基于主趋势辨识及误差弱化模型的库区滑坡变形规律研究

白成虹

(青海省第八地质勘查院,青海 西宁 810008)

三峡工程是我国重要的水利工程之一,在带来巨大运营效益的同时,也造成了大量的库区滑坡,严重威胁区内居民的生命财产安全,如库区千将坪滑坡失稳破坏造成24人死亡346间房屋损毁,因此,进一步开展三峡库区滑坡研究具有重要意义[1-4]。近年,许多学者从不同方面开展了三峡库区滑坡研究,如易庆林等[5-6]对柏堡滑坡、三门洞滑坡的成因机制及影响因素进行了研究,有效掌握了不同影响因素与滑坡变形间的响应关系;李秋全等[7]以库区滑坡变形数据为基础,开展了滑坡变形趋势判断及预测研究,为后期灾害防治提供了指导;唐辉明等[8]分析了库区黄土滑坡的滑体分布特征,为区内滑坡稳定性评价奠定了基础;杨帆等[9]则利用数值模拟软件开展了不同水位对库区滑坡的稳定性研究,实现了滑坡变形机理分析。上述研究都取得了相应成果,但均未涉及滑坡变形主趋势辨识的变形规律,加之滑坡地质条件限制,使得有必要进一步开展三峡库区滑坡研究。因此,研究以三峡库区木鱼包滑坡为工程实例背景,先利用双树复小波实现滑坡变形序列的主趋势识别;再利用重标方差进行滑坡变形趋势判断;最后,利用支持向量机和BP神经网络构建滑坡变形的误差弱化预测模型,以实现滑坡变形规律的综合研究。

1 基本原理

研究思路主要可分为3个步骤:一是剔除滑坡变形数据的误差信息,先利用双树复小波实现滑坡变形数据的主趋势辨识,即将滑坡变形数据分解为主趋势项和误差项;二是利用重标方差(V/S,rescaled variance statistic)对主趋势项进行变形趋势判断,以避免误差因素对趋势判断的影响;三是利用支持向量机实现主趋势项的变形预测,再利用BP神经网络实现误差弱化,以实现滑坡变形的高精度预测。最后通过对比V/S分析与变形预测结果,掌握木鱼包滑坡的变形规律。研究思路的结构示意图如图1所示。

图1 该文分析思路结构示意图Fig.1 Structure of ideas for analysis

1.1 主趋势项辨识模型

研究受监测仪器、温度等因素的影响,滑坡变形数据往往含有一定误差信息,会影响后续分析,进而有必要对滑坡变形数据进行主趋势辨识,即分离滑坡变形的主趋势项和误差项。在前人的研究中[10-11],小波去噪能有效剔除变形数据的误差信息,但传统小波函数不具有平移不变性,易造成频率混叠,进而双树复小波应运而生,能有效克服传统小波函数的缺陷。

双树复小波是一种新型去噪方法,具有平移不变性及良好的方向选择性,能通过两树平行变换实现信号分解与重构,适用于滑坡变形数据的去噪处理。在双树复小波去噪过程中,采用二叉树结构进行变换,即实部树和虚部树相结合的综合变换,可将其小波函数ψ(t)表示为

ψ(t)=ψh(t)+iψg(t),

(1)

其中:ψh(t)、ψg(t)为实部、虚部小波;i为复数单位。

为验证双树复小波的去噪效果,将其去噪结果与部分db小波系、sym小波系和cof小波系的去噪结果进行了对比研究,并设定信噪比为去噪效果评价指标,其值越大说明去噪效果越优。同时,双树复小波在去噪过程中,其去噪参数阈值选取标准和分解层数对去噪效果具有一定影响,为保证去噪效果,有必要对其进行优化研究。

综上所述,将木鱼包滑坡变形的主趋势辨识过程总结如下:

①对比分析双树复小波与其他离散小波变换间的去噪效果,以验证双树复小波变换的有效性。

②对不同阈值选取标准及分解层数的去噪效果进行试算分析,以保证去噪参数的最优性,以求达到最佳的主趋势辨识。

1.2 变形趋势判断模型

滑坡变形实测数据往往具有误差信息,若用带有误差信息的变形数据进行变形趋势判断,难以保证分析结果的准确性,进而利用前述去噪处理得到的主趋势项进行变形趋势判断研究。V/S分析是分形理论的定量实现方法之一,能有效判断评价序列的发展趋势,进而适用于滑坡变形趋势判断[12-13]。在V/S分析过程中,先将滑坡主趋势项序列分解为长度为n的若干子序列,并对各子序列进行方差求解,其求解公式为

(2)

其中:(V/S)n为对应条件下的统计量;Sn为子序列的方差;xt为子序列节点t对应的离差值。

通过改变子序列长度n,可得到若干散点(n,(V/S)n),且根据Cajueiro的研究成果,各散点存在的线性关系为

lg (V/S)n=C+2Hlgn,

(3)

其中:C为待拟合参数;H为Hurst参数。

通过Matlab软件的拟合工具箱即可实现上式拟合,进而求得Hurst指数,且根据Hurst指数大小即可判断滑坡变形趋势,判据为:若Hurst指数在0.5～1之间,说明滑坡变形序列具有正向持续性,即发展趋势与当前趋势相同,且Hurst指数越大,趋势性越显著;若Hurst指数在0～0.5之间,说明滑坡变形序列具有反向持续性,即发展趋势与当前趋势相反,且Hurst指数越小,趋势性越显著。

同时,为进一步分析滑坡变形主趋势项序列的基本特征,再引入相关性参量CM和分维数D,其中相关性参量CM可用于评价主趋势项序列的相关性,其值越大,说明主趋势项序列的相关性越大;反之,相关性越小。分维数D可用于评价主趋势项序列节点间的关联性,其值越大,说明主趋势项序列的关联性越大;反之,关联性越小。两参数的计算公式分别为

CM=22H-1-1,

(4)

D=2-H。

(5)

1.3 误差弱化预测模型

误差弱化预测模型主要包含2个阶段:第1阶段是利用优化支持向量机实现滑坡变形的主趋势项预测;第2阶段是将主趋势项辨识误差与其预测误差叠加,形成误差项序列,再利用BP神经网络对其进行弱化,最后再将误差弱化预测结果与主趋势预测结果叠加,实现滑坡变形的最终预测。2个阶段的具体方法分别如下:

(1) 主趋势项预测模型 支持向量机(SVM,support vector machine)具有较强的泛化能力,适用于非线性预测,因此利用其构建了滑坡主趋势项预测模型。在支持向量机的应用过程中,惩罚因子、核函数及不敏感损失函数与其预测效果密切相关,进而有必要对其参数进行优化研究。同时,粒子群算法(PSO,particle swarm optimization)具有较强的全局优化能力,所以利用其实现支持向量机的参数优化,构建出滑坡变形主趋势项预测的PSO-SVM模型。

结合上述,将粒子群算法的优化过程详述如下:

① 参数初始化。对粒子群算法的基础参数进行设置,将其规模设置为400,粒子维数设置为3,分别代表前述3个待优化参数,最大迭代次数设置为300,其他参数随机设置。

② 迭代寻优。以预测误差绝对值为适宜度值,并在迭代过程中不断对比粒子与全局适宜度值间的优劣,若粒子适宜度值相对更优,则将粒子适宜度值替代全局适宜度值;反之,继续迭代寻优。

③ 参数输出。当达到最大迭代次数后,将最优适宜度值对应的参数输出,所得结果即为寻优结果,并将其赋值于支持向量机模型,进而构建出PSO-SVM模型。

(2) 误差弱化模型 由于BP神经网络能以任意精度逼近期望误差,具有较强的非线性预测能力,因此,该模型适用于滑坡变形预测的误差弱化[14-15]。BP神经网络一般具有3层拓扑结构,即输入层、隐含层和输出层,其训练过程主要是通过正、反向循环来实现误差弱化,具体过程如下:

① 正向传播过程。将滑坡变形预测的输入信息经隐含层传至输出层,进而实现初次正向传播的预测值yi为

(6)

其中:f为训练函数;xi为输入信息;wij为连接权值;θi为阈值。

将式(6)预测值与期望值进行了对比,得到训练误差E为

(7)

其中:k为验证样本个数;oi为期望值。

若上述训练误差不能满足期望误差,则应进入反向传播。

②反向传播过程。反向传播是通过权值修改来减少训练误差,以达到满足期望误差的目的,且权值修正函数表示为

w′ij=wij+ηδqi,

(8)

其中:w′ij为修正后的权值;η为学习因子;δqi为误差修正系数。

通过正、反向传播的不断循环修正,直至满足期望误差。在BP神经网络的预测过程中,将仿真函数设定为sim函数,训练函数设定为train函数,权值区间设置为0～1,学习率设置为0.3,最大循环次数设置为2 000次。

将前述PSO-SVM模型的主趋势项预测结果与BP神经网络的误差弱化预测结果叠加便得到了滑坡变形的最终预测结果,并将其与前述V/S分析结果对比分析,实现木鱼包滑坡变形规律的综合研究。

2 工程实例

2.1 工程概况

木鱼包滑坡隶属秭归县沙镇溪镇管辖,位于三峡坝址上游右岸56 km处,具有明显的边界特征,其前缘以长江水面下为剪出口,左、右两侧均以沟道为界,后侧则以下错陡坎为界。据现场调查成果,滑坡主滑方向为20°,纵向长度1 500 m,宽度1 200 m,面积约180万m2,平均厚度约50 m,体积约9.0×103万m3,属超深层特大型滑坡。滑坡滑体可分为2个部分,其一是地表松散堆积层,其二是下部扰动破坏的层状石英砂岩层;滑带属软弱煤系地层,黑色,岩性为粉质粘土夹少量碎块石,其下部滑床为香溪组粉砂岩,且滑面形态前缘近似弧形,后缘近似直线,加之坡向与岩层倾向近似,进而该滑坡又属顺层岩质滑坡。

滑坡区地下水类型主要有孔隙水和裂隙水2类,前者主要赋存于滑坡表层土体孔隙中,对滑体抗剪强度具有较大影响;而后者主要赋存于滑床基岩裂隙中,对滑坡影响相对较小。

由于木鱼包滑坡规模较大,严重威胁长江航道的正常运营及其周边居民的生命财产安全,为切实保证航道安全运营,对滑坡变形进行了现场监测。在监测过程中,共计布设12个监测点,其中ZG291、ZG292和ZG294监测点的监测数据较为完整,加之三者位于同一纵向监测断面上(布置图如图2所示),进而将其作为研究的数据来源。

图2 滑坡监测点布置图Fig.2 Landslide monitoring point layout

研究分析的监测时间是2010年7月7日—2010年11月10日,受监测条件影响,监测成果具有非等距特征,为便于后续分析研究,利用Matlab软件的拟合工具箱对变形数据进行了3次样条插值处理,再将其等分为43个监测周期,监测频率为3 d/次。根据监测成果可知,ZG291监测点的变形相对最大,累计变形量达68.00 mm,ZG292和ZG294监测点的累计变形相当,分别为47.50 mm和49.70 mm。三者的变形曲线如图3所示。

图3 滑坡变形位移曲线Fig.3 Landslide deformation displacement curve weakening prediction results

2.2 滑坡变形主趋势项辨识

鉴于滑坡变形数据含有的误差信息,先对其进行主趋势项辨识。首先,为验证双树复小波的去噪效果,将其去噪结果与部分db小波系、sym小波系和cof小波系的去噪结果进行对比,结果见表1。由表1可知,不同小波函数的信噪比存在明显差异,说明小波函数筛选的必要性,且根据信噪比均值,得出双树复小波函数的信噪比均值为34.73,大于其余3类小波函数的信噪比均值,也得出了双树复小波的去噪效果相对略优,将其作为研究实例的去噪函数是正确的。

表1 不同小波函数的去噪效果对比

其次,由于阈值选取标准和分解层数对去噪效果具有一定影响,为保证双树复小波去噪参数的最优性,再利用试错法对两参数进行优化筛选,其中阈值选取标准包含软阈值和硬阈值2类,分解层数筛选区间为10～15层,所得筛选结果见表2。由表2可知,软阈值的信噪比均值为35.08,要略大于硬阈值的信噪比均值,进而以软阈值的去噪效果相对略优。同时,不同分解层数的去噪效果也存在一定差异,进而得出分解层数筛选的必要性,且对比不同分解层数的信噪比均值,以14层分解的信噪比均值相对最大,其值达39.04,得出其去噪效果也相对最优。

根据上述对比及参数优化筛选,得出双树复小波对木鱼包滑坡变形数据的主趋势项辨识效果相对最优,且通过参数优化,确定其阈值选取标准为软阈值,分解层数为14层。

2.3 变形趋势判断

根据研究思路,再利用V/S分析判断木鱼包滑坡主趋势变形项的发展趋势,且为实现综合分析,对其整体变形趋势和分阶段变形趋势均进行了研究。

表2 双树复小波参数优化筛选结果

(1) 整体变形趋势分析 整体变形趋势判断是以滑坡所有变形监测数据进行V/S分析判断,结果见表3。由表3可知,3个监测点在V/S分析过程中的拟合度均较趋近于1,说明拟合效果较好,所求得参数可信度较高,且三者的Hurst指数均大于0.5,说明三者的发展趋势与当前趋势相同,呈持续增加趋势,其中ZG291监测点的Hurst指数为0.785,相对最大,具有相对更大的趋势性;其次是ZG292监测点和ZG294监测点;在相关性评价方面,3个监测点的CM值均大于0,说明三者均呈正相关,且ZG291监测点具有相对最大的相关性;在关联性评价方面,得出ZG294监测点的关联性相对最高,其次是ZG292监测点和ZG291监测点。

表3 滑坡整体变形趋势判断结果

(2) 分阶段变形趋势分析 整体变形趋势分析能掌握滑坡变形现状趋势,但无法分析木鱼包滑坡变形趋势随时间的发展规律,因此,研究再对其变形序列进行分阶段V/S分析,且将监测周期划分为3个阶段,得其分析结果见表4。由表4可知,3个监测点在不同阶段的拟合度均趋近于1,说明在分阶段变形趋势分析中的拟合效果也较好;同时,随监测周期增加,Hurst指数逐渐减小,且均大于0.5,说明随时间持续,木鱼包滑坡变形始终呈增加趋势,但趋势性具减弱趋势。

表4 滑坡分阶段变形趋势判断结果

根据变形趋势判断结果,得出木鱼包滑坡的现状变形呈增加趋势,但随时间持续,增加的趋势性相对减弱。

2.4 变形预测分析

为进一步分析木鱼包滑坡变形的发展趋势,再利用支持向量机构建滑坡变形预测模型,并以前文所述,预测模型具有2个阶段,为验证模型分阶段的预测效果,先以ZG291监测点为例,分析不同阶段的预测效果。同时,在预测过程中,以1～38周期为训练样本,39～43周期为验证样本,44～47周期为外推预测样本,以判断木鱼包滑坡的变形趋势。

首先,利用PSO-SVM模型实现木鱼包滑坡的主趋势项预测,预测结果见表5。由表5可知,通过粒子群算法的参数优化,相应验证节点处的相对误差均出现不同程度的减少,说明粒子群算法对支持向量机的参数优化能有效提高预测精度,验证了该方法的有效性。

其次,PSO-SVM模型的滑坡变形预测存在一定预测误差,将其与主趋势项辨识的剔除误差叠加,形成误差序列,再利用BP神经网络实现其误差弱化,结果见表6。根据表6中预测结果,得出ZG291监测点预测结果的相对误差均值为1.29%,最大相对误差也仅为1.38%,相较于主趋势项预测结果略有提高,不仅验证了BP神经网络误差弱化的有效性,也初步验证了预测思路的有效性。同时,在外推预测结果中,ZG291监测点的变形呈增加趋势,但增加速率相对减小。

最后,为进一步验证实例的有效性,再对ZG292和ZG294监测点进行了变形预测分析,结果见表7。由表7可知,ZG292和ZG294监测点预测结果的相对误差均值为1.44%和1.47%,与ZG291监测点的预测精度相当,进一步验证了误差弱化预测模型的可靠性。同时,在两监测点的外推预测结果中,两监测点的累计变形也在不断增加,但增加速率略有减小,与ZG291监测点的外推预测结果一致。

表5 ZG291监测点的主趋势项预测结果

表6 ZG291监测点的误差弱化预测结果

表7 木鱼包滑坡变形的可靠性预测结果

在前述预测结果的基础上,对3个监测点的预测误差进行了统计,结果如图4所示。由图4可知,3个监测点的预测误差存在明显差异,说明滑坡变形数据的误差因素是存在的,也从侧面验证了主趋势辨识的必要性及误差弱化思路的有效性。

对比木鱼包滑坡变形趋势与变形预测结果可知,二者分析结果较为一致,相互佐证了2种方法的适用性,均得出滑坡变形将会进一步增加,但增加速率相对减少,有效掌握了木鱼包滑坡的变形规律,可为滑坡后期防治提供一定的指导。

3 结论

通过木鱼包滑坡的主趋势项辨识、变形趋势判断及预测研究,主要得出如下结论:

图4 不同监测点的预测误差对比Fig.4 Comparision of prediction error of different monitoring points

(1) 双树复小波较传统离散小波具有相对更好的去噪效果,有利于剔除滑坡变形数据的误差信息,能有效实现滑坡变形的主趋势项辨识,为后续变形趋势判断和预测研究奠定了良好基础。

(2) 通过变形趋势判断,得出木鱼包滑坡3个监测点的Hurst指数均大于0.5,呈增加趋势,但随时间持续,Hurst指数不断减少,得出其趋势性随时间持续相对减弱。

(3) 通过分步弱化预测,3个监测点的预测误差均小于2%,不仅验证了研究思路具有较高的预测精度,还具有较高的可靠性,且预测结果与变形趋势判断结果一致,得出V/S分析及误差弱化预测模型在滑坡变形规律研究中的适用性。