“五步教学法”提高学生问题解决能力的研究

王蕾

[摘要]在小学高段问题解决教学中采取“五步教学法”：注重多样活动，激发学习兴趣;巧妙设计问题，步步释疑解惑;设计精当环节，培养解题兴趣;自主进行假设，突破解题瓶颈;大胆应用技能，自信推断结论。以此促进学生在问题解决学习中拓展思维、提升能力，为后续学习打下坚实基础。

[关键词]高段数学;问题解决;五步教学法

[中图分类号]

G623.5

[文献标识码]A

[文章編号] 1007-9068（ 2020） 26-0034-03

问题解决教学是小学数学高段教学的瓶颈，大多数学生对思维含量较高的问题解决练习题容易“望题生畏”。为改变现状，笔者自2016年春季以来，在高段数学教学中关注例题、习题的思维价值，以促进学生的能力得到提升与发展，收到了较理想的效果。

一、“五步教学法”的理论依据

实用主义教育家杜威重视儿童教育，提出“生长是生活的特征，所以教育就是生长”的观点，并设计了契合儿童身心特点的“五步教学法”，可归纳为：

（1）创设课题情境：情境必须与学生的实际经验相联系，触发学生的兴趣。

（2）明确疑难所在：给予学生足够的资料，通过观察、分析、研究主题性质，明确问题所在。

（3）提出解题假设：学生提出一些尝试性的解决问题的设想，或不同的解决方案。

（4）推断假设方案：学生根据设想进行推理，求得解决问题的方案。

（5）检验行动结果：学生根据假设方案自主动手做，以检查结果是否符合设想。

“五步教学法”是一种综合性的教学方法，包含了观察、分析、综合、想象、抽象、概括等多种能力的培养和运用。它可以是层层推进，如“创设情境一提出问题一提出假设一推断假设一行动检验”，也可以独立或者二三结合，主要视学生情况和问题性质而定。

二、“五步教学法”的实践应用

笔者认为在解题教学中注重提高学生学习兴趣、培养学生积极思考的习惯，对学生的智能发展至关重要。

（一）注重多样活动，激发学习兴趣

基于学生的经验和知识能力，联系学生的生活实际创设饶有趣味的学习情境，有助于学生在多样的活动中积累丰富的经验、树立信心，进而得到多元的学习可能。例如，组织多样的主题活动，在活动中有意识地渗透和强化数学学习的内容。如在“60米对向接力赛”中切人数学思维，把运动场上的感性思维提升到数学的理性思维上。

还要注重生活化情境的积累与提炼。生活中有丰富的数学情境资源，衣、食、住、行中都蕴含了无数的数学学习的可能性。比如家庭用电问题、商场采购问题、冰箱使用问题等，需要学生有意识地观察、分析和归纳。

（二）巧妙设计问题，步步释疑解惑

如果只是反复训练解题，学生就会出现厌烦情绪，导致教学效果不佳。那么如何调动学生的兴趣，培养他们积极思考的习惯呢？这就需要教师在练习编排上下功夫，设计一些精彩的练习，让学生产生解题的冲动，激发学生的潜能。

【例1】甲、乙两位员工加工同一种零件，上午甲员工加工零件的合格率比乙员工的高，下午甲员工加工零件的合格率仍比乙员工的高。这一天中，谁的合格率高？

学生一致认为肯定是甲员工的合格率高，因为他上午和下午的合格率都比较高。我要求验证，学生很快找到了符合条件的例子（如分析①）。这时我提出了自己的想法（如分析②）。学生在半信半疑中进行演算、讨论，发现确实有可能出现乙员工的合格率高的情况。部分学生还找到了分析①中的漏洞，有了一些新的发现。最后我让学生大胆猜想还有没有别的可能，他们最终发现甲、乙两位员工的合格率还有可能相同（如分析③）。如此，学生的思维更加完善。

分析①：甲员工的合格率高

上午：甲员工加工了50个，合格率为96%;乙员工加工了40个，合格率为95%。下午：甲员工加工了50个，合格率为86%;乙员工加工了60个，合格率为85%。甲员工一天的合格率：（50x96%+50x86%）÷（50+50）=91%。乙员工一天的合格率：（40x95%+60x85%）÷（40+60）=89%。

分析②：乙员工的合格率高

上午：甲员工加工了50个，合格率为96%;乙员工加工了80个，合格率为95%。下午：甲员工加工了50个，合格率为86%;乙员工加工了20个，合格率为85%。甲员工一天的合格率：（50x96%+50x86%）÷（50+50）=91%。乙员工一天的合格率：（80x95%+20x85%）÷（80+20）=93%。

分析③：甲、乙两位员工的合格率相等

上午：甲员工加工了50个，合格率为96%;乙员工加工了80个，合格率为95%。下午：甲员工加工了60个，合格率为86%;乙员工加工了40个，合格率为85%。甲员工一天的合格率：（50x96%+50x86%）÷（50+50）=91%。乙员工一天的合格率：（60x95%+40x85%）÷（60+40）=910-/0。

学生一步步释疑解惑，在获得成功的喜悦的同时复习了百分数中经常出现的合格率等要点，不可谓不精彩。

（三）设计精当环节，培养解题兴趣

教师要设计精当的环节，培养学生的思维能力，使之融会贯通、灵活解题。

例如，“平面图形的面积”的难点是圆、正方形和三角形之间的综合运用。我在复习中采取循序渐进、环环相扣的教学策略，收到了明显的效果。

首先用图1建构起r的平方，并利用图2、图3、图4阐明内切正方形和外切正方形与r的平方的关系。

其次，让学生结合图3、图4，观察下面两组图发现整体与部分的关系，从而能够利用两者之间的关系解决问题。

这样设计的目的是让学生建立起基础题和变化题之间的联系，逐步达到触类旁通的水平，进一步促进学生的思维发展，帮助学生灵活解答。 通过这样精当的设计，绝大部分学生能够建构起圆和正方形、三角形之间的联系，能够利用基本图模型灵活解答这类几何题，在突破难点的同时也拓展了数学思维。

（四）自主进行假设，突破解题瓶颈

在毕业复习中要努力让学生经历比较精细的思维过程，学会选择合适的方法，突破解题瓶颈。

【例2】甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，于E处相遇。相遇后甲继续向B地行走，而乙则休息14分钟后再继续向A地行走。甲、乙到达B、A地后立即折返，仍在E处相遇。已知甲每分钟行60米，乙每分钟行80米，求A、B两地相距多少米。

碰到这类综合性较强的题时，教师可以引导学生画图分析，并进行假设，帮助学生化繁为简、化难为易。首先是读题，让学生对题目有一个初步的理解：这是一道关于相遇问题的练习题，一共相遇了两次。可以用线段图帮助分析题意。

在第一个线段图上可以清楚地看到甲、乙两次相遇一共走了三个全程。从第二个线段图可以看出，第一次相遇时甲走了3份、乙走了4份，全程共有7份。（相遇时甲、乙所用的时间相同，因此甲、乙的速度比等于甲、乙所行的路程比：60：80=3：4）

接着，教师可以引导学生思考：从第一次相遇到第二次相遇，甲走了几份，乙走了几份？乙休息的14分钟时间里，甲走了多少米？最后，利用乙休息结束后甲、乙在E处相遇时间相同列出方程，求出每一份的路程。

解：设每一份路程为x米，那么A、B两地相距7x米。

14+6x÷80=8x÷60

7x=1680

面对这样综合性比较强的习题，学生往往无从下手。教师可以指导学生读题一画图一分析数量关系一找解题关键，帮助学生提高思维的精细性，把习题化难为易、化繁为简，发现解决问题的乐趣。

（五）大胆应用技能，自信推断结论

统计表明，学生对压轴题有一种莫名的恐惧感，勉强做出来的学生中错误率也比较高，究其原因，主要是学生缺乏自信、缺少经验、缺乏指导。要让学生树立信心，敢于接受挑战，关键需要教师的高效指导。

【例3】有三堆围棋子，每堆棋子数相同。第一堆中的黑子与第二堆中的白子一样多，第三堆中的黑子占了全部黑子的2/5，那么三堆棋子中，白子占了全部棋子的几分之几？

乍一看这道题条件很少，似乎很难。教师让学生不要着急做题，可以尝试画出线段图。学生发现画图之后思路就清晰了，题目瞬间变简单了，努力一下就可以“摘到桃子”，慢慢就树立了信心。

又如：

1.小明看一本故事书，看了三天后已看的页数和来看的页数之比是1：3，接着他又看了8页，这时已看的和来看的页数之比是3：5。这本故事书共有多少页？

2.601班原来男生占4/7，后来转进3人，这时男生占3/5.601班现在共有多少人？

部分学生能用找不变量、把不变量看作单位“1”进行解答，或利用不变量列方程的策略解答，但正确率不高。究其原因，主要是没有发现这两道题的共同之处，找不到更优的解题策略。我在教学时把能找到不变量的归为同一类题，尝试用比的方法解决，收到了比较理想的效果。

第一题中书的总页数是不变量，则

总页数：原来已看页数=4：1=8：2

总页数：现在已看页数=8：3

8÷（3-2） x8=64（頁）

第二题中的不变量为女生人数，则

女生人数：原总人数=（ 7-4）：7=6：14

女生人数：现总人数=（5—3）：5=6： 15

3二（15-14）x15=45（人）

新方法优化了思维过程，简化了计算，学生的解题能力得到了很大提高，而且还能活学活用。

通过优化解题策略，帮助学生掌握精湛的解题技能，学生解题的能力提高了，碰到难题不再畏惧，敢于利用各种策略展开研究，也为后续学习奠定了良好的知识基础。

三、小结与感悟

实践证明，在数学中使用，培养并得到锤炼的精神活动，不用说是人类的精神活动，它当然也会渗透到数学以外的事实中去。对解决数学以外的问题，若巧妙地应用数学知识，会非常奏效。

“五步教学法”不仅激发了学生的学习兴趣，而且提升了学生学好数学的信心。学生的数学思维得到发展，综合运用知识与经验的能力获得提升，取得了较好的效果。我任教的两届毕业班，大部分学生都对数学学习建立起浓厚的兴趣，他们乐于钻研难题，敢于尝试新思路解题，学习能力有效提升。

（责编 吴美玲）