基于核心素养下的初中数学模型思想教学探究

罗灵

摘 要 中学数学学科核心素养要求发展学生的模型思想，掌握初中数学常见的几种数学模型，加强数学模型应用的教学，提高应用数学模型解答数学问题的能力，促进学生核心素养的养成.

关键词 数学学科核心概念;数学模型思想;解答实际问题

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2020）23-0116-01

中国学生发展核心素养研究，对中国学生提出3个方面6大素养18个基本要点，中学数学学科核心素养对义务教育阶段学生提出了8个数学核心概念，其中之一便是模型思想——让学生会用数学的语言表达世界，发展数学建模思想。下面结合笔者自身教学的经历就实际问题的解答，进行数学模型思想教学解答实际问题谈一些想法。

一、树立模型思想，掌握初中数学常见的几种数学模型

数学模型是近似表达现象特征的一种数学结构，实际上数学建模就是用数学作工具来解决现实生活中的实际应用问题的过程。对学生而言，要消除数学模型的神秘感，就是应用已掌握的数学知识解答实际问题的一种模式，或者说就是解答实际问题的解题方式。只有学生在熟练地掌握了数学模型的基础上才能谈及应用数学模型解实际问题，不然再好的方法也只能是空谈，成无本之源。

（一）方程（组）模型

方程（组）是研究现实世界数量关系最基本的数学模型，求解此类问题的关键是：针对给出的实际问题，设定合适的未知数，找出相等关系，这些相等关系往往可以概括为一些数学关系式或数学公式，依据这些相等关系列方程（组）。

（二）不等式模型

现实世界中不相等关系是普遍存在的，许多现实问题很难确定（有时也不需要确定）具体的数值。但这样的实际问题往往都要会出现“不低于、不少于、不超过、至少、最多”等词语反映出不相等关系，通过列不等式，就可以求出或确定这一问题中某个量的取值范围，从而对所有研究问题的面貌有一个比较清楚的认识。

（三）函数模型

新课标提出，能用适当的函数刻画某些实际问题中变量之间的变化关系以及变化规律，结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测，能用函数等来解决简单的实际问题。这类问题中常常出现某一量的变化时另一量怎么变化的词语，甚至涉及用函数求某量取何值时另一量最大（小）。

（四）几何模型

诸如台风、航海、三角测量、边角余料加工、工程定位、拱桥计算、皮带传动、坡比计算，作物栽培等传统的应用问题，涉及一定图形的性质，常需要建立相应的几何模型，转化为几何或三角函数问题求解。

（五）统计模型

在当前的经济生活中，统计知识的应用越来越广泛。而数学建模思想的应用在统计学方面的研究得到很好的体现。如新课标明确提出：体会用样本估计总体的思想，统计与概率是数学在生活，生产中应用的重要方面。在教学中应注重所学内容与日常生活，自然等领域的联系。

二、结合实际问题，加强数学模型思想的教学

学生建立数学模型解实际问题，关键是要掌握熟练的解答方法，培养学生的模型思想，掌握数学建模的方法，培养建模能力。

（一）加强阅读理解训练，提高学生的抽象概括能力

学生在解决实际问题时的最大障碍是没有认真读题，没有读懂题意，或者说无法读懂题意。在课堂课堂教学时，教师要有意识地加强学生阅读能力的培养和训练，要求学生多读题、读懂题目，从中提取有用的信息，分析、概括、抽象出问题中的各个数量及相互之间的关系，做到用数学语言来表达。

（二）加强对学生的训练，掌握问题分析、解答的常用方法

1.问题分析法。学生在读懂题目、审清题意，掌握了基本的数量关系后，顺利地列式解答问题，关键在于分析问题的方法。可以让学生从问题入手，分析要通过什么样的方法来思考和解答，再根据数量关系，找出解这个问题所需要的条件。

2.概括抽象法。初中数学课程体系中的多数实际问题，都是可以概括出问题的类型。学生利用这些问题中最基本的数学关系，对应数学模型，用数学式子表示各数量，进行相关的计算和解答得出相应的值，最后根据实际意义进行取值中回答问题。

3.分类训练法。数学模型的掌握，重视分类训练，培养学生数学建模能力，形成学生解答实际问题的方法。从七年级开始，就有意识地逐步渗透建模思想。运用各章知识，进行总结、概括，抽象出数学模型。

4.画图、列表格法。画图、列表格分析问题是一种较好的方法，好多看似较难的应用题，只要一画图就变得简单易解了。教师要先培养学生看懂图，再逐步培养学生画图，最后再训练学生列表格反映问题中各个数量的值和相互间的关系，从而找出列式的方法。

当然，学生真正做到熟练的应用“数学模型”解实际问题，是教师不断地训练和養成学生数学模型思想的结果，抓住数学的本质，发展学生的核心素养。总之，发展学生数学模型思想，就是要让学生掌握解题的套路，套路就是模型。

参考文献：

[1]教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见.中华人民共和国教育部.

[2]沈文选.数学建模[M].湖南：湖南师大出版社.1999.