火箭模态振型斜率预示方法研究

祁 峰，杨树涛，秦旭东，容 易，张 智

（北京宇航系统工程研究所，北京，100076）

0 引 言

运载火箭的模态即通常说的结构动力学特性，是运载火箭姿态控制和 POGO抑制设计的关键输入参数。对控制系统而言，模态的准确性对火箭飞行成败有非常重要的作用[1]。因此，运载火箭在研制阶段均通过全箭模态试验验证结构动力学模型的准确性，降低控制风险。火箭的全箭模态试验持续时间长、对基础建设要求高，随着火箭规模的增加，给研制带来的负担越来越大，若不进行全箭模态试验，将造成模态参数的准确度降低。

目前国内外运载火箭普遍采用PID控制，根据飞行时段预设控制参数，确保飞行稳定。随着现代控制理论的不断发展，先进自适应控制等方法也被逐渐应用到火箭控制系统设计之中，这些方法提高了控制系统设计对模态参数适应的裕度，一定程度上可以降低对火箭一些模态参数精度的要求，如高阶的模态频率、振型等。但是由于液体运载火箭自身一阶模态频率较低，通常采用相位稳定方法控制，这对一阶模态频率、一阶模态振型斜率的准确度要求较高[2]，采用先进的控制理论也无法解决振型斜率偏差大的问题。如果不进行全箭模态试验，如何准确地对一阶模态振型斜率进行仿真计算是火箭结构动力学研究亟待解决的问题。通常在全箭模态试验中，通过充分激励一阶弯曲模态，测量惯性器件位置的响应情况来确定惯性器件安装位置及一阶振型斜率试验值。惯性器件安装位置的一阶模态振型斜率测量值主要有两方面要求：a）要与发动机位置的振型斜率保持反向（符号相反）；b）要在振型归一化后保持数值尽量小，偏差也不宜过大，避免考虑计算与试验测量值偏差后与发动机位置符号相同。在各火箭型号的全箭试验中均发现振型斜率测量结果与安装位置的关系很大，试验中经常出现因为局部位置测量结果不理想而对惯性器件安装位置进行调整的情况。

王毅等[3]将火箭全箭振动特性中速率陀螺处结构的局部振型和斜率预示技术的研究作为第一项关键技术，充分说明振型斜率在全箭动力学特性中的重要性。要对振型斜率进行仿真计算，必须要对惯性器件舱段进行精细化建模，土星V火箭在对仪器舱进行细化建模后，发现采用模态综合方法计算得到的某些模态在仪器舱上、下端面出现了振型斜率符号的改变，即便子结构自由模态截断频率选取到50 Hz，仍然无法对局部陀螺转角进行准确的预示，经过工程师分析，最终通过引入边界位移模拟动态载荷对局部转角的影响，解决了这个计算方面的问题[4]。阿里安5火箭的结构动力学模型比土星V更加复杂，其低温贮箱用六节点三角形壳单元建模、助推器用四边形壳单元建模、仪器舱也用壳单元建模，由于整体模型规模巨大，采用了模态综合方法对各个子结构进行模态缩减和综合，最终通过子结构的模态和静力试验来验证火箭数学模型，未进行全箭的模态试验，这也说明采用精细化建模的方式可以模拟惯性器件安装舱段刚度[5]。潘忠文[6]采用Patran/Nastran对火箭局部进行了三维建模，得到了模态振型、振型斜率沿舱段周向的分布规律，并发现了舱段开口处对局部振型斜率影响较大。

本文对某型火箭速率陀螺安装舱段进行了三维精细化建模，并在舱段的地面模态试验中测量了模态振型及振型斜率，通过试验结果对精细化模型进行验证。将验证后的舱段模型引入到全箭的模型中，对全箭一阶模态振型斜率进行预示，并与全箭的模态试验结果进行对比，数据吻合较好。以此为基础，提出了一种采用舱段试验对全箭振型斜率进行准确预示的方法。

1 惯性器件安装舱段的精细模型

运载火箭的惯性器件安装舱段一般是有开口的蒙皮桁条式壳段结构，蒙皮与桁条三维尺度中最小的尺寸一般为1～6 mm，最大尺寸一般达到3～10 m，若采用三维实体单元建模的话，整个舱段的单元与节点数将达到百万量级，这对于整个模型的计算相当不利，同时也会影响计算结果的准确度。本文中采用通用的有限元计算软件Patran/Nastran建模，蒙皮用壳单元建模；桁条、环框采用梁单元建模；蒙皮与桁条、环框采用共节点形式模拟实际的铆接；局部的支架与设备，根据实际形式进行建模；舱段开口位置的舱门用共节点形式模拟快锁结构与面板的连接。以此为基础建立的有限元模型如图1a所示，舱段的主模态形式为两个维度波形的组合形式，即舱段自由端面的周向和整体的轴向，如图1b和图1c所示，两端自由的前两阶模态端面均为四节点波形，其中模态1轴向无节点，模态2轴向有1个节点。

图1 某火箭惯性器件安装舱段有限元模型及模态Fig.1 The FEM Model and the Modal of the Inertical Section of a Certain Rocket

此舱段在两端面自由和下端固支、上端自由边界条件下的模态如表1所示。

表1 舱段两端自由和下端固支模态形式计算结果Tab.1 The Simulation Results of Section Mode in Free-free and Free-fixed Вoundary Condition

针对图1中的模型，分别将蒙皮、环框、桁条的刚度增加，分析舱段模态的变化情况，结果如图2、图3和表2所示。

图2 舱段主要结构刚度对两端自由模态影响Fig.2 The Influences of The Section Stiffness to the Free-free Вoundary Condition Mode

图3 舱段主要结构刚度对下端固支模态影响Fig.3 The Influences of The Section Stiffness to the Free-fixed Вoundary Condition Mode

表2 舱段主要结构刚度对两端自由和下端固支模态影响Tab.2 The Influences of Section Stiffness to the Free-free and Free-fixed Вoundary Condition Mode

图2、图3的柱状图中，蒙皮、桁条刚度增加后，各阶模态频率的变化明显要小于环框刚度增加的结果，表1中是模态频率的具体数值对比，也有着同样的结论。这是因为如前面所说的舱段模态形式为断面波形和轴向波形的组合形式，而低阶模态主要为自由端面波形式，环框刚度对端面波形的影响最大，高阶的模态才会发生轴向波形式，轴向波形才主要受到桁条刚度影响。

2 舱段精细化模型的试验验证

针对第1节介绍的某型火箭的速率陀螺安装舱段，进行了下端固支和两端自由两个边界条件下的模态试验，由于底端固支时上端开口的刚度较弱，其开口的呼吸模态对整体的弯曲模态测量精度有很大影响，试验过程安装了一个木制顶盖，对底端固支状态的一阶弯曲模态进行了测量。

舱段模型模态修正结果如表3所示，由表3可知，最终计算模态与试验测量模态频率偏差绝大部分在10%以内，少数高阶频率偏差在15%附近。

表3 舱段模态试验结果与模型修正结果对比Tab.3 The Contrast Вetween the Testing and Simulation of the Section Modal

为了研究舱段局部位置模态振型斜率的响应情况，对弯曲、扭转模态和某些特定的端面呼吸模态进行了测量，振型斜率测点沿舱段轴线的位置如图4所示。其中1测点接近于上端面，2、3测点位置比较接近，2测点粘贴在舱段的中间框位置，3测点粘贴在蒙皮上，4测点在舱段轴向的中间位置，接近中间框，图中舱段下方为试验固支边界，图中各个轴向标识点一般在舱段的正象限位置布置2～4个振型斜率测点，用来测量不同主振方向模态的振型斜率。按照模态振型的特点，在对振型斜率结果进行分析时，需要将振型归一化处理，舱段试验振型的归一化点为上端面主振方向的平动振型最大值点。

图4 舱段模态试验振型斜率测点轴向位置示意Fig.4 Measuring Location of Mode Sloрe in Section Modal Testing

用表3中修正后的舱段模型，计算一阶弯曲模态的振型斜率分布如图5和图6所示的曲面，舱段试验中的测量结果在图中用黑色圆圈标出，图中轴向坐标是该舱段在全箭对应的位置，便于和全箭的振型斜率结果进行比较。其中17 m位置对应图4中轴向1测点、19 m位置对应轴向2和3测点、20 m位置对应轴向4测点。图5为舱段下端固支、上端安装顶盖结果，图6为舱段下端固支、上端自由的试验结果。由于舱段下端固支上端自由状态试验中，上端面波形模态对弯曲模态的调谐影响很大，模态品质较低，因此二者测量结果有很大差别。

图5 下端固支有顶盖的舱段一阶弯曲模态振型斜率分布Fig.5 The First Вending Mode Sloрe Simulation Results of Restrained-fixed Section Вoundary Condition

图6 下端固支无顶盖的舱段一阶弯曲模态振型斜率分布Fig.6 The First Вending Mode Sloрe Simulation Results of Free-fixed Section Вoundary Condition

图5中舱段顶端位置振型斜率计算在周向90°和270°位置出现了波动，这是局部结构开口位置造成的。同时，周向振型斜率的测量值呈现两个波峰值（主振平面垂向的两个象限位置振型斜率值最小）。这两个结论均与文献[6]相同。图6为无顶盖状态一阶弯曲模态振型斜率分布的计算结果，由于上端无约束存在，导致舱段上端振型斜率在周向变化波动变大。这说明为了测量更加合理的振型斜率数据，上端面需要增加刚性约束，进而抑制上端面呼吸模态的影响，在试验设计时上端面增加顶盖的刚度至少要保证顶盖呼吸模态频率大于底端固支弯曲模态频率的2倍。

图5中有顶盖试验的弯曲模态舱段上端面附近振型斜率测量结果在0.3左右，而实际的计算结果在0.1左右，这是因为试验中激振器布置在上端面，会对振型斜率测量结果造成很大影响。因此，选取轴向3、4测点进行试验与计算结果的对比，局部放大后的对比结果如图7所示。

图7 下端固支有顶盖的舱段一阶弯曲模态振型斜率分布Fig.7 First Вending Mode Sloрe Simulation Results of Restrained-fixed Section Вoundary Condition in Particular Area

由图7可知，轴向的环框位置振型斜率值小于蒙皮位置（见图7a），轴向的桁条位置振型斜率值大于蒙皮位置（见图7b)，整体蒙皮的振型斜率测量结果在0.14左右，与轴向19 m和20 m测量结果基本一致，但是随着安装位置的不同，振型斜率计算结果将在一定范围内变化，20 m区域内振型斜率计算结果为0.08～0.14，均值在0.11左右，这说明舱段中实际振型斜率测点安装位置造成的偏差可以达到±30%。

对比舱段下端固支上端自由一阶呼吸模态振型斜率的测量结果和计算结果，如图8所示，图中测量结果采用黑色圆圈标识，基本为-0.1～-0.2，各个位置的计算结果与试验测量结果基本一致，由于呼吸模态中桁条、环框对局部蒙皮的振型斜率影响很大，试验测点与计算的节点不适合进行精准对应的比较。

图8 下端固支上端自由的舱段一阶呼吸模态振型斜率分布Fig.8 The First Вreathing Mode Sloрe Simulation Results of the Free-fixed Section Вoundary Condition

综合以上对比结果可知，舱段下端固支、上端加顶盖约束的模态更适合进行振型斜率测量结果与仿真预示结果的对比分析。

3 全箭振型斜率预示方法分析

将第 2节中的舱段模型放入全箭模型中进行一阶弯曲模态振型斜率的分析，并和全箭模态试验时振型斜率的测量结果进行对比，如图9所示，图中黑色圆圈代表试验测量结果。

图9 舱段在全箭一阶弯曲模态下振型斜率分布Fig.9 The First Вending Mode Sloрe Simulation Results of the Free-free Вoundary Condition of the Entire Rocket

对比图8与图9中振型斜率整体变化规律可知，全箭比舱段一阶弯曲模态下的振型斜率变化幅度小。在此区域内，即便受到环框与桁条局部刚度的影响，振型斜率也仅仅从-0.034变化到-0.044，变化幅度在0.01以内。将20 m处作为惯性器件安装位置，振型斜率仿真结果为-0.04左右，此局部振型斜率为-0.033～-0.044，安装位置导致的偏差有 20%，再考虑到舱段试验中选择位置的一阶预示值在-0.11附近，测量值为-0.144，模型预示偏差有 30%，将二者偏差进行线性叠加，可以考虑适当余量，最终得出全箭一阶振型斜率数值为-0.04，偏差为±50%。此数值和偏差均满足模型修正后的包络要求。

4 结 论

本文通过上述研究工作，得到了通过舱段精细化建模和模态试验对火箭模态振型斜率进行预示的方法。在研究过程中得到的主要结论如下：

a）舱段的模型修正过程中，蒙皮、桁条、环框的刚度可以作为主要的修正对象，其中环框的刚度对整体的端面波动（呼吸）模态影响较大，桁条的刚度对整体的弯曲模态影响较大；

b）惯性器件舱段的试验在下端固支、上端约束的边界条件下，一阶弯曲模态的振型斜率测量结果比较合理，适合与精细化模型计算结果进行比较，试验中上端面的约束刚度要满足顶端呼吸模态频率至少大于底端固支一阶弯曲模态频率的2倍；

c）依照舱段振型斜率测量结果与计算结果的偏差，叠加精细化模型安装位置的偏差，得到全箭振型斜率的偏差，采用这种方法得到的偏差可满足模型和控制系统的包络设计。