几何直观与空间想象双宿直观想象与核心素养双飞

林冰芬

[摘要]直观想象是借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，用于图形理解和解决数学问题的过程。直观想象是几何直观与空间想象观念的发展和融合的产物。在课堂教学中，教师要活用教材，创设情境;精心设计问题，引导学生动手操作;借助几何直观，把问题图像化;借助空间想象，让问题直观化。

[关键词]直观想象;几何直观;空间想象

[中图分类号]G623.5

[文献标识码]A

[文章编号]1007-9068（2020）23-0081-02

“我决定将来送孩子去学画画，因为我觉得会画画的孩子空间想象能力比较好，对以后学数学有很大的帮助。”一位名校毕业的母亲说。

“我觉得现在的孩子没我们上学那会儿会画线段图，画出线段图后理解起问题来真的容易很多。”一位资深教师感叹。

“老师，我还是想象不出来。”总有学生感到困惑。来自家长、教师、学生的心声都在告诉我们，直观想象能力是学生必不可少的能力。直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。直观想象是几何直观与空间想象观念的发展和融合的产物，是发现、提出、分析和解决数学问题的重要手段。那么，如何在课堂中培养学生的直观想象能力呢？笔者以一线教师的視角，谈谈培养学生直观想象能力的心得和经一、借几何直观，，把问题图像化

几何直观是新课标新增加的重要概念之一，主要是利用图形描述和分析问题。可见，几何直观是利用图形洞察问题本质的一种方式，既有形象思维的特点，又有抽象思维的特点。几何直观能力可以使复杂的数学问题直观化，抽象的数量关系形象化，从而实现问题与图形之间的转化，有助于探索解题的策略，那么，如何提高学生的几何直观能力呢？

1.动手操作，直观感知

新课标解读告诉我们：实践是学生发展的新动力，只有让学生动脑又动手，学生的各项能力才能得到发展。六年级学生的思维仍处在由形象思维向抽象思维过渡的阶段，动手操作的目的就是要在脑海中形成图像。因此，动手操作对学生建立概念有着极为重要的作用。

比如，圆锥体积计算公式的推导是重难点，教材要求学生用等底等高的圆柱、圆锥容器做实验，学生也能顺利探究出两者之间的关系。但在实际应用中，学生对“等底等高”的理解不够透彻，若重新设计实验（给各小组不一样的圆柱和圆锥容器，有的等底等高，有的等底不等高，有的等高不等底），这样在汇报时各小组得出的结论也不一样。教师顺势引导学生做实验，把一个圆锥容器里的水倒人与之等底等高的圆柱容器里（此处重点对比，强调等底等高），看看这些水大概占圆柱容器的几分之几，倒几次能倒满。再把圆柱容器里的水倒回与之等底等高的圆锥容器里，看看倒几次能倒完，最后得出结论。这样一来，学生亲手做过，直观感受，就能更好地理解圆柱和圆锥的关系，计算圆锥体积时也不会忘了乘三分之一。

一次简单的操作，一次由浅人深的直观演示和讲解，把抽象的知识慢慢内化成语言，最后归纳总结形成公式，学生在动手操作中直观感知圆柱和圆锥的体积关系，也对转化这一数学思想有了体会。

2.新旧链接，直观理解

新课程理念强调：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。就学生的学习过程而言，某些旧知识是新知识的基础，新知识就是旧知识的延伸和发展。

在“圆的面积”一课中，教师先让学生回顾平行四边形的面积公式是怎么推导出来的，再让学生猜想：圆可以转化成我们学过的哪种平面图形？接着让学生进行小组合作，通过剪、拼把圆转化成以前学过的某种平面图形，然后通过比较，发现转化成长方形研究起来较为方便，最后借助课件，一起完成圆的面积公式的推导。这样的教学安排既充分尊重学生的起：点，又实现新旧知识的自然链接，充分利用了已有的知识搭桥铺路，在获取新知识的过程中发展直观。3.数形结合，直观洞察

我国著名数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难人微。”这说明数与形的辩证关系以及数形结合的重要性。数是形的抽象概括，形是数的直观表现。多年的毕业班教学经历让笔者发现，总有一部分学生直到六年级仍然对乘法分配律不甚理解，导致计算出错。有什么办法可以帮助学生真正理解乘法分配律呢？

对于这个问题，人教版教数学材六年级上册的“数学广角——数与形”就是很好的学习资源，教材利用图形帮助学生理解乘法分配律（如图1）。从图中可以看出：大长方形的面积等于（a+6）xc，大长方形还可以分成两个部分，一个长是a、宽是c的长方形和一个长是6、宽是c的长方形，而大长方形的面积还等于ac+bc。直观推理不愧是数学直观的精髓，借助“形”的直观来理解抽象的“数”，学生从直观的图形洞察到乘法分配律的内涵，在做乘法分配律的题目时错误率明显降低了。

二、凭空间想象，助问题直观化

德国大数学家希尔伯特曾这样说起他的一位改行的学生：“他去当诗人了，关于数学，他太缺乏想象力了。”足以说明想象力在数学中的地位可见一斑了。而在学生想象力的培养中，空间想象力的培养是重难点。什么是空间想象力？空间想象力是人们对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象的思维能力。那么，如何培养学生的空间想象能力呢？

1.直观演示，形成空间意识

对圆面积公式的推导，大多都是借助教具展示，把一个圆剪拼成一个近似的长方形，然后告诉学生，等分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形，结果有大胆的学生提出疑问：“明明是拼成了一个平行四边形，为什么分的份数多，就会拼成长方形？”可见学生难以展开正确、合理的想象，更别提空间观念的形成了。幸好后来有了多媒体教学手段，利用课件多层次地把圆依次等分成若干偶数等份，随着等分份数的增加，近似长方形的长由曲线变成直线，平行四边形也逐渐变成长方形，到此，学生此前存在的困惑也解开了。

直观的演示为学生积累了丰富的感知经验，为大胆合理的想象提供了基础，为学生逐步形成空间意识助力。

2.联系生活，增强空间体验

学生的空间观念比较差，必须借助生活获取的大量感性材料，增强空间体验。课程标准告诉我们：教师应注重学生所学知识与日常生活的密切联系，注重学生在观察、操作等活动中，获得的对简单立体图形和平面图形的直观经验，从而建立初步的空间观念。

在教学中，要将空间知识和现实生活联系起来，增强学生直观体验，以便更好地解决生活中的各种实际问题。如“确定起跑線”一课，教师可以把学生带到操场上，让学生去实地考察，在“跑一圈”中更好地理解跑道全长，在“量一量”中更好地理解跑道的宽。

3.画图训练，完善空间想象

在教学中我们发现，在解决一些实际问题时，往往是要求画图的，对部分学生而言，画图不仅不是解决问题的有效途径，反而是累赘和负担。也有一些学生明白画图能帮助他们更直观地理解题意，却不知从何画起，也无法从图中提取出有用的信息。

解决行程问题时经常要画线段图，线段图能把复杂的问题直观化，更容易突破难点。比如，两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行驶48km，乙车每小时行驶54km，两车在离中点36km处相遇，求A、B两地的距离。这是一道较复杂的行程问题，学生光看文字，一下子理不清数量关系，于是就有了画图的动机，可大部分学生是把图画出来了（如图2），却还是找不出路程差。这时教师提示：“假设两车是同向行驶的，可以怎样调整线段图？”然后利用课件把乙车轮走的路程移到甲车已走路程的下面，这下学生就能直观看出乙车比甲车多走2个36km了（如图3）。通过分析线段图，将题目中的相关数量与直观图形对应起来，才能找到正确的解题思路。列式解答后，教师再让学生看图解释每一步算式的含义，再一次借助图形解释数量关系，理解列式依据。最后，引导学生回顾和反思解决问题的过程，借助线段图帮助学生进一步梳理解决问题的过程，感受画线段图的好处。

这样的教学从解决实际问题的需要出发，紧紧围绕画图和用图展开，使学生在解题的过程中进一步学习画线段图的方法，积累一些借助线段图直观分析数量关系的经验，并完善空间想象能力。

小学数学历来以直观认识、理解为主，而直观经验不是教出来的，是学生悟出来的，这就需要经验积累，需要教师在课堂教学中活用教材，创设情境;精心设计问题，引导学生观察和思考。让学生在丰富的数学活动中积累直观想象经验，悟出门道，凭借几何直观与空间想象的双宿，让直观想象与核心素养双飞。

（责编 黄露）