再议《高中物理教材中引入离心力的商榷》

摘   要：牛顿运动定律是高中物理课程中最核心的知识之一，让学生对牛顿运动定律体系有深入、准确的建构，并能够用于解释一些生活中的物理现象。圆周运动是生活中典型的曲线运动，应该让学生充分应用牛顿第二定律去分析，培养学生的物理学科核心素养。

关键词：高中物理教材;牛顿运动定律;圆周运动;向心力;离心力

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2020）7-0056-3

最近读到《物理教学探讨》二零一九年第六期《高中物理教材中引入离心力的商榷》[1]一文。我校高三年级最近正在进行一轮复习，讲到圆周运动和万有引力这部分内容，恰好也有所思考，笔者提出对此类问题的理解，供大家探讨。笔者的观点是：不赞同把“离心力”概念引入高中物理教材。

1    教材体系的解读

圆周运动及天体运动问题确实是高一学习的一个难点，但它不是孤立的一个知识点。我们要从整个教材体系中去认识这部分内容的地位和价值，以便找到更好的学习和理解的途径。

1.1    基于牛顿运动定律的物理思维的构建

在讲曲线运动之前，教材安排的是匀变速直线运动、力的作用、牛顿运动定律，其实就是想让学生建立一种基本的分析力与运动关系的思维。南开大学物理科学学院刘玉斌教授曾对刚进入大学的大一新生提出问题：牛顿第一定律指出，一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。那牛顿第一定律是否可以看作是牛顿第二定律在外力等于零时的特例呢？对于这个问题，刘教授统计多数学生的回答，都不能让他满意[2]。但高中阶段的课程设计关于这个部分是非常系统和完备的。

高中物理必修1的“科学漫步”栏目[3]对惯性参考系有所定义。

牛顿第一定律成立的参考系叫做惯性系[4]。也可以说牛顿第一定律定义了惯性系，牛顿第二定律也是一个实验定律，它在惯性系中才成立。这样就说明，牛顿第一定律不是牛顿第二定律在外力等于零时的特殊情况。物体都有保持原有运动状态的一种本领叫惯性（由物体自身质量决定），如果不受力它将一直保持原有运动状态;受到外力它才会改变运动状态，所以力是改变运动状态、产生加速度的原因。这就是在惯性参考系下牛顿运动定律的核心思想。

1.2    用牛顿运动定律的物理思维分析圆周运动

做圆周运动的物体为什么不沿直线飞出去，而沿着一个圆周运动？圆周运动需要向心力提供向心加速度，改变速度的方向使它做圆周运动。可以有很多的生活实例让学生去感受向心力：用手抡着一个被绳子系着的小球做圆周运动，感受绳子的拉力;下楼梯的时候用手拉着栏杆转弯，感受栏杆对手的拉力;转动平台上的小物体的摩擦力等等。学生很容易建立起向心力的概念。向心力是由物体实际受到的力在半径方向的分量来承担的，起到改变物体运动方向的作用。如果没有这个力，物体由于惯性就保持原来的运动状态飞出去。线速度v、角速度ω、周期T、半径r等参量都是对圆周运动状态的描述，所以，mω2r、m等都是对质量为m的物体运动状态的变化的描述，而实际受到的力所提供的向心力产生了这种变化，也就是通常人们说的需要的力和提供的力对等正好满足圆周运动。

分析一个典型例题：轻绳系一小球在竖直面内做圆周运动，在最低点给一个垂直于绳的切向初速度，由机械能守恒，到最高点时速度为。此时，由于惯性物体想保持这个速度沿切线方向飞出去，那要让它做圆周运动就需要一个瞬时的向心力来改变它这个运动趋势，而重力mg恰好提供这个向心力，供需平衡恰好完成一个完整的圆周运动。如果在最低点给的垂直于绳的切向初速度大于，那么到了最高点速度也大于，小球就保持这个大于的速度沿切线方向飞出去，那要让它做圆周运动就需要一个瞬时的向心力来改变它这个运动趋势，只有重力mg是不够的，所以重力mg和绳上的拉力T一起来提供这个向心力，达到供需平衡完成一个完整的圆周运动。如果在最低点给的垂直于绳的切向初速度小于，那么小球到不了最高点，在最高点之前的某个位置要脱离圆形轨迹而做斜上抛运动，对脱离点的位置的求解也是该知识点的一个典型问题。但不管是哪种情况，对物体的运动状态以及运动状态的改变的分析和受力分析，并结合牛顿第二定律去找力与运动的关系，正是这一节知识要培养学生的物理学科核心素养和能力。

2    引入离心力帶来的问题

2.1    惯性力概念的建立

高中物理必修1的“科学漫步”栏目[3] 中引入了惯性力概念：

为了让牛顿第二定律在非惯性参考系中适用。人们假设物体在非惯性系中受到了一个力的作用。这样从形式上来看，在非惯性参考系中牛顿第二定律仍适用，但力这一项需要作修改，这个附加的假想力称为惯性力[5]。

惯性力：

（1）大小：等于物体的质量m和非惯性参考系的加速度a的乘积;

（2）方向：与非惯性参考系的加速度方向相反;

（3）定义式：F=-ma;

（4）特点：没有施力物体，没有反作用力，能对物体产生冲量、做功、力矩[6]。

以加速运动的车厢为参考系，小球在加速后退，可以认为小球受到了一个往后的惯性力F=ma，这样在非惯性参考系中就可以用牛顿第二定律。

2.2    离心力在应用中的困惑

首先，惯性力对于学生来讲就是一个很难的概念，没有施力物体，没有反作用力，并且可能会与正常的受力分析搞混淆。圆周运动的惯性离心力更难理解，若只是在圆周运动中介绍：“为了解决圆周运动中的难题和实际问题，我们可以创造出‘离心力的概念来替代向心力，其与向心力大小相同、方向相反，它是一种虚拟存在”[1]。笔者认为，学生没有完整的非惯性系和惯性力的概念，是没办法理解和灵活应用的。

例题1 某同学在进行课外实验时，做了一个“人工漩涡”的实验，取一个装满水的大盆，用手掌在水中快速转动，就在水盆中形成了“漩涡”，随着手掌转动越来越快，形成的漩涡也越来越大，则关于漩涡形成的原因，下列说法正确的是（    ）

A.由于水受到向心力的作用

B.由于水受到合外力的作用

C.由于水受到离心力的作用

D.由于水做离心运动的原因

笔者相信很多时候我们在练习题中都遇到过类似的题，答案为D选项。我们的解释都是：做圆周运动的物体，提供的向心力消失或不足够大时，物体做离心运动，离心运动是物体运动惯性的体现。那如果引入“离心力”，学生学得又不系统，C选项反而给学生带来干扰。

例题2 如图1，航天飞机在完成任务后，在A点从圆形轨道I进入椭圆轨道II，B为轨道II上的一点。关于航天飞机的运动说法正确的是

（    ）

A.在轨道II上经过A点的速度大于经过B点的速度

B.在轨道II上经过A点的动能小于在轨道I上经过A点的动能

C.在轨道II上运动的周期小于在轨道I上运动的周期

D.在轨道II上经过A点的加速度小于在轨道I上经过A点的加速度

答案为B、C选项。变轨问题是典型的分析向心运动、圆周运动、离心运动的例题，我们会说在A点受到的万有引力正好提供圆形轨道I上运动的向心力;在A点减速（近似为速度突变），那么m代表的物体运动状态的变化会减小，沿切线方向飞出去的运动趋势会减弱，但是受到的万有引力没变，所以提供的力和需要的力不匹配而做向心运动进入椭圆轨道II，受到的万有引力没变，所以D选项中经过A点的加速度不变。

这样解释学生是可以接受的，而引入离心力的话，D选项学生就很难理解。

2.3    離心力在教学中的实践

例题3  如图2，质量为M的电动机放在水平地面上，其上装有质量为m的可视为质点的偏心轮，偏心轮距转轴距离为r，由细杆固定，绕转轴做匀速圆周转动。当偏心轮在转轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零，且电动机始终静止。求：

（1）当轻杆与竖直方向夹角为θ时，求轻杆对小轮的作用力的大小;

（2）当轻杆与竖直方向夹角为θ时，求地面的支持力和摩擦力。

解法一：做匀速圆周运动，合外力做向心力，大小恒为ma，在转轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零：ma=mg+Mg

（1）轻杆与竖直方向夹角为θ时，如图3，由余弦定理：

（2）对M和m系统用牛顿第二定律：

分解加速度：Mg+mg-F=max; f=may，可求地面的支持力和摩擦力。

解法二：用惯性离心力来解（图4）

（1）认为物体受到一个沿半径往外的离心力ma，三力平衡，由余弦定理：

（2）对M和m系统分析，引入离心力后，由平衡方程：

其实，要不要在高中教材引入“惯性离心力”，实践是最好的方法[6]，对上面的例3笔者在讲解的时候用两种方法给学生进行了分析。首先，方法二并没有体现出明显的优势，一个虚拟的力，好多学生反而不能理解;其次，要用第二种方法还必须先对惯性力做系统的铺垫，花更多的时间，学生也不觉得这样可以降低难度。

3    总  结

教材在内容和排版上都在持续更新，但这么多版本都没有把非惯性系和惯性力引入高中教材是有道理的。在提高新高考学生选考物理、减负降低难度的背景下，笔者觉得不宜在高中教材引入“惯性离心力”。最后，笔者也了解过，一些好的层次的学生在自主招生和竞赛培训时，是会系统地学习和使用“惯性力”这个概念的。

参考文献：

[1]董航飞，李卫东.高中物理教材中引入离心力的商榷[J].物理教学探讨，2019，37（6）：25-27.

[2]刘玉斌.高中生带着什么样的物理来大学[J].物理教学探讨，2019，37（8）：1-4.

[3]人民教育出版社，课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书物理必修1[M].北京：人民教育出版社，2010：3.

[4]李兴华.高中物理中对惯性参考系和加速参考系的一些探讨[J].考试周刊，2018（36）：151，153.

[5]程建春.理论物理导论[M].北京：高等教育出版社，2007：16-17.

[6]任权民.几种惯性力的理解与实例[J].物理教学探讨，2019，37（7）：4-6，10.

（栏目编辑    罗琬华）

收稿日期：2020-01-18

作者简介：王玲珑（1982-），男，中学一级教师，主要从事高中物理教学及研究。