以“史”为引，在高职数学教学中提升思政教育功能

刘亚嘉

摘 要 数学史不仅是数学自身的发展史，也是人类文明发展的奋斗史。在高职数学教学中引入数学史的知识，不仅有助于学生充分而透彻地理解数学的概念、方法和思想，更能从中洗涤学生的思想，净化学生的心灵，让学生在数学家的可歌可泣的事迹中培养爱国主义情怀，在数学家的锲而不舍的探索过程中激发学生的创新热情，对增强学生的思想政治教育具有非凡的意义。

关键词 数学史 高职数学 思政教育

日本著名数学教育家米山国藏指出“学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在走出校园后不到一两年就忘掉了，然而不管他们从事什么样的工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等随时地发生作用，使他们受益终身。”在高职数学教学中，教师不仅要让学生掌握数学的知识和方法，更要让学生理清数学的概念、思想和方法的来龙去脉，认识它的发展历程，这就需要在教学中适时地补充数学史的内容，将数学史作为指引学习的方向和路标，激发学生的学习兴趣，促进学生的人格养成，提升学生的认知能力，是加强高职生思想素质教育的有效途径。

1以“史”为引，培养学生树立正确的人生观和世界观

在高职数学教学中适当引入著名数学家的事迹，有利于帮助学生树立正确的人生观和世界观。如在讲解微积分中的牛顿—莱布尼兹公式（也称为微积分基本公式）时，自然的引入问题：为什么用牛顿和莱布尼兹这两个数学家的名字来命名此公式？自然过渡到介绍牛顿和莱布尼兹这两位大数学家的伟大事迹以及他们和微积分的发展渊源，让学生不仅了解了两位科学家的丰功伟绩，更懂得了微积分基本公式之所以称为牛顿—莱布尼兹公式，是因为他们各自用不同的方法，创立了微积分学，成功地找到了微分与积分之间的互逆关系。两位微积分的奠基人，一位具有英国式的处事谨慎，治学严谨的科学作风;一位具有德国人的哲理思辨，热情大胆，富于想象的创新精神。两位科学巨人的事迹深深激励着学生，有助于学生积极的思考人生，探索人生的价值。

2以“史”为介，激发学生的民族自豪感和爱国主义热情

高职数学的许多内容所涉及到的数学家如牛顿、莱布尼兹、笛卡尔、费马、拉格朗日、柯西、伯努利等都是外国数学家，很少出现中国数学家的名字。其实在数学的发展长河中，我国的古人曾经创造了辉煌灿烂的古代数学。有很多重要结论的发现甚至比西方还要早。比如作为微分学基础的极限理论，早在我国古代庄周所著的《庄子》的“天下篇”中就有记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。三国时期的刘徽在他的割圆术中也提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。”中国数学界的“泰山北斗”吴文俊先生是揭示中国数学过去和未来的大师，他曾说过：“中国古代数学至少自秦汉以来，许多方面一直居于世界上遥遥领先的地位，发展到宋元之时，已经具备了西欧17世纪发明微积分前夕的许多条件，不妨说我们已经接近了微积分的大门。”而公元5世纪祖咂成功应用“祖氏原理”推导出了球体积的计算公式，这一原理在西方则是由意大利数学家卡瓦列利于1635年才提出来的，比祖咂整整晚了约12个世纪，被西方称为“卡瓦列利原理”。再如等差级数公式早在元朝算学家朱世杰的著作《四元玉鉴》中就出现了，它的出现比费马早了三百多年。而杨辉三角的发现早于其他国家四百多年，更不要说世人皆知的勾股定理和圆周率的计算了。也因此出现了如刘徽、祖冲之父子、贾宪、秦九韶、李冶、朱世杰等著名数学家及《九章算术》、《九章算术注》、《详解九章算法》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》等名著，创造了世界一流的成果。所以，在高职数学教学中通过数学史的引入，向学生展示中国之所以称为世界文明古国，中国的古代数学也曾遥遥领先、长期称雄，让学生从中体会到我们华夏儿女的聪明和智慧，以此来提高学生的民族自豪感和爱国主义热情，是对学生进行思想政治教育的一条可行而有效的途径。虽然从明清开始中国数学的发展渐渐落后，但自20世纪以来，中国的数学开始蓬勃发展，陆续出现了享誉世界的数学家，有利用优选法、统筹法为中国创造大量经济效益的华罗庚，有成功证明数论中“（1+2）”定理即被称为陈氏定理的陈景润，有被誉为“东方第一几何学家”的苏步青、还有熊庆来、陈省身、杨乐、张广厚、吴文俊等。他们在数学上的突出贡献为世界公认。他们是中华民族的骄傲，他们爱科学、爱祖国的精神是激发学生民族自豪感和爱国热情的力量源泉。

3以“史”为鉴，培养学生良好的学习态度

数学自身的特点就是语言精练，概念抽象，推理严密，这让学生感到望而却步，畏缩不前，因此，为了改变数学课堂的枯燥性和乏味性，在教学中适时插入一些数学史料，可以有效活跃课堂气氛，吸引学生注意，提升学习兴趣。如我们在讲集合时，插入介绍20世纪最伟大的数学创造—集合论的创始人、数学史上最富有想象力的数学家康托尔和他的故事，在讲解析几何时插入将几何问题代数化的解析几何之父—笛卡尔的故事，通过对笛卡尔的介绍，让学生了解解析几何方法的产生过程。在学习微积分时免不了要介绍牛顿、莱布尼兹以及他们在创造这门学科时所作的重大贡献，以及后续拉格朗日、柯西和魏尔斯特拉斯等在完善微积分理论中所付出的艰辛和努力。在讲定積分的概念时，为了加深“无限细分，无限求和”的思想，插入介绍我国魏晋时期刘徽的“割圆术”。刘徽在他的“割圆术”中提到的“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。”正是体现了“无限细分，无限求和”的思想和方法。

通过适当引入数学史的知识，不仅可以让学生了解数学发展的历史，更能拓宽学生的视野，丰富学生的知识，刺激学生的头脑，激发学生的兴趣，养成科学的学习习惯。

4以“史”为榜，培养学生百折不挠的探索精神和独立的创新意识

纵观数学发展史，在它的每一段历程中，我们都能看到众多数学家为追求真理所作的不懈努力以及他们不畏困难、百折不挠的探索精神，这是对学生进行思想政治教育的良好素材。在这些数学史中，我们看到了数学家们花了千年时间得到负数的概念，又花了千年时间接受负数的概念，也看到了数学家们花了几千年的时间来理解无理数，花了三百年的时间来理解复数。这些对学生来说较为简单的概念，却要花费数学家们几百年甚至上千年的时间，数学家们对真理的执着和百折不挠的精神激励学生不要为一时的理解不了概念而沮丧，更不要遇到困难就退缩。

瑞士数学家欧拉被誉为“数学界的莎士比亚”，他是数学史上最多产的数学家之一，一生著作高达886篇（部）。他不仅在分析学、力学、数论、微积分、甚至在生物学、建筑学、弹道学、航海学和人口学等方面都有重要的建树。尤其是在1771年彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅，烧毁了他的大量研究成果，在双目失明和火灾的双重打击下，欧拉没有倒下，仍以惊人的记忆力和罕见的心算能力，顽强地坚持不懈地进行着数学研究，直到逝世，长达17年之久。他还创设了很多简单明了的数学符号，一直沿用至今，如 、i、e、sin、cos、∑等。拉普拉斯曾经极其虔诚地说“读读欧拉，读读欧拉，他是我们大家的老师”。

在解析几何的教学中，我们可以通过笛卡尔的故事启发学生要善于思考，勇于创新。笛卡尔是解析几何的发明者之一，生于法国。他开创了在解析几何中将代数和几何相结合的先河。而这一想法竟然来源于一只蜘蛛。据说，他在生病卧床期间仍一直在思考着同样一个问题：几何是直观的，而代数是抽象的，能否将两者统一起来呢？也就是能否将几何中的“点”和代数中的“数”联系起来呢？突然，屋顶角上的一只蜘蛛映入他的眼帘，蜘蛛正拉着丝往下垂，一会儿又沿着丝往上爬，蜘蛛的这一往返动作一下子就使笛卡尔眼前一亮，他的思路豁然大开，他把蜘蛛看成一个点，那么蜘蛛的运动轨迹是否就可以用一组数来确定了？在蜘蛛的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系。传说虽不足信，但足以说明笛卡尔勤于思考，善于发现，他的名言“我思故我在”千古流传。

5以“史”为镜，培养学生的辩证思维观

恩格斯说过，笛卡尔创立了坐标系，把辩证法引入了数学。笛卡尔引入变量，用方程来描述运动着的点所形成的曲线，将数和形真正统一起来，即把运动和连续的辩证思维观引进了数学，也使辩证思维在数学中大显神威。牛顿和莱布尼兹建立了微积分，至此，人类找到了用数学语言和方式来描述无限和运动的途径。而牛顿的微积分概念本身就是一种哲学观念，他先后用瞬、流数、最初比和最终比来刻画导数，从几何切线、瞬时速度的直观分析中抽象提炼，从哲学的高度阐述了非零和无穷小的零的辩证关系。而连续和离散间的相互转化则淋漓尽致地揭示了运动和静止间的对立统一的辩证关系。的的确确，数学的发展史中处处充满了辩证法：正与负、实与虚、零与非零、常量与变量、加与减、乘与除、根式与幂式、指数与对数、直线与曲线、有限与无限、微分与积分等等。数学史本身就是一部数学内部矛盾运动的发展史。三次数学危机以及每一次的数学悖论的出现和解决，都对数学的发展起着至关重要的作用。数学在矛盾、危机、暂时统一再循环轮回中不断孕育勃勃的生机，进而推动数学的不断发展。因此，了解数学的发展史，认识数学的本质，有助于帮助学生形成正确的世界观和人生观。

古人说“读史可以明智”。数学的发展和成就是人类理性文明的结晶。数学史中蕴含了大量的案例和素材，有体现数学知识的形成和发展的;有体现创造力思维的形成和发展的，也有体现数学家们为追求真理而百折不挠、忘我探索的。因此，在高职数学教学中，数学教师应当结合数学自身特点，自主创新，认真设计，将数学史有机穿插在教学中，通过对发展历史的描述和体验，培养学生的坚强意志和创新精神，感受数学家的思维方式和人格风范，将數学史成为数学教材的辅助补充，是培养高职生全面素质养成的有效手段。而如何挖掘数学史的教育要素，真正发挥数学史在数学教育中的价值，是每一个数学教师需要深入研究的课题。

参考文献

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[3] 朱家生.数学史[M].北京：高等教育出版社，2004.

[4] 吴文俊.世界著名科学家传记·数学家[M].北京：科学出版社，1990.