基于碳配额交易的食品冷链物流配送路径优化模型

王长琼，孙艺嘉

（武汉理工大学 物流工程学院，湖北 武汉 430063）

1 引言

低碳与环保一直以来都是世界性的热度话题，哥本哈根世界气候大会上中国曾承诺到2020年单位GDP二氧化碳排放要比2005年下降40%-45%。根据中国碳交易网的数据来看，交通运输业碳排放量占总碳排放的14.5%。物流作为交通运输中的重要一环，实现低碳、环保尤为重要。而且，与普通物流相比，冷链物流中制冷设备的使用也会产生大量的碳排放。因此，如何合理安排冷链物流配送路径以减少能源消耗和碳排放是我们必须面对的一个严重问题。

1959年首次提出车辆路径问题（VRP），到现在已经产生了很多研究成果，而考虑碳排放的冷链物流VRP是一个较新的研究方向。目前，配送路径问题中对碳排放的处理方法主要有两种，第一种是将碳排放转化为成本，构建包含碳排放成本在内的总成本最小化目标函数[1-2]。第二种是通过多目标建模的方法，将碳排放作为目标函数之一来处理。Rahimi等[3]提出了一个同时考虑利润、服务水平和环境的多目标库存路径模型，以运输、装卸过程中的温室气体排放量衡量环境目标。Raua等[4]通过与车辆负载相关的燃油消耗量来计算碳排放，设计了最小化成本和最小化碳排放的双目标模型。

冷链产品的质量会随着时间的推移而下降，并由于变质产生额外的货损成本，配送过程中冷链产品的货损成本与车辆的载货量及行驶距离相关，因此，在冷链物流的配送路径问题中，如何计算产品的货损成本十分重要。大多数研究以常数变质率来衡量产品的变质情况，将货损成本简化为运输时间的线性函数[5-6]。除常数变质率外，也有研究采用线性分布[7]、指数分布[8]等分布函数来表示变质率。另外，林峰等[9]直接用单位时间每件产品的货损成本来计算产品的货损总成本。

从上述文献来看，国内外学者在冷链VRP与低碳VRP问题的不同研究方向上已取得了一定的成果，但对于综合考虑碳排放与冷链物流的配送路径问题的研究较少。基于此，本文将采用服从Weibull函数的变质率来衡量冷链产品的货损成本，将碳排放量转化为碳成本，建立基于碳配额交易的食品冷链物流配送路径模型。

2 冷链配送环节碳排放计算

2.1 碳排放量计算

物流系统的各个环节都会产生碳排放，其中，配送环节产生的碳排放占较大比例。碳排放的计算通常采用间接方法，如通过电力或燃料的消耗量来测定碳排放量。

配送环节的碳排放主要通过燃料的消耗来计算。现有文献中以耗油量来测算碳排放量的模型主要基于车辆行驶距离或负载，Bekta等[10]建立了一个与车辆负载、速度和行驶距离相关的综合排放模型来测算碳排放，该模型在降低成本和减少碳排放方面均取得了较好效果。因此，本文参考综合排放模型来估算车辆配送过程中的碳排放量，先通过与速度、负载和距离相关的函数测算出耗油量，再根据耗油量计算碳排放。

基于Bekta等提出的综合排放模型，车辆以速度v（km/h）在负载F（kg）下移动距离d（km）时的耗油量计算公式如下：

其中，λ=ξ/(κψ)，y=KeNeVe，η=1/(1 000εϖ)，τ=0.5CdAeρ，s=gsinφ+gCrcosφ。 ξ为燃料与空气的质量比，κ（κJ/g）为柴油的热量值，ψ是从克（g/s）到升（l/s）的转换因子，Ke（kJ/rev/l）为发动机摩擦系数，Ne（rev/s）为发动机转速，Ve（1）为发动机排量，q0（kg）为车辆空车质量，ε为车辆传动效率，ϖ为柴油发动机的效率，Cd、Cr分别是空气阻力和滚动阻力系数，Ae（m2）为车前表面积，ρ（kg/m3）为空气密度，g（9.8m/s2）为重力常数，φ为路面角度。

则配送环节碳排放为：

式中，f（kg/L）为单位燃料产生的碳排放，m为配送中心车辆数量（辆），Fijk（kg）为车辆k从零售商i到零售商j的载重量，dij（km）为两点间距离，xijk为车辆k从零售商i到零售商j的决策变量。

2.2 碳排放成本计算

碳排放量是一个数值，本身没有价值，但为综合考虑碳排放与配送路径问题，需将碳排放货币化，将其转化为成本加入成本函数中，以此来研究最少碳排放与最小成本之间的权衡。碳排放货币化的方法主要有碳税政策和碳配额交易两种。碳税政策是通过对二氧化碳排放量征收一定的税费来达到减少碳排放的目的。碳配额交易是通过政府分配的碳排放权来控制碳排放量，在这种机制下，企业根据自己分配到的碳配额和自身的碳排放量，在碳交易所进行碳排放的买卖。相比于碳税政策，碳配额交易政策的可行性更高，且我国现已有碳配额交易的相关管理办法，因此，本文采用碳配额交易方法将碳排放转化为成本：

其中，cp为碳交易价格；Qe为实际碳排放，由式（2）计算；Qp为碳配额。

3 问题描述与基本假设

本文研究的低碳冷链物流的配送路径问题是由一个冷链物流配送中心和n个零售商组成的二级供应链网络。在一个周期内，配送中心根据各零售商的需求和时间要求，合理安排车辆、规划运输路线进行配送。其中，配送中心所拥有的冷藏车数量一定，零售商的需求已知。考虑产品在运输过程中的变质情况，变质率以Weibull分布函数表示。通过建立低碳环境下的冷链物流配送路径问题模型，综合考虑作业成本和碳排放，在满足所有约束条件的情况下，制定合理的配送方案，尽量减少车辆行驶路程，充分利用车辆负载，使该物流系统的总成本最小、碳排放最低。

本文的基本假设如下：

（1）配送中心只向零售商配送单一品种冷链物品；

（2）每个零售商在一个订货周期内仅被配送一次，即零售商的需求不可分割，且单个零售商的配送量不超过一辆冷藏车的最大载重量；

（3）一辆冷藏车可以为多个零售商进行服务，但每个零售商在一个配送周期只能被一辆冷藏车服务；

（4）配送车辆是同质的，不考虑车辆故障及交通拥堵情况，且假设车辆匀速行驶；

（5）冷藏车辆装载不允许超重；

（6）不考虑装卸货过程中的产品腐败、能源损耗及碳排放；

（7）冷藏车应在零售商要求的时间窗内到达。若提前到达，将会产生机会成本；若过晚到达，则会产生惩罚成本。

4 考虑碳排放的冷链物流配送路径模型

4.1 参数及变量定义

（1）集合

V={0,1,2,...,n}:配送中心与零售商点集，其中，0代表配送中心，其余数字代表零售商；

K={1,2,...,m}:所有车辆构成的集合；

A={(i,j):i,j∈V,i≠j}:车辆行驶路径边集；

G=(V,A):所有点和边构成的图。

（2）参数

qi：零售商i的需求量（kg）；

qm：冷藏车最大载重（kg）；

cf：单位燃料价格（¥/L）；

cd：单位货损成本（¥/kg）；

cr：冷藏车单位距离的制冷成本（¥/km）；

dij：零售商i,j间距离（km）；

tij：车辆在零售商i,j间的行驶时间（h）；

r1：惩罚成本（¥）；

r2：等待成本（¥）；

c：碳交易价格（¥）；

E：车辆耗油量（L）。

（3）决策变量

4.2 目标函数

本文研究的冷链物流配送路径问题的目标是总成本最小。VRP是战术层面的优化分析问题，且本文模型中配送中心和零售商的位置、配送车辆数量等均已知，因此在本文中不考虑车辆使用成本、人工成本等固定成本，只考虑可变成本，主要包括冷藏车的油耗成本、制冷成本、产品变质产生的货损成本、未在要求时间内到达的惩罚成本以及碳排放成本。

（1）油耗成本。车辆耗油量根据式（1）进行测算，则油耗成本为：

（2）制冷成本。食品冷链配送过程中使用冷藏车，产生的制冷成本计算公式为：

（3）货损成本。冷链产品的质量在配送过程中会随着温度的升高和时间的推移而逐渐下降，造成一定的货物损失，产生经济成本。目前在冷链VRP问题的研究中，产品的变质率多以常数、线性函数或指数分布来表示，而本文考虑以Weibull分布来描述冷链食品的变质率特点。

Weibull分布是可靠性分析和寿命检验的理论基础，较为广泛地应用于机电类产品的磨损累计失效分析中。1975年，Gacula等将工程产品失效的概念引入到食品领域，用Weibull分布函数来描述食品的变质。曹平等[11]通过实验测定在不同保存环境下利乐枕灭菌乳的变质程度，获得了相应的Weibull函数有关参数，也说明了Weibull分布在食品腐败研究中应用的合理性。本文采用三参数Weibull函数来表示冷链食品的变质率，其密度函数和分布函数的数学表达式为：

变质率函数可表示为：

由于车辆在配送过程中每到达一个零售点就会卸下一定量的货物，所以不能简单的以各点的需求量之和作为总质量来衡量运输途中的变质情况。本文采用车辆在各段的负载与Weibull分布变质率来计算货损质量，则食品变质引起的货损成本表示为：

（4）惩罚成本。由于冷链产品的时效性较强，产品质量会随时间的推移而逐渐下降，因此，时间窗的约束对冷链产品尤为重要。本文考虑带有时间窗的配送策略，若车辆未按时到达零售商处，产品仍可被接受，但早于时间窗到达会产生等待成本，晚于时间窗到达会产生惩罚成本。具体表达如下：

其中，tjk为车辆k实际到达零售商j的时间，etjk为车辆k允许到达零售商j的最早时间，ltjk为车辆k允许到达零售商j的最晚时间。

通过上述对配送环节各项成本的分析，基于碳配额交易的食品冷链物流配送路径模型目标函数表示如下：

4.3 约束条件

式（12）表示冷藏车运输的货物量不大于车辆最大载重量；式（13）表示每个零售商只能被一辆车服务；式（14）表示每个零售商都会被服务到，式（15）表示每个零售商处到达和发出的车辆数守恒；式（16）表示车辆载重约束；式（17）表示所有车辆最终会返回配送中心；式（18）表示车辆数量约束。

5 算例分析

5.1 求解算法

由于遗传算法全局搜索能力强，对求解非线性问题有较好的效果，因此本文采用遗传算法来求解基于碳配额交易的冷链物流配送路径问题。遗传算法的基本流程为：编码与种群初始化、计算个体适应度、选择、交叉、变异、生成新种群进行终止条件判断。本文在编码及种群初始化阶段采用整数编码方式，有n个需求点，则编码长度为n。随机生成一个1到n的全排列，在前后两端插入“0”，代表从配送中心出发，最终返回配送中心，生成一个初始解。适应度函数为Fi=1/(yi+Pi)，式中，Fi是染色体i的适应度值，yi是染色体i的目标函数，Pi是染色体i的惩罚值。在选择、交叉、变异操作中，本文选用轮盘赌选择方法，两点交叉以及两点互易变异方式。

5.2 算例描述与参数赋值

为了分析验证模型和算法的有效性，本文算例设定在一个配送期内，由1个有4辆冷藏车的配送中心向15个零售商配送某乳制品。配送中心与零售商的坐标位置、各零售商的需求量及时间窗限制见表1。冷藏车使用燃油为柴油，假设车辆匀速行驶，速度为50km/h，其他车辆相关参数见表2。此外，产品服从Weibull分布的三参数设置为α=0.01，β=1.5,γ=1。模型中的其他参数取值为：单位燃料产生的碳排放为2.67kg/L，单位燃料价格为5.09¥/L，单位货损成本为0.2¥/kg，冷藏车单位距离的制冷成本为0.2¥/km，车辆过早或过晚到达零售商的惩罚成本分别为10¥、20¥，碳交易价格为3¥/kg，碳配额为20kg。

表1 各零售商坐标位置及需求量表

表2 车辆基本参数表

5.3 运算结果及灵敏度分析

（1）结果分析。本文利用MATLAB对算例进行求解。根据遗传算法的求解过程，将数据带入程序求解，得到的配送路径图如图1所示，计算得出的碳排放量为33.60kg，总成本为323.29元，其中，碳排放成本为40.79元。

图1 低碳冷链物流最优配送路径图

当最小成本目标函数中不考虑碳排放成本时，模型求解得到的碳排放量为35.60kg，最优目标函数为292.16元，碳排放成本为46.80元，则总成本为338.96元。将两组结果进行对比，最小成本目标函数中考虑碳排放成本比不考虑碳排放成本求解得到的总成本减少4.6%，碳排放量减少5.7%。由此说明，综合考虑碳排放成本的目标函数模型对冷链物流配送路径起到了优化作用，减少了总成本及碳排放量，对企业效益及环境问题有着积极影响。

（2）灵敏度分析。目前国内碳交易价格是不断变化的，各地区的交易价格也不尽相同。另外，本文采用的综合排放模型中耗油量的计算与车辆速度、负载、距离相关，其中负载、距离分别由零售商的需求和位置决定。因此，本文分别对碳交易价格和车辆速度进行灵敏度分析，探究不同碳价格、不同车速对碳排放量及总成本的影响，求解结果如图2、图3所示。

由图2可以看出，随着碳交易价格的上升，模型中的总成本总体呈上升趋势，排放量呈下降趋势。由此可见，适当提高碳交易价格虽然会使总成本增加，但对减少碳排放有明显作用。因此，政府可通过提高碳交易价格来控制二氧化碳排放量。

图2 不同碳交易价格下的总成本与碳排放量变化图

图3 不同速度下总成本、油耗成本及碳排放量变化图

由图3可以看出，在一定范围内，随着车速的不断增加，油耗成本、总成本、碳排放量均呈下降趋势，因此，在条件允许的情况下，可适当提高车速来降低成本，减少碳排放。

6 结语

为响应政府倡导的低碳环保理念，推进物流业的节能减排进程，考虑碳排放的冷链物流配送路径问题是当前研究的热点。本文针对冷链物流高能耗、高排放以及冷链食品易变质的特点，分析了冷链食品配送过程中的货损成本、冷藏车的油耗成本、制冷成本以及惩罚成本，同时，基于碳配额交易政策将碳排放转化为成本加入成本函数中，建立了考虑碳排放的冷链食品配送路径模型，采用遗传算法求解并进行灵敏度分析。结果表明，该模型对冷链物流配送路径起到了优化作用，减少了总成本及碳排放量，为企业增加收益和减少碳排放提供了参考依据。