“数困生”解决问题困难的行为表现、原因分析及教学干预策略——从元认知发展的角度谈起

江苏南京市教学研究室 陈 静

“解决问题”又称“问题解决”，是把数学知识迁移到新的问题情境中，重组加工并创造性应用的过程，综合性强、思维难度大、题型多元且灵活创新。小学数学课程用“解决问题”取代了应用题教学，并把提升解决问题能力作为小学生数学发展的重要指标之一，但有部分学生对此表现出学习困难。通常认为，“解决问题困难”是“数学学习困难”的一种，在小学阶段，“数学学习困难”的学生通常被称为“数困生”或“学困生”（以下简称为“数困生”）。“数困生”解决问题困难的原因何在？其困难是否可逆？能否通过教学行为进行干预？本文通过课堂观察对“数困生”解决问题的行为表现进行分析记录，开展课后访谈对“数困生”解决问题的真实心理过程进行深度追问，再从学习心理角度分析其困难成因，最后从教学实践层面提出促进“数困生”元认知发展的教学干预策略。

一、“数困生”解决问题困难的行为表现、心理过程

近年来，对“数困生”的研究成为心理学等领域的关注热点，例如，美国大规模研究发现，在小学和初中范围内约有6%的儿童表现出“数学学习困难”。目前对“数困生”的界定并未完全统一，本文讨论的“数困生”主要指智力正常（无生理或精神障碍），具备基本学习能力和数学学科基础知识，但在数学学习尤其是解决问题方面表现出明显困难的小学生。

1.观察对象、方式、内容

观察对象来自南京市一所普通公办小学，该校四年级共4个班级，每班约40人。从每班选1名在解决问题方面有明显困难、解题错误率高，且数学学业成绩显著落后于班级平均水平的学生作为观察对象。为获取“数困生”真实学习表现，课堂观察由任课教师在随堂教学中独立完成，教学内容为苏教版数学四年级下册第五单元“解决问题的策略”第50页例题2。

2.解决问题的行为表现、策略运用

为真实观察，课堂教学统一流程：教师提供印有例题的练习纸（每人一张），用PPT课件呈现例题情境，指名读题后布置独立完成，解题过程写在练习纸上，解答前教师不做任何提示，解题时间为5分钟。

4名“数困生”行为表现及策略运用情况如下表（见表1）。

表1

3.解决问题的步骤、思考、困难

任课教师课后对4名“数困生”分别进行访谈，问题如下：你是怎样思考的？说一说你的解题步骤。解题中最困难的是哪一步？解答后是否进行检查验算？

（1）解题步骤：4人基本遵照了读题、理解、分析、列式计算等解题步骤，但在解决问题起始状态时，没有明确解题计划，也没有运用画图策略的意识，解答后没有进行任何检查验算。

（2）题意理解：生A、生D表示，虽然教师指名读题，但自己并不太理解，需要多读几遍才基本弄懂题意；生B表示一般只读一遍题就开始动笔，如果动笔后发现不对，会再返回读题；生C表示，一般读一两遍就开始动笔算，对题意通常似懂非懂。

（3）解题结果：生A、生D最后都放弃解题，生A在练习纸上涂鸦，自述因为列式错误无法计算，心想反正也不会做就放弃解题，准备等讲评时再听；生D自述一开始就想错了，试了几种方法好像都不对，最后时间来不及了；生B、生C虽然得出了正确结果，但生B画示意图出现错误，自述没注意看题，也不知道6米算的是啥，反正就把6和8相乘算面积；生C虽然成功作答，但自述是看了同桌的解题过程，受到启发才算出来的。

（4）关键困难：4名学生都表示，不知道这道题需要画图，也不知道何时用何种方法（策略）解题最合适，通常解题都是随便尝试，发现错误后换一种方法再试，如果再试不出就放弃解题。

二、“数困生”解决问题困难的归因分析

从案例中可以看出“数困生”解决问题的行为表现具有一些共同特征，从学习心理角度分析，造成困难的主要因素如下：

1.解题信念不足

“数困生”通常缺少解决问题的成功体验，而体验较多的却是解题挫败感，久而久之，造成解题信念不足，缺少解决问题的兴趣、信心、勇气，甚至会产生解题焦虑等负面消极情绪，在解决问题过程中常常会产生“这个问题太难了，我肯定无法解决”“想不出，干脆放弃吧”“等下看看别人是怎么做的”等心理暗示，因此无法坚持长时间的有效思考，从而造成解题困扰甚至解题畏惧。

2.问题表征意识薄弱

问题表征是解题者头脑中对数学问题的呈现方式，即解题者根据自身经验对问题结构进行识别，把外部刺激转化为内部心理符号的过程。通常认为，问题表征是问题解决的关键第一步，同样的数学问题，因表征方式的不同，解题难度和效果都不同。从“数困生”解题行为可以发现，其问题表征意识薄弱，缺少提取有效信息主动建构的心理加工过程，难以把问题结构转化为语言、数量关系、符号、图示等心理表征。课堂观察显示，4名“数困生”解决问题过程中都没有将该问题主动转化为心理表征的过程，更缺少用外部表征转化问题结构的思考。

3.元认知知识不足

虽然“数困生”在解决问题上采用的一般步骤与学优生大致相同，但研究表明，学优生在解题过程中用时占比最高的阶段是在分析阶段，而“数困生”用时占比最高的则是在计算阶段，且在分析阶段，“数困生”明显缺乏对题目隐含条件和中间状态的分析。也就是说，学优生成功解决问题建立在深入理解、反复分析并明确计划的基础上，而“数困生”解决问题失败往往是对题意理解不够、分析不足，如生A、生B的第一步列式都是“8+3=11”。由此可见，“数困生”解题元认知知识不足，对如何完成任务缺少整体的分析思考，解决问题知识储备、经验策略缺乏，不知道何时用策略、用哪种策略，所以通常采用“试误法”解题，盲目性大、成功率低。

4.元认知技能低下

美国数学家匈菲尔德认为：“很多学生在问题解决中之所以失败，常常不是因为缺乏相关知识或认知策略，而是对知识和策略的无效使用。”说明“数困生”解决问题元认知技能低下，表现在自我解题能力评估、合理组织有效信息、监控问题解决过程、自我调整技能（如计划、检查、监测、检验）等方面。如生A、生B、生D在解题过程中均有思路不清晰的行为表现，无法确定正确的解题步骤，先算什么后算什么，4人均无解题后的自我检查反思步骤，显然缺乏运用内隐概念和规则系统对解决问题全过程进行统筹规划、合理安排、监控调节的高阶能力。

三、“数困生”解决问题困难的教学干预策略

“数困生”解决问题困难主要表现在两个方面，其中一方面是解决问题过程中的情感类因素，如信念、兴趣、意志力等，对解决问题虽有影响但并非决定性因素；另一方面是解决问题过程中的认知类因素，如感知、记忆、元认知等，尤其是在面对陌生情境或有挑战性的问题时，元认知因素的影响更大。因此，在教学实践层面，通过特定的教学方式，对影响问题解决的元认知因素进行强化训练，能帮助“数困生”有效克服解题困难，促进其元认知的发展。

1.强化认知——丰富元认知知识

美国发展心理学家弗拉维尔认为：“元认知知识是个人关于自己的认知过程、结果或其他相关事情的知识。”就解决问题而言，元认知知识主要指与目标任务相关的解题方法、经验、策略等，针对“数困生”，教学着力点应放在掌握解题方法、积累解题经验、强化解决问题的一般策略和特殊策略上，并引导“数困生”学会选择、有效应用。

（1）积极唤醒策略

培养“数困生”的解题信念，首先要激发他们的解题积极性，鼓励他们尝试构建自己的方式解决问题，而不是依靠教师的教学授予。一个经过精心设计的问题情境能够强化学生所学的知识，有效唤醒“数困生”应用策略的意识。针对小学生的年龄特点，教材上呈现的例题通常是结构良好的数学问题，易于理解但难以体会到运用策略的必要性。教学中可以尝试将常规例题改造为结构不良的数学问题，让“数困生”产生真实需求，有效唤醒运用策略的意识。结构不良的数学问题具有“适宜困难”，反而刺激了“数困生”应用策略解决问题的深层动机。

（2）问题识别策略

识别问题是成功解题的关键。能否顺利识别取决于对问题的熟悉程度、解题者自身的知识基础是否扎实及解题经验是否丰富等，学优生往往对问题识别的灵敏程度更高。教学时应提供必要的时间，让“数困生”充分识别问题，让新问题与先前知识产生联系，或从已有经验中找到与新问题相关的经验，关联“数困生”的先前知识储备。呈现例题后，教师可以这样提问：读懂题目了吗？能试着复述题目的关键信息和所求问题吗？以前是否见过类似的题目？可以用哪些已知策略展开思考？根据这个问题，你想到哪些可行的方案？复述题目重在感知理解题意，有利于问题的初步表征，加深大脑对信息的加工和处理；说出问题信息，不仅有助于相互启发，且能改善“数困生”解题焦虑情绪；回顾已知策略可以帮助“数困生”初步建立解题规划，从分析法和综合法角度展开思考；规划解题方案可以启发“数困生”根据问题类型回忆已有解题经验，初步拟定解题步骤。

（3）表征交流策略

小组合作的学习方式有利于“数困生”对问题构建个性化表征，并展开多元交流，以此启发、转化、促进数学理解。在识别问题的基础上，表征问题是把内部加工信息通过外部形式输出，从中可以看出学生对问题理解程度和表征方式的差异。教师可以这样启发学生：“一分钟之后，屏幕上的例题就会消失，你能用别的方式清楚、准确地再现例题吗？”结果可能会出现不同的表征方式，如数量关系表征、图形表征、符号表征等，即使“数困生”无法正确表征，依然可以通过小组交流、大组分享等合作学习方式获取其他学生的问题表征，继而学习内化，并在以后解题过程中逐步尝试构建个性化表征。

2.强化技能——增强元认知调节

元认知调节是个体随着认知活动的展开而产生的理性和感性的综合体验与感受，主要指个体为完成某一目标任务，对自我认知过程的计划、监测、调节、检验等。元认知调节在解决问题的过程中发挥着重要作用，从解题起始的计划安排、解题过程的统筹兼顾到解题结束的反思调整，元认知调节对所有环节进行组织协调与监控评估，是解决问题过程中最为核心的认知因素。

（1）灵活提取、选择应用

即使面对熟悉的问题情境，“数困生”也可能因为无法准确回忆、顺利提取已有知识经验等而遭遇失败。因此教学干预的重点是帮助“数困生”强化对已有数学事实的记忆、储存、提取，通过针对性训练，熟练记忆已掌握的规则程序、策略经验等，并学会灵活提取、选择应用。例如，可以让“数困生”制作一张解题策略表（见表2），把已经掌握的解决策略记录并进行梳理分类，随着学习的不断深入，“数困生”的解题策略表将不断扩充完善，并逐渐从书面表格内化为心智模型，形成思维层面的策略集合，从而在解题过程中给予“数困生”更多的智慧选择。

表2

（2）自我提问、自我监控、自我反思

促进元认知发展的教学干预，教师绝不能满足于“数困生”能依葫芦画瓢地解决问题，而应该努力通过“反思回顾”，强化“数困生”对解题过程的自我计划、检查、监控、调整、完善。

自我提问单：教师制定一份让“数困生”用于自我提问或同伴互问的学习单，上面列出一些强化元认知技能的问题，如：“我（你）是怎样理解、分析问题的？用哪种方式能准确表征问题？”“有类似或相近的解题经验吗？有哪些策略可用？”“大声说出思考过程，每一步为什么这样想（算）？”通过这些问题，对解题过程实时调控，把“数困生”的元注意从关注问题的表面特征引向关注问题的结构特征。

自我监控链：在每一次问题解决的过程中，教师都要刻意引导“数困生”对解决问题的每一个步骤进行回顾、反思、调整、完善。例如：理解题意、分析表征、制订计划、列式计算、验证结果、反思回顾等，久而久之，形成“数困生”解决问题固定模式的自我监控链，通过自我监控对完整解题过程进行统筹安排和整体协调，强化元认知调节能力。

自我反思表：教师应鼓励“数困生”进行题后反思，引导“数困生”与学优生互相学习，布置“反思任务”：“解决这个问题过程中获得了哪些经验？有哪些不足？”“比较其他同学的不同解法，对我的解题思路有什么启发？”“再遇到类似的问题，怎样调整完善我的解题步骤？”通过以上问题，不断鼓励“数困生”在解决问题中的过程积累经验、发现问题、反复改进、调整完善，促进元认知发展，让“数困生”在解题过程中克服困难，体验成功。