探索规律教学“四重奏”——以“和与积的奇偶性”的探索规律专题为例

江苏常州市武进区横林实验小学 陆娴静

苏教版数学教材从一年级开始，就学生已经学习的数、式、运算以及直观认识的图形在各单元中分散安排探索规律的习题，让学生在练习中体会数、式、运算以及图形排列中隐含的简单规律。从三年级上册开始，更是根据内容每册各独立编排一个“探索规律”的专题活动，从丰富的探索规律内容中引导学生探索一类又一类典型现象的规律。尤其是从三年级开始的“探索规律”的专题活动，蕴含规律的情境不再简单直观，偏向于复杂内隐，其中隐含的规律都是要通过一定的探究过程才能被探索和发现，这就意味着“探索”的过程成了寻找规律的重中之重，学生通过“探索”体验探究方法、感悟数学思想、积累数学活动经验。

一重奏：比较发现——探索的途径

通常，探索规律都是由猜想开始的，而猜想离不开比较和发现。教师通过创设问题情境，激发学生的学习兴趣，促使学生通过比较寻找出问题情境中错综复杂的内在联系，进而发现规律并提出猜想。

比如，在引导学生探索“和的奇偶性”时，可以进行以下三个层次的比较发现。第一层次，教师引导学生通过列举、观察、比较，进而发现相加的两个数是“偶数＋偶数”“奇数＋奇数”“奇数＋偶数”三类，以此顺利展开第一次的两个非零自然数的和的奇偶性的规律探索；第二层次，在学生探索多个非零自然数的和的奇偶性时，设计三种学习单，以小组合作的方式，让学生自主选择研究三个或四个或五个加数的和的奇偶性，然后再次进行列举、观察、比较，初步感知并猜想多个非零自然数的和的奇偶性可能与什么有关；第三层次，重点研究四个加数的和的奇偶性，填写并比较表格中的情况，以此得出多个非零自然数的和的奇偶性与奇数的个数有关，突破本节课的教学难点。

通过三个层次的比较发现，让学生的思维不断攀升。第一层次，学生通过观察比较，发现了两个数的和的奇偶性，激发了学生的感性思维；第二层次，借助三种不同的学习单比较发现，初步感知并猜想多个非零自然数的和的奇偶性可能与什么有关，发展了学生的发散思维；第三层次，引导学生聚焦四个加数的和的奇偶性的比较发现,并推理验证多个非零自然数的和的奇偶性与奇数的个数有关，培养了学生的逻辑思维。

二重奏：举例验证——探索的关键

考虑到小学生的知识经验和认知水平，举例验证就成了小学阶段在探究规律时经常使用的一种验证方法。通过列举大量的例子，一方面可以验证猜想的合理性，另一方面也可以使得猜想更为完善。这里说的大量的例子，有两个提供渠道，一是教师需要深度解读教材，在教学过程中提供一些合适的例子，从而起到示范引领的作用；二是教师搭建平台，让学生借助平台，模仿教师的范例，找到更多的例子来验证猜想，从而丰富了学生的探索规律的经验。因此，当学生根据一些具体的例子提出猜想之后，教师就可以提出要求：你能再找些例子证明自己的猜想吗？你能找到不符合这一猜想的例子吗？在小学阶段，学生探索规律往往采用不完全归纳推理的方法，因而在验证中选择具有代表性、典型性的例子至关重要。

比如，在探索多个非零自然数的和的奇偶性时，在例子的选取上就非常重要，加数的个数不能太多，太多的话不便于探索，在加数的个数不够多的情况下，还要能出现多种情况，便于学生探索发现多个加数相加的和的奇偶性。所以当学生进行完一轮自主举例研究，初步感知并猜想出了多个非零自然数的和的奇偶性可能与什么有关之后，教师引导学生重点研究了四个加数相加的和的规律，借助问题“连加时和的奇偶性可能跟什么有关？”将探索推到一个新的高度，并通过填表归纳出多个加数相加的和的奇偶性的规律，使得学生经历从感性向理性升华的认识过程。

三重奏：辨析明理——探索的核心

数学是一门讲道理的学科，学生不仅要知其然还要知其所以然。尤其是“探索规律”的教学，教师要给予学生充分探索研究、思考辨析的时间，让他们经历一个由模糊到明了、由表面到深入、由分散到系统的过程。在教学过程中，教师通过举例、画图等符合学生认知水平的手段，让学生发现规律背后的原理，把握知识的本质。

比如，探索规律时，我们不能仅仅满足于让学生举几个例子就得出结论，而要让学生通过多种方式进行验证，获得更为理性、更为深刻的认识。探索两个非零自然数的和的奇偶性时，在举例的基础上，我们不妨再进行更深入的探究，教师可以引导学生思考：“光有几个例子好像不够严谨，再举例子好像又举不完，你能解释吗？”进而引导学生利用图形来解释：偶数＋偶数，两个偶数都是除以2没有剩余，把它们合起来除以2仍然没有剩余，和是偶数；奇数＋奇数，两个奇数都是除以2还余1，把它们合起来的话除以2也没有剩余，和是偶数，因为余下来的两个1合起来刚好就是一个2；偶数＋奇数，偶数除以2没有剩余，奇数除以2后还余1，那它们合起来的话，除以2后还是余1，和就是奇数了。在这里，巧妙地运用数形结合的思想，由数到形，再由形到数，数形之间相互转化，使得学生更加直观地探索并归纳出了蕴含的规律，并且让学生在解释中得到了提升——从感性走向理性，从归纳走向明理。

四重奏：回顾迁移——探索的归宿

小学数学中许多内容的知识结构、认知线索、探索方法等都非常相似，这就给学生的学习迁移提供了有利的条件。在心理学中，一种学习对另一种学习的影响，在一种情境中获得的技能、知识或态度对另一种情境中技能知识或态度的形成的影响就是迁移。比如，“和与积的奇偶性”这个内容，和的奇偶性与积的奇偶性的知识结构、认知线索就非常相似，完全可以把探索和的奇偶性的方法策略迁移到积的奇偶性的探索中，放手让学生自主探索。所以，在探索完和的奇偶性后，就可以引导学生把探索和的奇偶性的方法迁移到探索积的奇偶性的过程中，充分利用探索和的奇偶性的活动经验，鼓励学生自主探索。

因此，在探索积的奇偶性时，教师首先要引导学生回顾和的奇偶性的探索过程，借鉴其方法与过程，规划探索积的奇偶性的步骤与活动，帮助学生有计划地开展研究活动。其次，要给学生充足的时间来探索、发现验证，可以设计如下的学习单，让学生自主探索发现积的奇偶性，从中获得整体探索规律的数学活动经验。

探索规律的教学，重在探索规律的教学过程，重在启发学生参与探索规律的过程，重在体验和掌握探索规律的方法，重在感悟数学思想和积累数学活动经验。因此，在探索规律教学中，我们应重过程，轻结果，合理地降低应用规律解决问题的要求。