圆复合钢管混凝土短柱在轴压下的有限元分析

慈俊昌，闫维明，贾 洪

(1.北京工业大学建筑工程学院，北京 100124；2.中铁城建集团有限公司，长沙 410013)

复合结构正迅速成为高性能工程结构的关键应用.钢管混凝土(concrete-filled steel tubular,CFST)柱结合了钢和混凝土的优良性能，是提供复合作用的非常有效的受压构件，而复合作用使组成材料具有了优异的力学性能.核心混凝土通过提供内部支撑来延迟钢管的局部屈曲，钢管反过来也给混凝土提供了约束，因此CFST柱具有了延性高、耗能能力大、抗震性能优越的优势[1].同时，钢管在混凝土浇筑的时候不需要外部模板，这极大地提高了CFST柱在工程结构中的应用[2].越来越多的研究者认识到CFST柱的突出和独特的特点.然而，近年来，人们越来越关注如何进一步提高此类组合构件的性能，克服其缺点.为了满足不断增加的荷载作用和对更大、更有效的结构的要求，需要设计更大的柱截面.目前，在中国，深圳赛格广场的一层柱直径达1 600 mm[3-5]，这个直径大大减小了结构的有效面积.为了使CFST柱在强压缩作用下的截面尺寸最小化，人们对提高其强度、延性和约束效应进行了大量的研究.为此，已经提出了增加内部钢筋[6]、内置型钢[7-8]和加劲肋[9]的措施.

尽管CFST柱比钢筋混凝土柱和裸钢柱具有更好的耐火性能，但在某些火灾条件下，暴露钢管反而会受到不利影响，这也可能会危及结构的火灾后性能，考虑到这种特性，内置型钢柱[10]、双钢管混凝土柱[11-12]和纤维混凝土[13]已经被提出来增强CFST结构的抗火性能.考虑到CFST结构的主要功能是承受荷载，强度、刚度和延性是设计的重点.为了提高核心混凝土和钢管的相互作用并提供足够的防火安全.本研究将对双钢管混凝土(concrete-filled double steel tubular,CFDST)柱进行分析研究，这种结构形式可以改善上述问题的弊端.

国内外已有学者进行了圆复合短柱的相关研究，其中，Xiong等[14]、林斯嘉[15]、Wan等[16]均进行了相关的试验研究.Xiong等[14]对使用超高强混凝土的圆CFDST短柱进行了轴压试验，发现圆CFDST短柱比圆CFST短柱具有更高的轴向强度.林斯嘉[15]通过 对20 个圆CFDST短柱试件的轴心受压试验，对其破坏形态、受力机理、刚度和承载力进行研究.Wan等[16]对6根圆CFDST短柱轴心受压试件进行了试验研究，分析了不同含钢率和内管屈服强度的影响.结果表明，CFDST柱比CFST柱具有更高的承载力.Chang等[17]则对4根外管为不锈钢管的圆CFDST短柱进行了轴压试验研究，并对内碳钢管厚度、直径和屈服强度进行了分析.除此之外，Wan等[16]、Chang等[17]、Hassanein等[18]和Ahmed等[19]则对圆CFDST短柱的轴压性能进行了数值模拟分析.Wan等[16]提出了一个围压模型和一个软化折减系数，作为确定复合柱混凝土峰后响应的围压系数函数，但计算的轴向荷载-应变曲线与试验数据有较大偏差.Chang等[17]提出了一个修正的核心混凝土模型，并与试验进行了验证，证实了模型的正确性，并进行了相关的参数分析.Hassanein等[18]则通过采用Liang等[20]提出的围压模型，提出了一种更精确的适用于外管为不锈钢管的圆CFDST短柱中核心混凝土的围压模型，经过与试验验证证实了模型的有效性后，其扩大了参数的研究范围，并提出了计算其承载力的设计模型.Ahmed等[19]则采用纤维模型法对圆CFDST柱进行了数值分析，其发展了一种适用于纤维模型法的围压模型，并提出了一种强度退化参数，用来量化约束混凝土的峰后特性.模型经过验证之后进行了大量的参数分析，最后提出了计算柱承载力的计算公式.

从上述研究可以发现，Chang等[17]和Hassanein等[18]的模型针对的是外管为不锈钢管的复合柱，不锈钢的材性与钢材有较大的差别，因此，其是否适用于碳钢管CFDST柱有待考察，而Ahmed等[19]则采用纤维模型法对圆CFDST柱进行研究，虽然纤维模型法简单实用，但不便于细致地分析受力全过程中钢管及混凝土之间的相互作用[1].目前，尚未见到圆CFDST柱轴压力学性能精确的有限元模拟或分析的报道，因此本文将通过使用合理的约束混凝土与钢材的本构关系，建立了合理的有限元模型，扩大了参数的研究范围，从而探讨了混凝土圆柱体强度、外钢管的径厚比、内钢管的径厚比、内钢管与外钢管的直径比和钢管的屈服强度对圆CFDST短柱性能的影响.

1 有限元模型

1.1 有限元模型概述

对于圆CFDST柱子来说，根据Chang等[17]的研究，核心混凝土受到的约束作用更大，因此为了准确预测试验试件的性能，对于柱子的不同部分需采用不同的本构关系.

1.1.1 有限元单元的类型与网格划分

对于圆CFDST短柱中的混凝土来说，不同的单元被采用，例如C3D4[21-22]、C3D8R[16-17].其中，C3D8R单元用得较多，因此，本文采用C3D8R单元来模拟试验.

对于有限元中的钢管来说，大多数人习惯使用S4R[23]单元.虽然壳单元可以捕捉由于混凝土膨胀所导致的钢管的局部屈曲问题，但壳单元在模拟过程中也存在选择接触面易出错、不容易收敛及网格不易划分等的问题.因此也有许多学者采用实体单元C3D8R单元来模拟钢管的性能，例如Chang等[17]、Hassanein等[22-23]和Ding等[24]均采用实体单元C3D8R来模拟钢管.因此本文中钢管采用易收敛的C3D8R单元来模拟.

在有限元分析中，网格质量是决定计算效率和计算精度的重要因素，可是却没有判断网格质量好坏的统一标准，为了提高网格质量，尤其需要对网格和几何模型进行调整.虽然Wu[25]发现网格细化对钢管混凝土短柱的数值结果影响较小，然而本文为确保模拟的准确性，仍对试件进行了网格细化的敏感性分析，发现采用钢管和混凝土分别采用20、25 mm的网格尺寸可以准确地模拟柱子的性能并能合理地节省计算时间.

1.1.2 边界条件、初始缺陷和荷载施加

在ABAQUS中通过面-面接触来定义钢管与混凝土的相互作用，根据Pagoulatou等[26]，钢管的面均为主面，混凝土的面为从面.在接触性能的定义中，法向中采用压力过盈模型，选择硬接触；在切向中，采用具有库伦摩擦因数为0.25的罚函数约束算法.对于其他影响接触性能的因素，例如有限滑移选项和小滑移选项以及不调整.由Hassanein等[27]的研究，采用默认的finite sliding和no adjustment.

在本文的有限元模拟中，没有考虑局部初始缺陷的影响，这是因为由于混凝土的存在，极大地延迟了钢管的局部屈曲.Tao等[28]认为，对于长径比在2～5的柱子来说，初始缺陷可以忽略.Hasssnein等[27]在有限元分析中研究了初始缺陷对圆端矩形钢管混凝土柱的影响，其考虑了L/1 000(L为柱长)、t(管厚度)、t/10、t/100以及忽略初始缺陷的影响.其发现，初始缺陷的影响同样可以忽略.

由Tao等[28]的结论，由于模拟试验的试件均带有焊接盖板，因此本文中模型均不包括端板，模型基本形状如图1所示，所有的模拟采用static general method.

1.2 混凝土本构模型

根据Hassanein等[29]，在ABAQUS程序中，发展的应力应该定义为其不会自行发展.因此，夹层混凝土和核心混凝土将采用不同的本构关系.Hassanein等[18]和Chang等[17]针对混凝土填充外不锈钢-内碳管的短柱提出了夹层混凝土和核心混凝土的本构模型.对于这2种模型是否适用于内外管均为碳钢管的圆CFDST短柱，作者通过这2种模型得到的有限元结果与前人的试验结果进行了比较.下面概述2种混凝土模型的本构计算公式.

1.2.1 Hassanein模型

Hassanein等[18]采用的圆CFDST短柱的混凝土的本构模型如图2所示.

图2中OA部分采用Mander等[30]提出的公式

(1)

(2)

(3)

f′cc=f′c+kf′rp

(4)

(5)

式中：f′cc为约束混凝土强度；ε′cc为f′cc对应的约束混凝土的应变；Ec为混凝土弹性模量；f′c为无约束混凝土圆柱体强度；ε′c为f′c对应的应变；k=4.1；f′rp为钢管对混凝土的侧向围压，其是关系到混凝土本构模型准确性的关键因素，对于夹层混凝土与核心混凝土来说是不同的.

对于受外钢管约束的夹层混凝土来说，其围压表达式为

f′rp,se=

(6)

对于受内钢管约束的核心混凝土来说，其围压表达式为

f′rp,si=

(7)

因此，式(4)(5)中的围压f′rp对于夹层混凝土来说取为f′rp,se，而对于核心混凝土则取为(f′re,se+f′rp,si).式(6)(7)的vs和ve的取值参考Tang等[31].

(8)

图2中的应力-应变曲线的AB和BC部分的公式为

σc=

(9)

式中：

βc=

(10)

式(10)同样适用于内钢管，只需将式中外钢管的D和te替换成内钢管的d和ti.

1.2.2 Chang模型

Chang等[17]采用的圆CFDST短柱的混凝土的本构模型如图3所示，其本构公式如下.

对于受外钢管约束的夹层混凝土来说，其围压表达式为

fl,e=

(11)

对于受内钢管约束的夹层混凝土来说，其围压表达式为

fl,i=

(12)

因此对于夹层混凝土的峰值应力和应变为

f′cc,s=f′c,s+kfl,e

(13)

(14)

对于核心混凝土的峰值应力和应变为

f′cc,c=f′c,c+kfl,e+k′1fl,i

(15)

(16)

式中：k′1=3.0；k′2=24.

σc=

(17)

(18)

(19)

式中：Rσ=4；Rε=4；且

(20)

对于图3应力-应变曲线的下降段，即约束混凝土的极限强度和极限应变为

f′u=rk3f′cc

(21)

ε′u=11ε′cc

(22)

在上述2种混凝土本构模型中，采用的均为无约束混凝土圆柱体强度(f′c)，而试验给出的为混凝土立方体强度(fcu).本文采用Ding等[32]提出的公式进行转化

(23)

在许多研究中，为了考虑柱子尺寸、混凝土质量及加载速率对无约束混凝土受压强度的影响，本文也对2个模型进行了轻微的修改，引入折减因子γc[33]，即无约束混凝土的抗压强度折减为γcfc，其计算公式为

(24)

式中Dc对于夹层混凝土和核心混凝土来说取不同的值，对于夹层混凝土其为夹层混凝土的厚度，即Dc=D/2-re-d/2[34]，对于核心混凝土其为核心混凝土的直径，即Dc=d-2ti，其中D和te分别为外钢管的外直径和厚度，d和ti分别为内钢管的外直径和厚度.

因此在ABAQUS有限元分析中，定义材料弹塑性时，弹性部分与塑性部分必须区分清楚[35]，本文中视混凝土在0.5f′cc[36]之前为弹性材料(即0.5f′cc为弹塑性分界点)，同时，混凝土的弹性模量也应该采用此处求出的割线模量.采用Drucker-Prager塑性模型模拟约束混凝土的塑性性能，其中摩擦角和和流动应力比分别取为20°和0.8[37-38].膨胀角则采用Tao等[28]提出的方程计算得到.混凝土塑性部分的应力-应变值则通过Drucker-Prager硬化子选项输入到有限元程序中.

1.3 钢管本构模型

对于有限元中钢材的应力-应变模型，不同的研究者采用了不同的模型.包括理想弹塑性模型，具有线性硬化的弹塑性模型，具有多线性硬化的弹塑性模型等等.已有的研究表明采用不同的应力-应变曲线对CFST柱极限强度和性能的影响是可以忽略的[28].因此本文中采用适用于冷弯钢管的Ramberg-Osgood模型来模拟钢材[23].

2 试验与有限元结果对比

为了证实本研究中采用的方法的正确性，本文选择和模拟了其他研究者关于圆CFDST短柱的轴压试验.其中包括林斯嘉[15]的26个试件和Wan[16]的6个试件,测试试件的详情如表1所示.

为了评估2种混凝土本构模型的准确性，分别对其进行了验证.图4展示了部分试验和有限元的荷载-轴向位移曲线.可以看出，Chang模型[17]更能准确地模拟试验结果.

采用上述得出的Chang的模型[17]和冷弯钢材模型作为本文有限元模拟的准确的本构关系.本文采用3个参数用于对比试验与有限元模拟的结果，即极限承载力、荷载-位移曲线和试件的最终变形形态.表1显示了有限元分析得到的极限轴向承载力(Pul,FE)与试验结果(Pul,Exp)的比较，可以看出，有限元准确预测了圆CFDST短柱的极限荷载.其中，Pul,FE/Pul,Exp的平均值和标准差分别为1.04和0.07.图4显示了部分圆CFDST短柱试验与有限元的轴向荷载-位移曲线.图5也显示了试件S20的最终变形与有限元模型的对比，可以看出两者的变形形态相似，都呈现出“腰鼓型”破坏形态.总的来说，有限元模型较好地预测了试验的轴向荷载-位移关系曲线.

表1 圆CFDST短柱的试验详情和测试与有限元结果的比较

3 参数研究

上述经过验证的有限元模型用于进行广泛的参数研究以探讨几何尺寸和材料性能对圆CFDST柱性能的影响.所有柱子的长度L取为外管直径D的3倍，目的是为了避免柱子柱子整体屈曲和端部约束对其极限承载力和性能的不利影响[28].采用以下5个参数研究其对轴心受压的圆CFDST柱的基本性能的影响：

1)混凝土圆柱体强度(f′c)；

2)外钢管的径厚比(D/te)；

3)内钢管的径厚比(d/ti)；

4)内钢管与外钢管的直径比(d/D)；

5)钢管的屈服强度(fy).

本文总共设置了5组共20个圆CFDST柱用于研究所给定参数的影响.第1组，即CS，由混凝土圆柱体强度f′c值在40～100 MPa的4个试件组成，这其中覆盖了根据EC4[39]划分的普通混凝土(normal strength concrete,NSC)、高强混凝土(high strength concrete,HSC)和超高强混凝土(ultra-high strength concrete,UHSC).第2组，即ES-T，保持外钢管的直径(D)为250 mm不变，通过采用不同的外管厚度从而得到不同的径厚比值.接下来，组IS-T用来探讨内管的径厚比的影响，因此，通过采用不同的内管厚度)而保持内管直径(d=150 mm)不变来得到不同的内管径厚比.内管厚度为1.5～5.0 mm.

第4组编号为IS-D，内管直径为50～125 mm，通过这个参数的变化可以更好地探究内外管直径比对圆CFDST短柱轴压性能的影响.最后一组为钢材屈服强度变化的影响，命名为SS，本组中内外管采用相同的钢材等级分别为450、600、750、900 MPa，对应的钢管的极限强度取为532、675、802、930 MPa.对于未说明的每组的详细信息如表2所示.

表2 圆CFDST短柱的尺寸和材料性能以及试验与有限元结果的比较

3.1 混凝土受压强度(f′c)的影响

组1模拟试件用于研究混凝土强度对圆CFDST短柱的基本性能和极限强度的影响，本组中内外管中采用相同强度的混凝土，其余参数不变.

组1的荷载-位移曲线如图6所示.可以明显看出，随着混凝土强度的增加，圆CFDST短柱的轴压极限承载力增加.然而，柱子的延性却随着混凝土强度的增加而降低.此处延性指标为DI=ε0.9/εb，具体参数计算参考文献[29].关于这组混凝土强度对轴压承载力及延性的影响如表3所示，表中试件CS1无下降段，取其延性指标取为∞.当与试件CS1比较时(混凝土强度为40 MPa)，试件SC2～SC4在混凝土强度分别增加50%、100%和150%的同时，其极限承载力的提高为24.69%、48.81%和59.29%.由表3的最后一列可以看出，4个试件混凝土强度提高效率(为承载力增加率与混凝土强度增加率之比)的平均值为45%.

表3 组1试件的混凝土强度提高效率及延性

3.2 外钢管径厚比(D/te)的影响

第2组研究外管径厚比对柱轴压性能的影响，通过增加外管的厚度导致外管径厚比变化为29.41～100.00.本组的模拟结果如图7所示.

可以看出，随着径厚比D/te的增加柱的承载力极大地减小，当D/te由100.00减小到55.55、38.46和29.41时，其承载力分别增大12.14%、25.56%和39.06%.造成这种情况的原因可能是较大的外钢管径厚比既使外管含钢量降低又使外管对混凝土的约束作用减小，同时也会更容易发生局部屈曲.

3.3 内钢管径厚比(d/ti)的影响

内管径厚比(d/ti)对圆CFDST短柱性能的影响通过改变内管厚度来实现，而其他参数保持不变，具体参数见表2第3组(IS-T).模拟的结果如图8所示.由图8可以看出，d/ti对CFDST短柱的轴压性能有稍大的影响.d/ti从100.00到60.00、42.86和30.00变化，其承载力增加3.95%、8.75%和17.40%.通过对比D/te发现，d/ti变化对柱性能的影响较小，这可能是由于内管的横截面积比外管小的缘故.

3.4 内钢管与外钢管的直径比(d/D)的影响

在第4组中的4个试件用于研究内外管d/D对柱子的影响，其通过改变内管直径来实现.d/D变化从0.3(试件IS-D1)到0.7(试件IS-D4).这组的测试结果如图9所示.可以看出，d/D从0.3～0.7，柱子的承载力仅仅增加了8.02%.考虑到钢材的成本，随着d/D的增大，会导致内钢管用钢量的增加，却并未有效提高柱子的性能.

3.5 钢管的屈服强度(fy)的影响

最后一组的4个试件用于测试钢管屈服强度对柱子性能的影响，钢的强度由450～900 MPa.图10显示了不同钢材屈服强度柱子的轴向荷载位移曲线，结果表明，钢管强度的增加极大地提高了柱子的承载力，但强度的增加却并未降低柱子的延性.试件SS1到SS4，钢材屈服强度提高了100%，柱子的承载力提高了64%.

4 结论

本文采用有限元软件ABAQUS对圆CFDST短柱的轴心受压性能进行了一系列的分析.为了验证模型的准确性，通过采用不同的混凝土本构模型与已有试验结果进行对比分析，发现Chang等[17]提出的约束混凝土模型与试验结果吻合较好(需要注意的是，采用的模型适用于内外管D/te在21.7～150.0的试件).在确定了本构关系后，总共设置了5组共20个圆CFDST柱用于研究5个参数对柱轴压性能的影响.

1)CFDST柱的强度随着混凝土强度的增加而增大，当混凝土强度增加150%时会使柱子的轴压极限承载力提高59.29%，但其延性会急剧降低.

2)关于外管径厚比的影响，组2通过改变外管厚度来实现，研究结果表明，随着D/te的减小柱的承载力显著增加，当D/te比由最大值100.00减小到最小值29.41时，其承载力增大了39.06%.

3)通过改变内管厚度来研究d/ti的影响，发现d/ti的变化对柱子性能的影响相对D/te的变化来说较小，这可能是由于内管的横截面积比外管小的缘故.

4)组4的4个试件则用来研究d/D的影响，d/D变化为0.3～0.7，然而，随着内管直径的增大，柱子的承载力仅增加了8.02%.

5)组5用于研究钢管的强度对柱子性能的影响，正如预料的，钢管强度的增加极大地提高了柱子的承载力，但与组1混凝土强度提高承载力却降低延性不同，该组柱子的延性并没有降低.