基于小波函数的东北地区降水量与地形因素多尺度空间分析

蔡学博

（康平县自然资源保护与行政执法中心，辽宁 康平 110500）

降水量空间分布受气候系统与下垫面环境综合影响，具有复杂的空间格局[1]。作为重要的生态因子，其对国土资源开发、居民生活健康提供生态服务，同时是环境监测、生态建模、遥感地学反演的数据基础[1～2]。关于降水量的研究，当前学者主要关注其在时间尺度上的分布规律，如震荡周期、突变、倾向斜率等，而在空间尺度上侧重于空间格局、空间趋势，鲜有关于多尺度空间格局的研究[3～4]。小波分析被誉为数学显微镜，能够识别降水量空间尺度特征。本文拟以东北地区为研究区，构建西南- 东北、南北方向的两条降雨量样带，应用小波分析识别降水量与DEM的尺度相关性。

1 研究区与研究方法

1.1 研究区

东北地区地处亚欧大陆东端，包括黑龙江、吉林、辽宁省域内蒙古自治区中东部。该地区属于寒温带向暖温带过度地区，为温带季风性与温带大陆性气候，季节分明、雨热同期、冬季漫长，年平均气温在-1.3℃～10.5℃之间，降水量为250 m～1000 m。东北地区地势周边高、中南低，自南向北发育辽河、鸭绿江、图们江、乌苏里江、黑龙江等水系。

1.2 样带设置

由于小波分析须以一维序列的变量为数据基础，而东北地区降水量栅格资料是二维空间分布矩阵，为揭示降水量分布的尺度性，选取典型样带作为描述对象。样带设置不仅考虑区域环境因素空间差异性，还应体现空间主轴。因此，从西南- 东北向、东南- 南北向两个方向分别设置2 个样带(图1)。A 样带西起111°57′58″E、42°39′03″N，东止于134°8′57″E、47°9′1″N，跨越内蒙古高原(浑善达克沙地)、大兴安岭、科尔沁沙地、松嫩平原、小兴安岭、三江平原地区；样带B 北起于123°15′31″E、53°30′58″N，南终123°27′02″E、39°48′02″N，纵穿大兴安岭、松嫩平原、辽河平原、辽东丘陵等多个地形区。

图1 东北地区降水量空间分布、DEM 与样带设置

1.3 数据源与处理

本研究中降水量（Pre）数据来源于中国科学院资源环境数据中心。该数据采用全国气象站点逐日降水资料运用Anusplin插值后期，其空间分辨率为500 m。揭示降水量空间分布与环境因子关系，以DEM作为解释变量，该数据由日本经济产业省推出SRTMDEMUTM 数据(http://dat-amirror.csdb.cn/dem/)，其空间分辨率约为90 m。将降水与DEM 数据统一转换为栅格格式，设置为Lambert 投影系统，将像元大小重采样为1000 m。应用Matlab 2017 a 的小波分析工具箱计算降水量与DEM 的多尺度关系并绘制相干性图谱。

1.4 小波分析原理

小波（Wavelet）变换是通过一维伸缩、平移提取时空变量不同尺度特征的分析方法，其核心小波函数如下[5]：

式中：ψ（x）、f（x）分别为分析小波函数、小波基函数，a，b 分别为为尺度参数、小波中心位置。小波方差为变量序列尺度效应的度量，定义为:

式中：W（a，b）为信号f（n）在尺度为a、位置为b 处的小波变换系数，V（a）则为其小波方差，n 为样本总数[14]。

小波相干分析是将两个序列变量X、Y 进行小波变换后在频率域的相关系数：

小波功率谱表征不同尺度对应的能量密度，公式如下[5]：

2 结果分析

2.1 典型样带降水量统计特征

样带A 横跨1800 km，样带区域内多年平均降水量介于147.2 mm～646.3 mm，相差499.1 mm，平均值、标准差分别为425.42 mm、143.22 mm，变异系数达33.67%。该样带上降水量与DEM 之间的拟合关系为y=-0.3038x+581.99，R2=0.7504，在0.05 水平上达统计显著性水平（图2a），这主要因为样带A 的东部平原地区靠近海洋，降水量相对丰富，而样带西部为内蒙古高原地区，位于内陆，降水量减少。降水量与经度呈现全局正相关性，拟合模型为y=20.877x-2142.9，R2=0.9044，（P＜0.01），表明该样带上降水量呈现自西向东增加格局（图2b）。降水量与纬度的拟合函数为y=126.03x-5375，R2=0.9468（P＜0.01），表明降水量在随着纬度增加而增加（图2c）。

图2 样带A 内降水量与环境因子关系

样带B 横跨1500 km，多年平均降水量介于408.10 mm～1073.5 mm，相差665.40 mm，平均值、标准差分别为541.20 mm、166.63 mm，变异系数达30.79%。线性回归分析显示（图3a），其与DEM 之间的拟合关系为y=-0.1625x+614.39，R2=0.1103，在0.05 水平上达统计显著性水平，然而在局部呈现出正相关性，说明区域降水量分布与DEM 在不同位置上的空间依赖性不一。降水量与经度的关系为y=124.56x-14731，R2=0.4529（图3b），二者呈现极显著正相关关系（P＜0.01），说明区域降水量呈现自西向东增加格局，这是该地降水量分布的全局规律。降水量与纬度的拟合函数为y=-30.16x+1945.6，R2=0.4887（P＜0.01），表明区域降水量在经线方向呈现自北向南增加的全局趋势(图3c)。依据R2大小可知，样带B 上降水量的空间变异性以南北变异为主。

图3 样带B 内降水量与环境因子关系

2.2 降水量多尺度空间分布

小波功率谱大小能显示降水量在不同空间尺度上的变异性。图4a、4c 分别为样带B、A 内降水量在不同尺度上的功率谱密度，图4b、4d 为功率信息。不难发现，AB 样带不同尺度的功率谱分布并不连续，表明局部功率微弱，即降水量分布均一。

图4 典型样带降水量小波功率谱

样带B 存在显著的尺度结构，其中小尺度结构16 km～64 km 在200 km～350 km 距离上显著，主要由于此处为大兴安岭山区，降雨水汽向内地行进过程中受到地形抬升、以及山脊阻挡，降水量表现出较强的异质性。在450 km～600 km距离上（大兴安岭、内蒙古高原、松嫩平原结合带），此间有来自东方的西风环流、东南方向季风环流水汽在敞口状地形区产生复杂辐合运动，引起局部降水量变异。在930 km（嫩江）、1423 km（辽河）距离上有较窄的功率谱分布，主要是受到下垫面水汽蒸散影响。

样带A 的尺度结构主要是16 km～64 km 尺度，分布在0～80 km、1600 km～1800 km 距离上显著，主要由于此处位于内蒙古高原、三江平原地区，前者居于内陆、水汽难以达到，因而形成区域降水低值中心；而三江平原地区距海洋较近、降水相对丰富；而比之于西侧的松嫩平原地区，后者受到东南季风环流水汽输入影响，形成较多的降水（图1）。A 样带上，除东西侧降水量呈现一定变异性外，其他位置上降水变异性较小。

2.3 降水量DEM 相干性

图5 为样带A 上降水量与DEM 的小波方差和相干性图谱，黑色实线圈内为通过5%信度水平检验区域。可知在1 km～5 km 小尺度上存在连续性分布的显著性区域，这正是地理学第一定律，即自然变量在空间位置近的位置比在远的位置相关性更强。此外在20 km～60 km 存在多个不连续尺度特征，这可能是局部地形起伏、下垫面环境引起降雨分布变异。在0～600 km、1300 km～1500 km 处存在70 km～80 km 的显著尺度，这与2.2 部分所示结果一致。在小尺度上降水量与DEM的相关性系数为0.427，显著性通过率38.54%；而在大尺度上为0.218、24.56%。

图5 样带A 上降水量随DEM 变化的小波相干系数

图6为样带B 上降水量与DEM 的小波方差和相干性图谱。图中显示，样带不同位置上降水量随尺度变化表现出不同相干性，其小尺度位于6 km 附近，说明在该范围内降雨分布较为均一，超出该范围则存在一定变异性。另外一个尺度为60 km～70 km，该尺度区域在700 km～1500 km 距离上（嫩江平原、辽河平原、辽东山地）。为便于统一分析其相相干性显著水平，计算各尺度区域内通过5%水平信度显著检验的面积率。结果显示，小尺度上（4 km）降水量与DEM的相干性系数依次为0.687，相干显著性通过率为62.59%；在大尺度上依次为0.327、31.89%，其中有部分空间地带上未通过显著性检验，表明在特定空间上降水量与环境因子关系不显著。

图6 样带B 上降水量随DEM 变化的小波相干系数

对比分析发现，在小尺度上，A 样带的显著性通过率与相干系数高于B 样带，说明其在小尺度上变异性小；而大尺度上，A 样带上的显著性通过率与相干系数小于B 样带，说明，大尺度上A 样带的变异性高于B样带，这与2.1 部分研究结果一致。

3 结论

基于1 km 分辨率的降水量栅格数据，运用小波分析、多元统计相结合的方法探讨东北地区降水量的空间尺度格局及其与DEM的空间多尺度关系。结果表明：区域降水量在空间上呈非线性分布，对空间位置具有依赖性，小波能量谱可以清晰识别降水量空间尺度结构。在西南- 东北样带上其特征尺度为1 km～5 km、70 km～80 km，在东南- 西北方向上结构尺度为6 km、60 km～70 km。特征尺度上，降水量分布结构信息丰富、空间异质性高。小波相干分析能够直观揭示降水量与DEM随空间尺度、空间位置变化的依赖关系。在小尺度上地形因子与降水量的相关系数与相干性图谱显著通过率大于大尺度上，表明在小尺度上地形对降水量空间分布起着主导作用。