竖井混凝土螺旋管输送降压系数计算模型

姜立春 张要强

摘 要：针对高垂距条件下深竖井混凝土输送管道局部压力过大、磨损严重等问题，提出深竖井混凝土螺旋管降压输送方案，構建螺旋管降压输送计算模型，引入螺旋线方程及阻力修正系数a推导出螺旋管输送压降数学表达式，提出降压系数K，表征结构参数对降压效果的影响。以某深竖井工程为例进行计算，分析螺径与螺距对降压效果的影响，结果表明：K值与螺径间呈正相关关系，K值随螺径增大而增加，变化斜率较小，螺径值变化对降压效果影响较小;K值与螺距间呈负相关关系，随螺距减小而增大，变化斜率较大，螺径值变化对降压效果显著影响，工程实际中应优先减少螺距缓解混凝土输送管道压力，数值模拟结果与计算结果趋势线基本相似。研究成果将为深竖井混凝土料浆管道输送工程提供理论依据。关键词：深竖井;降压系数;混凝土输送;螺旋管模型 中图分类号：TD 26

文献标志码：A

文章编号：1672-9315（2020）06-0953-07

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2020.0603开放科学（资源服务）标识码（OSID）：

Calculation model of depressurization coefficient for concrete

helical pipeline transportation in deep shaft

JIANG Li-chun1，2，ZHANG Yao-qiang2，3

（1.School of Civil Engineering and Transportation，South China University of Technology，Guangzhou 510640，China;

2.Guangdong Provincial Science and Technology Collaborative Innovation Center for Work Safety，Guangzhou 510640，China;

3.Institute of Safety Science & Engineering，South China University of Technology，Guangzhou 510640，China）

Abstract：Aiming at the problems of excessive local pressure and serious wear of concrete transportation pipe in deep shaft under high vertical distance，a scheme of depressurization transportation of concrete helical pipe in deep shaft is put forward，the calculation model of depressurization transportation of helical pipe is constructed，the mathematical expression of depressurization of helical pipe transportation is derived by introducing the spiral equation and the resistance correction factor a，and the depressurization coefficient K is prepented to characterize the influence of structural parameters on the effect of depressurization.Taking a deep shaft project as an example，the calculation results show that there is a positive correlation between K value and spiral diameter.K value increases with the increase of spiral diameter.The change slope is smaller，and the change of spiral diameter has little influence on the effect of depressurization.K value has a negative correlation with screw pitch，and increases with the decrease of screw pitch.The change slope is larger，and the change of screw pitch has a significant impact on the effect of depressurization.The numerical simulation results are basically similar to the trend line of the calculated results.The research results will provide theoretical basis for concrete slurry pipe transportation engineering in deep shaft.Key words：deep shaft;depressurization coefficient;concrete transportation;helical pipe model

0 引 言

深部资源开采是未来获取矿产资源的主要方向[1-3]。深竖井作为矿山的咽喉要道，掘进过程井壁需要混凝土強力支护。目前混凝土输送主要采用溜灰管和吊桶相结合的方式进行，吊桶输送施工过程中存在输送能力不足、无法平行作业等问题[4-5]，管道输送成为必然趋势。螺旋管输送方案作为一种有效尝试，仍需要解决管道输送过程中高垂距产生的管道压力、管路载荷计算复杂等难题。因此，开展此方面研究具有十分重要的工程意义及应用价值。

国内外学者从多个角度开展螺旋管道输送的沿程阻力及降压特性研究[6-13]。牟宏伟等结合流体动力学方法研究螺旋管在小倍线充填中的应用，建立了螺旋管下的充填倍线修正式[8];刘志祥等通过环管试验研究了高倍线强阻力条件下高浓度充填料浆的管道输送特性[9];姚超通过实验得出新的垂直管道压力降关联式，与现有的计算方法进行对比，证明其在部分条件下的优越性[10];刘永兵建立以颗粒动力学为基础的双欧拉模型模拟不同入口速度的管道压力降[11];吴爱祥等首次结合宾汉姆流体模型，研究结构流料浆管道输送阻力特性的变化规律[12];聂文波等利用ANSYS模拟分析了在工业既定速度2.0 m/s时不同料浆浓度、管径对全程管压的影响[13]。总体而言，该领域研究主要集中在垂直充填管道输送问题，鲜有关注深竖井混凝土管道输送问题。压降估值主要依靠数值模拟与现场试验方法进行，尚未给出完整压降理论计算式，研究成果科学性有待提升。

文中尝试构建深竖井混凝土螺旋管输送模型，依据流体力学理论推导混凝土螺旋管输送的压降计算式，提出降压系数量化表征螺旋管输送降压效果，分析管路结构参数对螺旋管降压性能的影响，利用数值模拟方法进行对比验证。研究成果将为深竖井高效成井混凝土安全输送提供理论支撑。

1 螺旋管降压输送模型

1.1 模型构建

目前国内外部分竖井已进入千米以下深度，考虑深竖井空间布置、稳车悬吊等受限因素的影响，这里采用螺旋管与直管间断布设的输送方案。建立深竖井螺旋管道输送模型如图1所示。

将深竖井作为一个系统考虑，混凝土输送管道由m段直管与n段螺旋管间断组成。H为深竖井高度，m;h1为每段螺旋管高度，m;h2为直管高度，m;s为螺旋管螺距，m;D为螺径，m;r为混凝土输送管道管径，m.

1.2 基本假设

鉴于管道内混凝土流体运动的复杂性，为了简化模型力学分析，做出如下假设

1）混凝土料浆视为不可压缩流体，流动性符合宾汉姆流体特征;

2）不考虑混凝土输送过程中震动及热交换的影响;

3）混凝土料浆输送过程中粘度系数为定值。

1.3 压降分析

取半径为R，长度为dx的圆柱形微元管段进行力学分析，如图2所示。

管路进出口压差为

dp=p1-p2=（p1-p2）πr2=dpπr2

（1）

根据管内受力平衡可得

dpπr2-2τπrdx=0

（2）

τ=rdp2dx

（3）

式中 τ为剪切力，Pa;dx为微元段长度;r为距管壁的距离。

从式（3）可知，剪切力与随r的增大而增大，代入宾汉姆流体本构方程[12]得

dpπr3-2πr（τ0+μdvdr）dx=0

（4）

dv=1μ

rdr2

dpdx-τ0dr

（5）

式中 τ0为初始切应力，Pa;μ为粘度系数，Pa·s;

dv/dr为速度梯度。

速度梯度在管径方向进行积分可得速度分布为

v（r）=R2-r24μ

dpdx-

（R-r）τ0μ

（6）

从式（6）可知，其管输过程中呈现典型的“柱塞流”特征[14]，如图3所示。

由混凝土料浆在管路内速度分布规律，可得平均速度表达式为[15]

V=R28μ

dpdx

1-43

2τ0

R（dp/dx）

+

13

2τ0

R（dp/dx）

4

（7）

式中 R为管道直径，m;τ0为初始屈服应力，Pa;μ为混凝土动力粘度，Pa·s;dp/dx为压力梯度。

由于式（7）较复杂，工程上难以一步精确求解，为分析切应力与平均速度间的函数关系，常使用古宾公式进行简化[16]

τ=τ0

+βφ

μ

4VR+

β2+1φ2

μ

4VR

2+

2βφ

τ0μ

4VR

（8）

式中 φ和β为常量，φ=β2+1+β，β=（22）-1

联立式（7）与式（8）可得

dpdx

=

2τ0R

+2βRφ

μ

4VR+

2R

β2+1φ2

μ

4VR

2+

2βφ

τ0μ

4VR

（9）

对比分析表明，在垂距相同条件下，螺旋管长度大于直管，有效增加沿程阻力;由于离心力作用，螺旋管内部将形成垂直于流动方向的二次流[17]，局部增加阻力，消耗过剩压头。螺旋管局部阻力可通过直管阻力系数进行修正。因此，引入螺旋线长度公式及阻力修正系数a，综合考虑其结构参数，可得模型压降计算式为

Δp

=

2τ0R

+2βRφ

μ

4VR+

2R

β2+1φ2

μ

4VR

2+

2βφ

τ0μ

4VR

·

ah1ns

（πD）2+s2+mh2

（10）

式中 m为直管管段数;n为螺旋管段数;h1为螺旋管高度，m;h2为直管高度，m;

s为螺距，m;D为螺径，m.

1.4 修正系数确定

由文献[18-19]可知，非牛顿流体螺旋管局部阻力取决于螺旋管曲率半径，当螺旋管段高度h1与输送管径R确定时，曲率半径主要受螺距s影响。因此，阻力修正系数a可视为螺距s的几何函数，即a=Af（s）。为确定函数待定系数，分别建立垂高100 m的直管与螺旋管模型进行分析，设置螺距为10，15，20，25 m，边界条件相同，与直管（螺距为0 m）单位长度压降结果进行对比分析，结果见表1，如图4所示。

从图4可知，阻力修正系数a与螺距s呈负相关，曲线拟合关系为

a=120s

（11）

将式（11）代入压降计算式（10）中，可得经阻力修正后的压降计算式为

Δp

=

2τ0R

+2βRφ

μ

4VR+

2R

β2+1φ2

μ

4VR

2+

2βφ

τ0μ

4VR

·

120h1ns2

（πD）2+s2+mh2

（12）

2 降压系数

为对比螺旋管与直管输送方案，量化表征螺旋管的降压效果，提出降压系数K。从式（12）分析可得，将压系数K表达式为

K=h1n

120h1ns2

（πD）2+s2-1

H

（13）

式中 H为管路总高度，m.

3 算例分析

3.1 工程概况

以某金属矿深竖井为例，分析结构参数对降压系数影响。井筒净直径为6.5 m，井深1 500 m，井筒内布置一套多绳摩擦式塔式提升系统。设定螺旋管段高度为100 m，共7段，直管段100 m，共8段。

根据设计要求，输送量为70 m3/h，标准管径为219 mm，井壁支护材料为C30混凝土，由文献[20]知，其流动特性参数见表2，数值模拟过程使用H-B模型表征混凝土流变性。计算可得该深竖井混凝土输送管料浆入口初速度为0.51 m/s（按1.1的安全系数取值，取料浆入口初速度为0.55 m/s）。由雷诺法则[21-22]，计算可得雷诺数为Re=9.3<2 300，管内流体处于层流运动状态，分析过程选取层流分析模型。

3.2 螺径

依据深井实际情况，进行不同螺径条件下降压系数计算。计算共设置6个螺径进行对比分析，分别为1，1.2，1.4，1.6，1.8，2 m.螺距为10 m，其他参数如3.1节。

模型计算结果如图5所示。从图5可知，压降系数K与螺径呈正相关，随着螺径的增大而增加;在选取的螺径范围内，螺旋管压降值为直管的5.4～6.2倍，对于降低管道压力，减轻管道负载具有明显效果;变化趋势分析表明，随着螺径的增大，压降曲线曲率变化较小，螺径对压降的影响较小。究其原因，螺径对螺旋管局部阻力的影响可以忽略，增加螺径仅單一增加输送管路长度，对降压效果影响较小。

由于目前国内在建深竖井数量较少，开展现场试验验证较为困难，数值模拟为模型验证提供了一个有效途径。数值模拟对比分析表明，二者计算结果趋势基本相似，均随着螺径增加，压降值随之增大，验证了模型计算结果的合理性。由于精度及求解方法的限制，数值模拟结果较模型计算结果偏大。

3.3 螺距

为了分析螺距对降压效果的影响，进行不同螺距条件下降压系数计算。计算共设置5个螺距进行对比分析，分别为螺距为25，20，15，10，5 m，螺径为2 m，其他参数设置如3.1节。

模型计算结果如图6所示，从图6可知，压降与螺距呈负相关，随着螺距的减小，压降值随之增大，降压系数也随之增大;在选取的螺距组合中，螺旋管压降为直管压降的2.1～18.2倍。变化趋势分析表明，随着螺距的减小，曲线曲边增大，压降增长趋势趋快，螺距对压降的影响较大。究其原因，螺距同时影响螺旋管局部阻力输送管路长度，螺距减小，螺旋管局部阻力及输送管路长度增加，显著影响降压效果。数值模拟结果与模型计算结果基本相近，变化趋势相同，结果较模型计算结果偏大。

综合上述分析可知，螺线管相较于直管可显著提高管输阻力，降压效果明显，可有效消耗管道压力，减轻管道负载。增加螺径、减小螺距均可提升螺旋管的降压效果，但减小螺距比增加螺径效果更明显，在实际工程施工中，应优先选择最佳的螺径螺距组合。

4 结 论

1）提出深竖井混凝土螺旋管输送方案，构建深竖井螺旋管混凝土降压输送模型，引入降压系数K表征深竖井混凝土螺旋管输送方案的降压效果。

2）降压系数与螺径呈正相关关系，螺径增加，降压系数增加，但曲线曲率变化较小，改变螺径影响降压效果不明显。

3）降压系数与螺距呈负相关关系，螺距减小，降压系数增大，曲线曲率变化较大，改变螺径值显著影响降压效果。

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