提高能力。这意味着，学生对翻转课堂教学模式普遍接受和认可。

第三次问卷调查是在完成第一单元学习，并准备进行单元测验的前一天组织的。问卷内容与第二次调查类似，旨在进一步了解学生对翻转课堂的认识，又增加了关于课外时间和对翻转课堂模式感受的问题。见表4。

表4 关于学生对翻转课堂教学模式的态度的调查统计表

参加调查的学生共53 名。结果显示，有87%的学生上课前观看了视频，这与第二次调查95%的比例略有下降；有71%的学生是在上新课前完成作业的，这也低于第二次调查84%的比例。这个问题可能令人担忧，因为更难的问题学生必将无法独立完成。为此，可利用翻转课堂有助于学生解决更具挑战性问题的独特优势，让学生在上课时间完成作业。关于课后给学生布置多少作业的问题，放在本研究的数值分析中讨论。第三次调查结果还显示，学生课外平均要花5 个小时看参考资料。这意味着，包括上课时间在内，学生每周的学习时间平均约为7.5 小时。这与不使用翻转课堂模式，学生每周要花8-10 个小时学习相比有所减少，这可能也是翻转课堂模式的另一个优势吧，因为学生能更好地管理自己的时间并有效学习。

笔者将第四次问卷调查安排在了第二次单元测验后的第二天，目的是想了解学生对两个月的翻转课堂体验和两次考试的反映。参加调查的学生51 名，问卷内容除包含第三次调查中的问题外，又增加了他们对”对学习用功程度的评价”和”对成绩与努力的相关度评价”等问题。见表5。

表5 关于学生对翻转课堂模式的综合评价的调查统计表

需要指出的是，第二次测验的平均值只有77%。为此，许多学生可能对其成绩感到失望，从而会影响自我评价。调查显示，85%的学生上课前观看了视频，74%的学生完成了作业，这两项与第三次调查的结果基本一致。有88%的学生对翻转课堂模式表示满意和非常满意；84%的学生认为翻转课堂有助于学习，仅有1个学生不认可翻转课堂模式。这说明尽管学生对第二次测验的成绩有些失望，但对翻转课堂模式仍表示支持；有76%的学生认为成绩与努力呈正相关，因为若学生课前不观看视频或完成作业，则通过考试的概率肯定不高。笔者归纳了学生意见建议，其核心是“虽未顺利跟上学习进度，但今后会做得更好”，这就不难解释为何有59%的学生对后续学习充满信心了。

在本课程的主要教学任务均基本完成的情况下，笔者将第五次调查安排在了期末考试前。目的是让学生能够对翻转课堂模式进行全面准确的评价（见表6）。

表6 关于学生对翻转课堂模式进行全面评价的调查统计表

参加调查的学生共50 名，其中上课前观看视频的占73%，按要求完成作业的占60%。这两个数据较之前的调查明显下降，但从“努力一以贯之，效果很好”和“开始成绩很好，但受其他课程影响成绩下降”这两个自由评论就不难解释这一点了。

值得欣慰的是，赞同和高度赞同并“愿意向他人推荐翻转课堂”的学生占比达92%；对“翻转课堂优于传统课堂”赞同和高度赞同的学生占比达84%。此外，学生对翻转课堂模式的其他评价，比较集中的观点有：“迄今为止，翻转课堂是最好的学习经历”“高等代数作业比较抽象，建议采用线下辅导”“因教材中有更多示例，故较少关注在线作业”。需要指出的是，这些评价虽出于反对翻转课堂的学生，但却与翻转课堂无关。也许，他们并不反对翻转课堂模式，只是对线上作业感到不适。按照教学规定，教师必须以线上作业的形式实现课程目标。然而，作业的数量却因章节不同而异，可能少至5 个，多达20 个。布置作业是为了检验学生掌握基本概念、方法和原理，并运用其解决现实问题。需要说明的是，笔者设计的在线作业与教材中每一节的习题在形式和难度上基本一致。如果学生要想线下练习，可随时查阅教材相应章节后的习题。此外，不管是翻转组，还是讲授组，笔者布置的课后作业都是常见问题。当然，富有挑战性的探讨型问题例外。

笔者按2017 年秋季学生的期末成绩对其作业成绩进行了分类，以便观察讲授组和翻转组之间是否存在差异。表7 列出了学生家庭作业成绩的平均水平。从表7 可计算出，讲授组和翻转组学生作业的平均成绩及格率分别为84.6%和84.4%。这和笔者预想的情况不同，笔者希望两者之间应该有更大差异，而且翻转组平时成绩会高些，因为翻转组的学生是在课堂上完成作业的，但事实并非如此。

表7 讲授组与翻转组学生的家庭作业成绩及格率统计表

对讲授组和翻转组的学生来说，成绩合格（A、B 或C）的平均完成了91-92.5%的家庭作业，而成绩不合格的平均只完成了73-74.5%的家庭作业。两组之间一致性的一种可能解释应该是，学校规定了家庭作业成绩要占总成绩的30%吧。

为了保持观测点的一致性，笔者对讲授组和翻转组均组织了3 次单元测验，并尽可能保持了测验题在数量、题型和目标上的相似性。表8 显示出，两个组3 次的单元测验成绩基本相似。其中，翻转组在第2 次测验中的成绩比讲授组提高了13%，而在第3 次测验中的成绩却比讲授组下降了7%。

表8 单元测验的平均及格率

本研究对作业和考试成绩进行了大量分析，笔者期望看到两个组在期末考试成绩上有所不同。讲授组和翻转组学生的期末考试及格率见表9。由于翻转组和讲授组的期末试题完全一致，由表9 可以看出，讲授组只有65%的学生达到了及格分数，翻转组却有82%的学生达到了及格分数。翻转组学生取得的进步确实令人鼓舞。

表9 期末考试通过率

三、总结与反思

据笔者了解，对大多数学生而言，通过课程考试并最终获得学位是他们的现实目标。当然，也不排除部分学生是为了掌握知识和提高能力。显然，这与他们为了获得学位的目标是一致的。因为一个学习能力很强的人，无论如何不至于通不过考试。

也许，有人会提出这样的观点：翻转课堂模式虽然对学生的整体表现有积极影响，但这也只是反映在课程的考试成绩上，即两组学生在本质上并没有明显不同，最大的差异就是教学形式而已。笔者并不反对这种观点，因为本研究的目的并不是为了比较翻转课堂模式与传统课堂模式孰优孰劣，而是要验证翻转课堂模式的有效性。笔者虽然没有进一步去调查讲授组学生的倾向，但在教学过程中，笔者注意到参加翻转课堂的学生始终都保持了一种乐观向上的学习态度。或许，这就是他们在期末考试中的表现优于讲授组学生的一方面原因吧。

笔者在上课的第一天就告诉学生，他们参加了高等代数课程教学改革试点，并且双方今后都会感到越来越痛苦。因为对大多数学生而言，他们将以前所未有的方式学习高等代数课程；而对笔者来说，将以一种全新的方式进行教学。实践证明，即便整个学期教学双方都在不停地调整和适应，但总体来说，这种体验和经历教学双方还是比较愉悦和积极的，结果也非常令人满意。因此，笔者将在今后的教学中，会不断丰富、完善和总结翻转课堂教学模式，尤其是构建起线上教学与线下教学优势互补的教学形式，使自己的教学活动更加丰富多彩。

翻转课堂教学模式是近几年才提出的一种全新教学尝试，必然存在诸多问题。笔者认为要全面推广这种教学模式，必须优先解决：一是翻转课堂教学模式的适用性问题。翻转课堂教学模式在不同地区、学科中运用，所产生的效果肯定不一样。因此，翻转课堂操作所需要的条件，在哪些学科或课程中运用会取得最好的教学效果，哪些学科并不适合实施翻转课堂教学等，都是我们今后不可回避的现实问题。二是翻转课堂教学模式的本土化构建问题。翻转课堂源于美国，而我国的教育体制与美国存在很大差别。因此，如何扎根中国大地，构建“中国式”的翻转课堂？这就要求我们要不断地进行探索和实践。三是翻转课堂的实践应用问题。翻转课堂的优劣和操作需要通过具体的课堂实践来证明，更需要广大教师和学生的积极参与；翻转课堂教学模式需要在具体的教学实践中不断丰富和完善。

本研究的结论虽然存在一定的局限性，也不足以据此宣称翻转课堂教学模式的成功或失败。但是，笔者倡议能有更多同仁，通过在数学分析、解析几何等其他数学课堂中也积极实施翻转课堂模式，并从中看到更加积极的效果。同时，伴随着“互联网+教育”的深入发展，我们还要彻底摒弃“在数学课堂中，创新似乎只能以智能板和在线学习的方式呈现”的错误观点。作为大学教师，我们有得天独厚的条件去实施各种激发学生主动学习的手段和方法，以此来培养他们提高发现和解决实际问题的能力。唯有如此，大学教师才能在“四个回归”的落实中不缺位、尽好责。