局部热壁面温度瞬态变化腔体内纳米流体自然对流数值模拟

兰世超,马兵善,王 刚

(兰州理工大学土木工程学院,甘肃 兰州 730050)

自然对流换热在实际工程应用中,具有成本低、噪声小和可靠性良好等特点,广泛应用于太阳能集热器、换热器、核反应堆系统以及电子元件冷却等工程领域[1]。传统的传热工质,如油和水等常规液体,导热系数低,限制了自然对流换热强度的提高。随着Choi[2]提出了纳米流体的概念,这一创新技术使得对流换热强度的提高成为可能。Khanafer等[3]首次对二维腔体内纳米流体自然对流进行了数值研究,结果表明纳米流体可以强化自然对流。其他学者[4-6]也从不同角度获得了相同的结论。

过去几十年里,周期性热边界条件下腔体内非稳态自然对流换热的问题受到了许多学者的关注和研究。Kazmierczak等[7]对壁面温度随时间周期性变化条件下腔体内的非稳态自然对流换热进行了数值研究。Lage等[8]对壁面受到周期性加热的腔体内自然对流的谐振现象进行了数值研究,并发现随着加热幅值的增加,腔体内传热速率呈线性增长。Bilgen等[9]对同一侧壁温以正弦变化形式进行加热和冷却的腔体内自然对流换热进行了数值研究。同时,Ghasemi等[10]对壁面热流随时间周期性变化条件下的腔体内纳米流体自然对流换热进行了数值研究。Sheremet等[11]对壁面温度随时间周期性变化的倾斜腔体内氧化铝-水纳米流体自然对流换热进行数值研究,发现边界温度振荡频率的增大导致平均努塞尔数振荡幅度增大,振荡周期缩短。

腔体内非稳态自然对流问题引起了越来越多学者的关注,然而通过检索文献发现,对于腔体下壁面温度周期性变化的腔体内纳米流体非稳态自然对流换热的研究相对较少。以下在腔体下壁面局部热源温度随时间正弦变化的条件下,对二维矩形腔体内Cu-水纳米流体自然对流换热进行数值研究。在一定的参数条件下,研究瑞利数Ra、纳米颗粒体积分数φ以及腔体高宽比D对腔体内自然对流换热特性的影响。

1 物理问题描述与数值方法

物理模型与坐标系统如图1所示,二维矩形腔体内充满Cu-水纳米流体,腔体宽度为L,高度为H。在腔体下壁面嵌有长度为w的局部热源,热源中心至原点的距离为xs。热源温度TH随时间按正弦规律变化,腔体上壁面是温度恒为TC的低温壁面,其余壁面均保持绝热。

图1 物理模型与坐标系统Fig.1 Physical model and coordinate system

假设腔体内的基液与纳米颗粒处于热平衡,同时纳米流体是牛顿不可压缩流体且流动为层流。纳米流体热物性为常量,表1给出了纯水与Cu纳米颗粒的热物性参数,同时引入Boussinesq假设来考虑自然对流效应。

表1 水与Cu的热物性参数

对于上述二维矩形腔体内纳米流体的不可压缩非稳态层流自然对流问题,描述它的无量纲控制方程如下:

(1)

(2)

(3)

(4)

方程(1)～方程(4)涉及的无量纲量定义如下:

(5)

其中:τ为无量纲时间;θ为无量纲温度;P为无量纲压力;X和Y为无量纲坐标;g为重力加速度;u和v分别为x和y方向的速度分布;U、V分别为x和y方向的无量纲速度分布;Pr代表普朗特数;Ra代表瑞利数;物性参数符号的下标f代表水;nf代表纳米流体;H代表热壁面;C代表冷壁面。

方程(1)～方程(4)所涉及的纳米流体有效密度ρnf、纳米流体热扩散系数αnf、纳米流体热容cp以及纳米流体热膨胀系数βnf的计算式分别为

ρnf=(1-φ)ρf+φρs,

(6)

(7)

(ρcp)nf=(1-φ)(ρcp)f+φ(ρcp)s,

(8)

(ρβ)nf=(1-φ)(ρβ)f+φ(ρβ)s,

(9)

其中:下标s代表纳米颗粒;φ为纳米颗粒体积分数。

纳米流体的动力粘度μnf计算公式为

(10)

纳米流体的导热系数knf计算公式[12]为

(11)

其中:η为纳米颗粒表面形成的液体纳米层厚度与纳米颗粒半径之比,在数值计算中,η=0.1。

所研究问题的无量纲初始与边界条件为

(12)

使用无量纲流函数来描述腔体内流体的流动强度,无量纲流函数ψ定义为

(13)

腔体局部热壁面和冷壁面上的几何平均努塞尔数NuH和NuC的计算式为

(14)

(15)

腔体局部热壁面与冷壁面上一个周期内的时均努塞尔数的计算公式为

(16)

(17)

对所研究的问题,采用SIMPLEC算法对无量纲控制方程进行求解,采用非均分网格,对流项采用具有较高精度的QUICK格式进行离散,使计算结果具有较高的准确性[13]。选用61×61、81×81、101×101和121×121 4套网格进行网格独立解验证,对高宽比D=1的腔体,发现采用81×81的网格可获得网格独立解。同时数值计算中的时间步长Δτ=1×10-4。为了验证采用的非稳态数值计算程序的正确性与可靠性,利用该程序去求解Kazmierczak等[7]所研究的热壁面温度随时间周期性变化的封闭方腔内纯水的非稳态自然对流,模拟结果如表2所列。通过数据的对比,验证了所采用的非稳态数值计算程序的可靠性与正确性。

表计算值与文献[7]中相应值的比较

2 计算结果与讨论

在数值计算中,选取Pr=6.2的纯水作为纳米流体基液,热源中心距离原点的无量纲距离XS=xs/L=0.5,W=0.5,τp=0.01,a=0.4。而Ra数、纳米颗粒体积分数φ和腔体高宽比D的取值分别为:Ra=103～106、φ=0～0.2及D=0.5、1.0、1.5和2.0。通过10个周期的迭代可以消除初始条件对计算结果的影响,因此选取第11个周期上的模拟结果进行分析。以下是计算结果讨论。

图2为φ=0.1、D=1时,不同Ra数下NuH和NuC随τ的变化规律。由图2(a)可知,当Ra=103与Ra=104时,NuH波形图分布差距不明显,波形重合度较高,这是由于低Ra数下,腔体内浮升力较小,腔体内的主要传热方式为导热。随着Ra数的增加,NuH的波峰与波谷位置升高,此时腔体内浮升力增强,腔体内主要传热方式由导热变为对流换热,腔体内热量传递速率提高。然而当Ra数不同时,NuC的变化规律显现出较大的差异,如图2(b)所示,显然当Ra=103、Ra=104时,NuC没有出现明显的周期性振荡现象,并呈现稳定趋势。这是由于此时腔体内的传热方式以导热为主,而在靠近冷壁面附近,导热温度边界层较厚,较小的浮升力不足以将热源温度的振荡规律通过流体传递给冷壁面。但随着Ra数的增加,腔体内浮升力增强,NuC出现周期性振荡现象,同时其振幅增大,冷壁面的传热速率增强。

图2 φ=0.1和D=1时不同Ra数下NuH与NuC随τ的变化Fig.2 Changes of NuH and NuC with τ with under different Ra values when φ=0.1 and D=1

图3为D=1及不同Ra数下,腔体内纯水与φ=0.1的Cu-水纳米流体的最大流函数ψmax随τ的变化规律。由图3可知,随着Ra数的增加,腔体内纯水和纳米流体的最大流函数ψmax波形图位置均上升,同时注意到,高Ra数(Ra=105与Ra=106)时,腔体内纳米流体的最大流函数ψmax波形图位于纯水上方。这说明随着Ra数的增加,纳米流体的流动强度比纯水的要强,可以强化自然对流换热。而在低Ra数(Ra=103与Ra=104)时,最大流函数ψmax波形图变化不明显,同时腔体内纯水的最大流函数ψmax波形图略高于纳米流体。这说明低Ra数时,腔体内浮升力较小,加入纳米颗粒会增大流体的粘度,使腔体内纳米流体的流动强度减弱。

图3 D=1时不同Ra数下纯水与φ=0.1的Cu-水纳米流体 的最大流函数ψmax随τ的变化Fig.3 Change with time of the maximum flow function ψmax of water with τ with different Ra value when D=1 and Cu-water nanofluids when φ=0.1

D=1和Ra=103及Ra=105时,不同纳米颗粒体积分数φ下,热壁面NuH随τ的变化规律如图4所示。显然随着纳米颗粒体积分数φ的增加,NuH周期变化曲线的波峰位置升高,波谷位置降低。通过图4(a)和图4(b)的对比,发现高Ra数时,随着纳米颗粒体积分数φ增加,NuH具有更大的变化幅度。以上说明基液中添加纳米颗粒,对增强腔体内自然对流换热产生有利影响。同时在高Ra数时,腔体内流体流动更剧烈,纳米颗粒的添加对腔体内自然对流换热的强化作用更显著。

图4 D=1及Ra=103和Ra=105时不同φ下NuH随τ的变化Fig.4 Change of NuH with τ with different φ values when D=1 and Ra=103 or Ra=105

图6为Ra=105和φ=0.1时,不同高宽比D下,腔体内最大流函数ψmax随τ的变化规律。从图6中可以看出,当高宽比D不同时,腔体内纳米流体的最大流函数ψmax波形图分布差异明显。当D=0.5时,腔体内的纳米流体最大流函数ψmax数值较大,并且出现波动,说明此时腔体内的纳米流体表现出很强的流动性。随着D的增加,腔体在Y方向尺寸被拉长,最大流函数ψmax值减小,纳米流体流动强度减弱,同时表现出稳定的趋势。这说明在相同Ra数的条件下,相对狭小的腔体空间更有利于增强纳米流体的流动性,从而可以强化自然对流换热。

图5 D=1和φ=0.1时不同Ra数下随φ的变化Fig.5 Change of with φ with different Ra values when D=1 and φ=0.1

图6 Ra=105和φ=0.1时不同D下ψmax随τ的变化Fig.6 Change of ψmax with τ with different D values when Ra=105 and φ=0.1

Ra=105,φ=0.1时,不同高宽比D下NuH随τ的变化规律如图7所示。由图7可知,随着D的增加,NuH波形图位置呈现下降趋势,并且当D>1时,NuH下降幅度变小,并趋于稳定。这是由于当Ra数一定时,随着D的增加,腔体内流体流动强度减弱,和图6的分析结果一致。

图7 Ra=105及φ=0.1时不同D下NuH随τ的变化Fig.7 Change of NuH with τ with different D values when Ra=105 and φ=0.1

图8 φ=0.1时不同Ra数下数随D的变化Fig.8 Change of with D with different Ra values when φ=0.1

3 结论

在腔体下壁面局部热源温度随时间按正弦规律变化的条件下,对二维矩形腔体内Cu-水纳米流体的非稳态自然对流换热进行了数值研究。在一定的参数条件下,重点研究了瑞利数Ra、纳米颗粒体积分数φ和腔体高宽比D对腔体内纳米流体自然对流换热特性的影响。研究结果表明,随着Ra数和纳米颗粒体积分数φ的增加,腔体内Cu-水纳米流体的传热速率得以增大。腔体高宽比D较小时,腔体内Cu-水纳米流体自然对流换热效果得到强化。同时随着腔体高宽比D增加,腔体内纳米流体时均传热速率减小并趋于稳定。