数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究

胡兰

摘  要：数形结合的思想在解答初中数学题目上已广泛运用，在初中教育阶段，学生所学的教学内容相比小学更不易理解，在解题过程中也是困难重重，光靠以往的思维方式很难让学生很好的去理解教学内容，因此，教师有必要将数形结合思想教给学生。本文主要围绕数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究，旨在为一线教育工作者提供借鉴与参考。

关键词：数形结合;初中数学;举例探究

前言

随着新课程改革的实施，以往的数学教学模式已不适用于现在的教学内容，教师需要在教学过程中融入新的教学思维，而数形结合思想已逐步适用于新课程教学内容。数形结合思想是将学生所具备的抽象思维和形象思维进行融合，让学生能够的清晰的理解数学教学内容，以此培养学生良好的数学思维，提升教学质量。以下本文主要根据实际教学，探究如何把数形结合思想渗透到初中数学教学中。

1.在解决实数问题中渗入数形结合思想

把数轴引入实数的课程教学中，可以发现每个实数都能在数轴找到一个点，并且一一对应。所以，教师在讲到实数这一教学内容时，可以渗入数形结合的思想，化抽象为具体，让学生轻松的理解并掌握有理数的性质和运算法则，这样一来不仅可以优化解题过程，还能直观的解出数学问题。例如，教师在进行湘教版初中八年级上册实数教学时，有这样一个题目：“若xO，且|x|>|y|，比较-x，x，y，-y的大小”。在解答这个题时，教师需要引导着学生站在数的角度去思考此类问题，可以解出：“因为x<0，y>0，所以-x>0，-y<0”，学生在解到这一步骤时，很难只靠计算在解出下一步，因此，教师可以引导学生利用数形结合思想去思考问题，在借助数形结合的方法去解题，首先画出一个数轴，并确定好数轴上0点的位置，根据题目中的已知条件，把x，y在数轴上的对应点标出来，因为x和-x，y和-y都各是一对相反数，所以-x，-y在数轴上的对应点也可以在数轴上标出来。让学生通过观察，可以很快得出答案，即：-y

2.在解决不等式问题中渗入数形结合的思想

学生在学习不等式时，总是很难理解不等式组会有无数个解，并无法解答出和不等式有关的题目，因此，教师可以在进行教学时借助其他的辅助工具来帮助学生去理解不等式解集，数轴作为解题最常用的工具之一，它不但能把所有的数字表示出来，而且还能把不能式解集直观的呈现出来。根据数轴的这些优点，教师可以把数轴引入不能式解集中，让学生清楚的了解到其中的数学规律，并能够明白不等式的解有无数个，在这里渗透了数形结合思想[1]。此外，学生在解一元一次不能式组解时，同样也可以利用数轴解出答案，例如，在解“关于y的不能式4y-3b≤-5，求b的值”时，借助数轴并利用数形结合的方法可以很快的得出y≤2。在得出y的取值范围之后，学生可以把4y-3b≤-5的不等式中的y表示出来，得y=，那么我们现在得出了一个y的取值范围和一个y的关系式，把y≤2代入y=中进行计算，可以得出3b=9，即b=3，在这道题中同样也渗入了数形结合思想，并可以快速的解出答案。

3.在解决数学转化问题中渗入数形结合思想

在初中数学教学过程中，学生除了需要学习简单的“以数化形”和“以形化数”外，还有许多实际数形转化问题。此外，学生在学习“平面直角坐标系与函数关系”这一课程内容时，可以发现平面直角坐标系不但能表示出实际生活中的地理位置，还能运用到数形之间的转化。例如，在教师进行湘教版初中九年级下册“平面直角坐标系与函数”教学时，有这样一个题目“小红和小明是经常一起玩儿的好朋友，在周六他们一起约好去逛街，小红和小明从家里一起出发，走了30分钟来到了离家800米的商场，这时小红感觉肚子不太舒服，不想逛街了，于是就用了20分钟返回家中，而小明一人逛了20分钟后，突然就下雨了，于是就用了15分钟返回了家，请你借助平面直角坐标系表示出小红和小明离家的时间和距离之间的关系”。根据这道试题，首先，教师可以引导着学生先分析题目中的要求，依据“请你借助平面直角坐标系表示出小红和小明离家的时间和距离之间的关系”这句话，可以了解到这道题目是一个数形转化的问题，并渗入数形结合的思想，从而进一步引导学生借助数形结合的方法去解题，画出相应的坐标图，如下图所示。

小红离家距离与时间的关系     小明离家的距离与时间关系

4.在平面几何问题中渗入数形结合思想

在平面几何图形中，数形结合思想能够使代数和几何之间的问题相互转化，使得不易理解的问题，通过图像可以直观的表示出来。当教师进行湘教版七年级下册平面直线的位置关系教学时，有这样一个题目“已知两条直线被第三条直线所截，判定两条直线平行是否与同位角有关”，根据上面的试题，学生很难只靠计算来进行论证，因此，教师可以渗入数形结合的思想[2]，并在黑板上画出试题中所描述的图形，进行论证，通过论证学生可以发现图形中出现了数量关系，图形的形状和位置都与角的度数有关，从而得出以下结论：“在平面内，若两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么同位角度数一定相等，反之同位角度数一定相等，那么两条直线一定平行”，在平面几何问题中渗入数形结合思想，不但能够让学生轻松的学习到重难点知识，而且还培养了学生良好的数学思维。

结束语

总而言之，数形结合可以有效的分解几何图形、不等式方程組等问题，数形结合思想对同学在之后的解题中起到一定的辅助作用，能够帮助学生理解抽象的概念并轻松的掌握重难点，因此，教师在教学过程中渗入数形结合思想，不仅能够让学生轻松的学习重难点知识，还能引导学生快速地找出解题方法，此外，教师在培养学生借助数形结合思想解题的同时，不但可以有效的调动学生的学习积极性，而且还能创建出一个良好的教学环境。

参考文献

[1] 王小忠.数形结合思想在初中数学教学中的渗透解析[J].学周刊，2020（09）：83-84.

[2] 白辉.数形结合思想在初中数学教学中的渗透[J].科学咨询（教育科研），2020（04）：220.