精巧设计，高效教学

黄爱妹

摘 要：估算，是一种开放型的创造性活动。估算方法策略也是灵活多样，通常是四舍五入、同时往大估或同时往小估（简称“同时估大”“同时估小”）。学生学习估算过程中普遍存在两个问题，一是不清楚估算对象，二是不确定估算策略，这也是学生最大的困惑点，久而久之嫌弃估算麻烦，估算意识越来越淡薄。

关键词：估算 解决问题 估算策略

本课教学内容是义务教育教科书数学五年级上册第15页例8，建立在学生已经学习了小数乘法、积的近似数等知识基础上安排了本节课内容，需要学生应用所学知识提升解决实际问题的能力。教材创设超市购物的情景，解决“钱够不够”的实际问题，体会估算在解决实际问题的应用。

一、学情分析

1.已学习知识

学生已经学习了小数乘法、积的近似数、小数四则运算及其应用乘法运算定律进行简便运算等知识，大部分学生也有一定的口算基础和速算技巧。

2.可能存在的困难

用估算解决实际问题，估算时是同时估大、同时估小还是四舍五入（四舍五入可能会使得对数据的估算是有些估大有些估小），学生可能存在困惑。

二、教学目标

1.会用估算解决实际问题，能根据实际问题需要和数据特征合理选择估算策略。

2.会用表格的形式表示和整理信息，经历模型建构过程，培养估算意识。

3.获得估算解决问题的生活经验，体会估算在日常生活中的广泛应用。

三、教学重点

能根据实际需要和数据特征选择合适的估算策略解决问题。

四、教学难点

会正确判断“同时估大”或“同时估小”解决实际问题。

五、教学过程

1.趣味引入，初探估算

同学们，我们先做个小游戏：连一连，谁能快速判断出结果？想好就举手上台连一连

10.54

5.2×3.2 14.94

1.7×6.2 16.64

（1）唤醒估算意识，明确同时估小

师：（指名最快的学生）你怎么判断的？

预设生1：把5.2估成5，3.2估成3，三五十五，但这样是把两个乘数都估小了，所以得数应该比15大，要连16.64。

小结：用估算帮助快速判断得数，而且“同时估小”（板演：同时估小）估出来结果比得数小。

（2）再用估算，辨析估算策略

师：1.7×6.2呢？

预设生2：把1.7估成2，6.2估成6，二六十二，得数应该比12……（发现问题：无法判断）

预设生3：因数一个估大（五入），一个估小（四舍），估出来的结果不知是大了还是小了，应该选择同时估大，1.7估成2，6.2估成7，二七十四，估大了才14，那么得数应该比14小，要连10.54。

小结：“四舍五入”（板演：四舍五入）估出来的结果无法判断比准确值大还是小（板演：无法判断），“同时估大”（板演：同时估大）估出来结果比得数大。

[设计意图]课始设计连线环节，不仅为唤醒估算意识，更重要的是进行同时估小、同时估大、四舍五入策略的初步辨析，为解决实际问题奠定知识和经验基础。

（3）引出课题

估算除了能帮我们解决这样的计算问题，还能帮我们解决什么问题？（揭示课题：用估算解决实际问题）

2.问题交流，深究估算

出示情境：妈妈带100元去超市购物。她买了2袋大米，每袋30.6元。还买了0.8kg猪肉，每千克26.4元。剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋吗？

3.阅读与理解

（1）从题目中你获得什么信息？（2）要求的问题是什么？

师：你可以怎么整理这些信息和问题？

（提示学生可以用表格整理，以便呈现各种信息，特别是单价、数量、总价的数量关系。此处利用e-world智慧教学白板软件，在学生整理信息过程中當场生成信息表格）

[设计意图]表格整理信息量大的数据更清晰明了。另外，此处利用白板软件的生成性不仅减轻教师备课课件制作的负担，而且直观冲击性更能调动学生自主整理的欲望以及学会如何整理信息。

4.分析与解答

（1）初探估算解决实际问题

①谁能迅速判断买一盒10元的鸡蛋够不够，请你在任务单上写一写你的想法。

②选样汇报解决方法（利用e-world拍照上传并逐一放大汇报展示），补充质疑。

预设方法1：精算 30.6×2 + 26.4×0.8 + 10

=61.2 + 21.12 + 10

=92.32（元） 92.32<100

预设方法2：四舍五入30.6≈31，26.4≈26，0.8≈1

31×2 + 26×1 + 10

= 62 + 26 +10

= 98（元） 98<100

预设方法3：同时估大30.6≈31，26.4≈27，0.8≈1

31×2 + 27×1 + 10

= 62 + 27 +10

= 99（元） 99<100

引导/追问：预设方法2和方法3有什么不同，你认为呢？

小结：①判断“钱够不够”的估算，不用四舍五入的估算方法，若一个因数估大，另一个因数估小，所得的积并不能判断比精确值大了还是小了。②“同时估大”是每一个数据都估大时，总价都不超过100元，说明原本需要的钱肯定不超过100元，可以判断钱一定够。

[设计意图]辨析“四舍五入”和“同时估大”在判断“钱够不够”问题的关键区别。

③格式引导：30.6<31，26.4<27，0.8<1

31×2 + 27×1 + 10

=62 + 27 + 10

= 99（元） 99<100

同时估大钱还够，说明原本肯定够。

答：剩下的钱够买10元一盒的鸡蛋。（完整板书格式示范）

[设计意图]采用“<”格式而不用“≈”格式，是对教材格式的改编。教材中小亮右边的表格并不容易被学生理解接受，把左边女生的解释用<形式表示，既简洁明了，而强化了“估大”。

④精算pk估算，突显估算优势

师：用精算能解决问题，计算过程也简单，还有必要学习用估算解决问题？

预设1：没必要！

预设2：估算更简单。

师：其实，实际生活中数据更多是这样的：妈妈带100元去超市购物。买了2袋大米，每袋30.68元。还买了0.84kg肉，每千克26.49元。剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋吗？精算2×30.68问题不大，精算0.84×26.49呢？（预设学生知道困难所在）

师：但这样的数据，用估算有影响吗？

预设：没有！30.68仍然估成31，0.84估成1，26.49估成27，“<”格式继续套用。

[设计意图]学生估算的需求并不能单纯靠数据复杂化来激发，应该在唤醒学生估算意识之后抓住适当时机展示运用估算解决问题的方法，再呈现合适的数据鲜明对比精算与估算，感悟到数据复杂对用精算方法解影响大，但对估算方法解决问题并无影响，感受估算的优越性，引发其估算的实际需求！

（2） 出现冲突，转化估算策略

师：如果买20元一盒的鸡蛋呢，钱够吗？

①请你先独立思考，在任务单上写出你的解答方法。（选样展示）

预设方法，同时估大： 30.6<31，26.4<27，0.8<1

31×2 + 27×1 + 20

=62 + 27 + 20

=109（元） 109>100

同时估大钱不够，说明原本肯定不够。

②引出矛盾冲突，质疑汇报，得出结论

引导：①“同时估大”能不能判断钱够不够？不能该怎么办？

②“同时估小”时，钱已经不够用，还需要往大估吗？

预设：同时估大，钱不够用，并不能判断原本够不够用，这时应该变为同时估小。

30.6>30，26.4>26，

30×2 + 26×0.8 + 20

=60 + 20.8 + 20

=100.8（元） 100.8>100

同时估小钱还不够，说明原本肯定不够。

答：剩下的钱不够买20元一盒的鸡蛋。（完整板书格式示范）

[设计意图]在第一问解答经验下，学生很可能继续选用同时估大解决问题。此时应当直接呈现“同时估大”引起冲突，辨析后再转入“同时估小”，学生体会到估算的基本策略：“同时估大”不能判断时则转为“同时估小”。直击估算策略困惑点，既能帮忙学生进一步明确估算的思想方法，又能提高教学效益。

5.模型构建，掌握估算策略

回顾与反思

（1）像比较“钱够不够”的问题，可以用什么方法解决？

预设：可以用估算解答。

（2）我们是怎么估的？

引导总结：①同时估大了钱都够，说明原本的钱肯定够。

②同时估小了钱还不够，说明原本的钱肯定不够。

③四舍五入，不能判断钱够不够。

[设计意图]经历探究研讨过程，建立用估算方法解决实际问题的模型。

（3）如果是：买10元一盒的鸡蛋，还剩多少钱，你又该怎么解答？

引导：估算解决不了“比差”（还剩多少、还差多少）的问题，必须用精算解决。

[设计意图]了解精算与估算可以解决的问题类型。

6.應用提升

一棵大盆栽一周需要1.27毫升营养液，一棵小盆栽一周需要0.83毫升营养液。现有8棵大盆栽和28棵小盆栽，那么一支28毫升的营养液够一周用吗？（）

A、够B、不够

探究：对一个实际问题如何判断是“同时估大”还是“同时估小”。

引导：同时估大不能判断“够不够”，那么就转为同时估小。同理，同时估小不能判断“够不够”，就转为同时估大。

[设计意图]在解决实际问题中巩固估算模型的应用，确立估算思路。

7.课堂小结

本节课，你的最大收获是什么？

（1）对解决实际问题，你有什么新收获？

（2）用估算解决问题，你有什么经验要和大家分享？

板书设计

结语

本节课是2018年9月24日一节跨校教学比武公开课，经历三轮试教、公开课、后续课多次教学探索总结。

1.有效引入才能充分唤醒估算意识、辨析估算方法。笔者设计的连线引入能调动学生的估算经验，在十几个班级上课，最快判断出结果的学生都是用估算来解决。在试教时有教师提出估算引入不应当脱离情境，会失去估算的意义，但笔者不认同。一是在实际情境中的估算是为了快速估计结果，与课始的连线设计意图无异;二是不能单纯为了情境而情境，笔者参阅多类资料均无情境可以引出三种估算方法的辨析。

2.感悟估算优势比强调估算的方法更重要。估算技巧多，方法灵活多变，但一味灌输方法技巧而忽视学生需求，最终只会让学生厌弃估算。学生有估算的需求才会学习估算，因此有效感悟估算优势引起估算需求是估算教学设计不可或缺的。

3.引导学生建立估算策略模型、积累估算经验。估算策略选择是学习困难点，通过探究交流学生建立估算模型，为后续用估算解决问题积累有效经验。

授人以鱼不如授人以渔，方法辨析、感悟优势、构建模型、积累经验是估算教学设计的重中之重，才能提高学生的估算意识与能力。