变式教学在初中几何教学中的应用探究

福建省福州市长乐区朝阳中学 鄢雪斌

变式教学是能够加强教师与学生沟通、有效训练学生发散思维的教学方式。变式教学能够激发学生的创造性，为学生提供多种思考问题的角度，能在引导学生进行思考的同时，加深学生对基础几何概念的理解，使得课堂教学效率大幅提升。变式教学留给了学生更多的思考空间，能够促使学生在思考过程中学会向教师求助，能有效改善传统课堂中教师与学生缺乏互动的问题。

一、变式教学的原则

（一）针对性原则

在以往的初中几何教学中，很多教师对变式教学的内涵以及作用不够明确，在课堂上与学生之间的互动性不强，以为学生灌输理论知识为主，使得学生的思维能力难以提升，影响了初中学生个性化的发展。同时，很多教师的教学内容缺少针对性，设置的教学目标也比较笼统。而素质教育的推进使得学生的个性、创造力越来越被重视，不同于传统的课堂教学，素质教育下的课堂教学要以释放学生的天性为目标。因此，在将变式教学应用到初中数学几何教学中时，教师要尊重每个学生的个性，对学生进行个性化教学，帮助学生解决学习中产生的个性化问题，有针对性地提升学生的数学能力。习题变式课堂与普通的习题课堂不同，不是单纯对学生进行习题训练，教师在进行变式习题选择时，需要注意使变式习题类型与课程内容吻合，使所选的变式习题能提升初中几何课堂的教学效率。在习题选择与习题讲解两个环节，教师都需要遵循针对性的指导原则。

（二）合理性原则

变式教学在教学效果方面较传统教学方法突出，其难度也在传统教学方式之上。变式教学法对学生要求高，需要学生有较强的抗挫折能力、自我学习能力。教师在将变式教学法应用到初中几何教学中时，需要注意引导学生的学习心态朝着“乐于接受挑战”的方向发展，在选择变式习题时切忌难度过高，以免浇灭学生的数学学习兴趣。教师要遵循合理性原则，合理筛选训练用习题，循序渐进地加大变式习题的难度，帮助学生一步步建立起学习自信，使学生体会到解决几何数学问题的成就感，从而提升对变式习题的兴趣，逐渐变得敢于接受挑战。这有利于学生形成乐观坚韧的性格，促进学生的综合发展。合理性是初中几何变式教学需要遵循的重要原则之一，教师需要转变以往几何教学中固定、陈旧的思路，切实展现出学生在几何知识探究中的主体意识，鼓励学生在几何学习中及时发现问题、探究问题，并借助几何知识巧妙地解决问题，进而形成良好的数学学习习惯，避免在几何知识学习中缺少清晰思路架构的情况，引导初中学生从变式教学中寻找数学学习的乐趣，提升几何教学的质量。

（三）参与性原则

变式教学方法的最大受益者是学生，教师必须提升学生的课堂参与度，使学生能够切实在应用变式教学法的课堂中有所收获。变式教学法不仅强调加强学生对学习方法的掌握，还强调促进学生思维方式的转变，使学生在课堂中主动改变自身被动的状态，自主寻求教师的帮助，产生主动学习的意愿。因此，遵守变式教学中的参与性原则，意味着教师需要提升学生的学习兴趣，帮助学生发现变式习题的乐趣，使每个学生都能够参与到课堂中去。变式教学与传统的初中几何教学方式有极大的不同之处，以往的教学中教师是课堂的主体，学生的能动性难以发挥，很多教师会先为学生讲解几何图形的性质、概念等，然后借助大量重复性的练习来对知识进行巩固。这种方式比较枯燥，并且学生的参与性也不强，不利于学生的自主思考和对几何知识的探究，反而会影响到几何教学的效率。但是在变式教学中，学生具有较强的参与性，激发了初中学生的学习兴趣，学生对几何的探究能力会更强。

二、变式教学在初中几何教学中的具体应用

（一）习题变式训练是变式教学的主要内容

变式教学中的变式体现在习题的变化上，通常变式习题是指在题目主干不变的情况下，题目中的题型、条件、结论、图形任意几个因素产生变化。题目的改变会使得解法与解题思路与原题产生差异。训练学生掌握变式习题的解法，不是用题海战术提升学生的解题熟练度，其根本目的是锻炼学生的发散思维能力，使学生从不同的角度理解知识点，为学生进行创新打下良好基础，帮助学生形成乐观、敢于接受挑战的心态，提升素质教育的成果。

此外，在变式教学中，教师还应该积极与学生进行交流，对学生的几何知识掌握情况有全面的认识和了解，然后依据初中学生的思维能力、学习情况以及个性特征等，设置适合初中学生学习的变式教学训练题型，尽可能地让题型多元化和丰富化，让学生能够感受到几何学习中的乐趣。初中生正处在青春期，思维比较活跃，几何学习需要对学生的空间想象能力进行培养，因此教师在借助习题开展变式教学时，也可以有效地借助多媒体等，将几何习题的不同角度、不同的解题方式用图片或者视频的方式直观地展示出来；教师也可以将几何习题中的面、角以及边等要素使用不同的颜色进行标注。这样几何学习就会更清晰，不仅能够提升学生的思维能力、空间想象能力，同时还能够引导学生在解答同一类型的几何题目时，突破思维定式，从不同的角度观察和分析题目，进而提升几何题目的解答效率。在“互联网+教育”的时代背景下，将信息技术应用到变式教学中，能够有效提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力，对提升学生的几何学习效率十分重要。

（二）通过习题变式训练使学生掌握基础知识

习题变式训练能够帮助学生在知识实践中辨析数学概念中容易混淆的地方，在加深学生基础知识掌握熟练度的同时，能够加强学生灵活应用知识点的能力，为之后的拓展训练打好基础。

如下面的例题与其变式题目，能够训练学生迁移知识点的能力，同时利用题目的变化使学生在潜移默化中加深对基础定理的理解，便于学生发现知识点之间的联系，打破学生的直线思维，能够为培养学生的发散性思维打下良好基础。

例题：如下图所示，点E、F、G、H 分别位于正方形ABCD 的四条边上，四边形EFGH 也是正方形，当点E 位于何处时，正方形EFGH 的面积最小？

变式题一：如下图所示，从矩形ABCD 的较短边AD 上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别为AE、DE，点E在何处时，剪下的两个正方形的面积之和有最小值？

以上两道题目都是考查“运用二次函数计算图形面积”的知识点，例题中解题的难点在于建立函数模型，最重要的是找到等量关系。题目中没有直接给出等量关系，等量关系隐藏在几何图形中，考查了学生对几何定理掌握的熟练度。在变式题中，解题的关键从“找出题目中隐藏的等量关系”变为“确定题目中没有说明的点的位置”，能够训练学生迁移解题思路的能力。在打破学生直线思维、单向思维的同时，强调了基础知识的重要性，使学生能够通过题目理解“函数的本质是建立等量关系”，促使学生对基础知识点进行透彻的解析，从根源上提升学生的知识应用能力。

（三）通过习题变式训练学生的举一反三能力

习题变式训练最重要的功能是锻炼学生举一反三的能力，使学生能够对课本的基础知识进行拓展性应用，为学生提供创新的范例，鼓励学生对课本知识进行创新。

例如下列两道以上述例题为基础进行变式的题目，在条件、图形、题型方面都产生了一定变化，较原题复杂，考查的知识点多，侧重于考查学生灵活应用知识点的能力，对基础知识点的考查力度小，难度较高。

变式题二：如下图所示，正方形ABCD 的边长为1，E、F、G、H 分别为正方形ABCD 各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形的面积为y，AE 为x，则y 的函数图像大致是（ ）。（本题为2011 年兰州市中考题）

该题目增加考查了“函数自变量取值范围”的知识点，并且给出了描述几何图形的函数图像，并以选择题的方式进行知识点考查，常规的思考方式耗费时间多，中考考核有时间限制，要在短时间内得出正确答案，学生必须能够进行逆向思考。

变式题三：如下图所示，等边△ABC 的边长为1，E、F、G 分别是AB、BC、CA 上的点，且AE=BF=CG，当点G 在何处时，△EFG 的面积最小？

该题目将例题中的几何图形与题目背景都进行了更换，需要学生添加辅助线进行解题，并且对三角形的相关定理考查更为灵活，要求学生能够在理解例题解题思路的基础上举一反三，对基础知识进行拓展性思考，从难度循序渐进的题目中学会进行综合性思考，掌握锻炼自身发散性思维的方法。

综上所述，变式教学是能够推进素质教育实施的教学方式，变式教学本身具有可锻炼学生发散性思维、加强课堂互动效率、提升教师教学质量的作用。对于一直是初中数学教学难点的几何数学来说，变式教学能够有效提升学生的基础知识应用能力，使学生在进行几何学习时也能够发展自身的综合素养。教师在将变式教学方法应用在初中数学几何课堂中时，需注意遵循变式教学的针对性、合理性、参与性这三个原则，结合具体教学情况选择合适的习题对学生进行变式训练，有针对性地帮助学生强化对基础知识的掌握，并充分照顾学生的学习意愿与学习能力，在进行课堂教学时注意使学生劳逸结合，提升学生的学习效率。变式教学的核心是习题变式训练，教师在教学时，利用习题使学生对知识的应用能力循序渐进地增强，是最大限度发挥变式教学法效用的有效措施。