探究式教学法在假设检验中的应用

吴爱娟 贾鲁军

[摘 要]假设检验在数理统计教学中是一个重点、难点，特别是对于数理基础薄弱的同学来说，在传统的教材、教法下他们很难真正地理解假设检验的思想。探究式教学法是指教师在学生学习概念和原理时，给他们创设一些事例和问题，让学生自己通过阅读、观察、实验、思考、讨论、听讲等途径去主动探究，自行发现并掌握相应的原理和结论的一种方法。文章利用探究式教学法帮助学生从根本上理解、掌握假设检验的思想，避开一些抽象难懂的概念，转而通过实例引导学生用假设检验去解决实际问题。

[关键词]探究式教学法;假设检验;原假设;统计量;显著性水平

[基金项目]2018年中国人民大学校级教改项目“教学信息化促进数学公共课教学模式改革”（298418415021）;2019年高等学校大学数学教学研究与发展中心（简称CMC）教改项目“信息化驱动学生评价改革，建立基于学习大数据的发展性评价体系”（CMC20190310）

[作者简介]吴爱娟（1979—），女，山东菏泽人，理学硕士，北京工商大学嘉华学院国际教育学院讲师，主要从事概率统计研究;贾鲁军（1978—），男，山東菏泽人，理学博士，中国人民大学数学学院讲师（通信作者），主要从事基础数学、数学教育研究。

[中图分类号] G40-051[文献标识码] A[文章编号] 1674-9324（2020）27-0250-02[收稿日期] 2019-09-19

探究式教学法是指教师在学生学习概念和原理时，给他们创设一些事例和问题，让学生自己通过阅读、观察、实验、思考、讨论、听讲等途径去主动探究，自行发现并掌握相应的原理和结论的一种方法。它的指导思想是在教师的指导下，以学生为主体，让学生自觉地、主动地探索，掌握认识和解决问题的方法和步骤，研究客观事物的属性，形成概念，建立自己的认知模型和学习方法架构。探究式教学法加强了学生的主体地位和主动学习的能力。下面介绍一下探究式教学法在假设检验中的应用，其教学设计如下：

一、引例

一位老师断言“根据我以往的教学经验，我的课程不及格率是0.25”。结果你们班在本学期期末考试中20人有12人不及格。此时你是否怀疑该老师的断言？为什么？

让学生自己通过阅读、观察、思考、讨论、计算等途径去主动探究，自行发现。

在老师断言下（p=0.25），事件“20人有12人不及格”发生的概率如此之小，所以你会去怀疑该老师的断言。

这里应用了“小概率原理”：小概率事件在一次试验中几乎不可能发生。

从上述引例中可以看出我们的思路：首先是对某种现象有个断言或者命题（不及格率为0.25），为了对该判断给出决策（是接受还是拒绝），要用数据来说话、来检验（抽取样本），利用概率模型计算样本情况出现的概率，最后利用“小概率原理”做出决策。这就是统计推断中的一个重要工具—假设检验。

二、假设检验[1]（P117-121）

从上述引例的解决中，我们发现了三个关键点：一是对某种现象有个断言或者命题（假设）;二是数据（样本）出现的概率;三是小概率的标准（概率多小是小呢？）

若是把这三个关键点理解了，那么我们就掌握了“假设检验”这一统计推断工具。下面我们一一进行攻克。

（一）零假设和备择假设

通常，我们把关于总体的分布的命题或断言称为统计假设，简称假设。把待检验的假设称为原假设或零假设，记作H0;把与之对立的假设称为备择假设或对立假设，记作H1。

具体问题是，怎么建立零假设呢？

零假设H0是一个关于总体参数值的表述，通常零假设中含有“不是”或“没有”等否定性字眼，比如我们提出零假设时通常这样说“……之间没有显著差异”等。

值得注意的是，无论如何表述问题，零假设总是包含等号。这是因为零假设是被验证的观点，我们需要在计算中加入一个特定的值。

（二）小概率的标准

我们利用“小概率原理”对零假设做出决策，现在要问：“多小的概率算小呢？”为此，我们通常用一个小的正数α作为小概率标准，概率统计给此数α了一个专业名称：检验的显著性水平。

（三）计算样本情况出现的概率

由概率论知识我们可以知道，要计算某件事出现的概率，就要具备概率模型。所以要计算样本情况出现的概率，就要依据总体分布和样本抽样分布对具体问题进行具体分析。下面用两个例子来阐述这一关键点。

例1[2]（P213）已知一批产品的重量服从正态分布，根据过去的资料得知此种产品重量的标准差为15千克。按简单随机抽样方法从这批产品中抽取250件，其样本的平均重量为65千克。问：在显著性水平α=0.05下，是否说明这批产品的平均重量超过了60千克？

如何建立概率模型呢？

这是对总体均值做假设检验，所以我们想到了样本均值这个统计量。

我们知道在正态总体下，有样本均值，因此可建立概率模型（统计量）。

有了该分布，就要问：哪件事发生的概率是小概率α=0.05呢？

由标准正态分布的对称性可知，或或。概率统计上称事件或或为拒绝域，即在零假设下，若样本观察值落在该区域上（小概率事件发生了）就拒绝零假设。

在该问题背景下，我们应该选择哪种形式的拒绝域呢？

我们观察到在零假设H0：μ≤60下，样本观测值大于某个正数是不太可能发生的，所以此时选择拒绝域。

接下来就要验证我们的样本观察值究竟在没在上面的拒绝域里呢？

显然，故拒绝零假设。即在显著性水平α=0.05的情况下，这批产品的平均重量超过了60千克。

通过创设以上事例和问题，让学生自己通过阅读、观察、实验、思考、讨论、听讲等途径去主动探究，自行发现并掌握假设检验的原理、思想和结论，从而突破推断统计中的这个难点，这种探究式教学法特别适用于数学基础薄弱的同学。

参考文献

[1][美]戴维·萨尔斯伯格（David Salsburg）.女士品茶—统计学如何变革了科学和生活[M].刘清山 译.南昌：江西人民出版社，2016：117-121.

[2]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2000：213.