空间解析几何教学改革初探与实践

杨勇歌 孙亚辉 陈学松

[摘 要] 空间解析几何是大学数学类专业一门重要的基础课，也是数学专业学生深入学习几何学专业知识的基础课程。通过在课堂中引入雨课堂、数学史和MATLAB，提高学生的学习效率。

[关键词] 空间解析几何;雨课堂;数学史;MATLAB

[基金项目] 广东工业大学2019年校级本科教学工程教改类项目“高等数学课程对工科专业毕业要求和培养目标的支撑及达成研究”

[作者简介] 杨勇歌，博士，硕士生导师，从事大学数学教育教学和动力学与控制研究;孙亚辉（通信作者），博士，从事大学数学教育教学和动力学与控制研究。

[中图分类号] G642.0    [文献标识码] A    [文章编号] 1674-9324（2020）31-0177-02    [收稿日期] 2020-02-11

空间解析几何是普通高等学校数学类专业的核心基础课程之一，是高中相关知识的延续和提高。其基本思想是用代数的方法来研究几何，从而把空间的推理演绎扩展到计算的数量层面;其基本方法是将几何结构代数化，即用向量和它的运算来描述空间的结构。空间解析几何的研究对象主要是空间直线、空间平面、二次曲线和二次曲面等。通过对空间解析几何的学习，可以为数学分析、微分几何等课程的学习奠定基础。结合笔者教授空间解析几何的经验，初步探讨提高大学生对空间解析几何的学习兴趣，提高学习效率的手段和方法。

一、引言

大学课堂“低头族”已成为众多高校中的普遍现象。尽管不少学校使用了切断网络、课前上交手机等手段予以防范，但是“上有政策，下有对策”，课堂“低头”的窘况并未得到根本改变。传统课堂的教学以教师为中心，师生互动少，学生参与度不高，教师不能及时充分掌握学生对知识的掌握情况。

二、空间解析几何教学改革举措

（一）使用雨课堂

雨课堂是清华大学和学堂在线共同推出的新型智慧教学解决方案，核心优势是“交互”，融合了教师的工具PowerPoint和学生常用的微信。

1.课前学习。课前给学生推送上课课件、相关知识点和相关趣味视频等。因为本课程课时紧张，内容多，还涉及高等代数的相关知识，如果学生不提前准备相关知识，学习效果会大打折扣。

2.课堂互动。签到功能可以让教师掌握学生的出勤情况，相对人工点名更节约时间和精力。在理论证明中，学生可使用弹幕功能实时将疑问告知任课老师，老师可以现场解答。在理论知识讲解完毕后，为了强化对知识点的理解，了解学生对知识点的掌握程度，使用测试功能对掌握比例低的试题对应的知识点再讲解。使用随机点名功能，增加课堂的刺激性，让分神的同学迅速回归课堂。

3.课后分析。课程结束后，雨课堂推送课堂统计数据，使得教师对学生课堂表现有更深入的了解，方便以后对于表现活跃的优秀学生适时褒奖，对于雨课堂预警的学生，给予更多的关注。

笔者采用雨课堂的上述实践表明，雨课堂确实可以提高学生的学习兴趣，提高学生的学习效率。

（二）将数学史融入教学课堂

因为空间解析几何的学科特点，使得很多学生觉得很枯燥，难懂。可以将空间解析几何发展史中出现的相关传奇人物和小故事融入课堂。比如解析几何的先驱费马相关的小故事。费马在数学史上被誉为“业余数学家之王”，他提出的费马大定理（Fermats Last Theorem）是困惑了世间智者350多年的谜团。最离奇的是一位企图轻生的德国青年银行家保罗·沃尔夫斯凯尔，计划自杀前知道了费马大定理，因痴迷于研究费马大定理，放弃了自杀，并且设立奖学金以奖励证明费马大定理的学者。最终费马大定理被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明。

实践表明，课堂融入数学史不仅可以活跃课堂气氛，还能提高学生的数学素养。

三、将MATLAB引入课堂

空间解析几何的课程内容中有大量的空间图形，使用传统的教学方法很难让学生有直观的理解。借助MATLAB強大的绘图功能，可以将内容形象地呈现给学生，加深学生对知识的理解和运用。

例1 学习极坐标时，一个典型的例子是心形线，其极坐标方程是r=a（1-sinθ），在MATLAB中输入以下命令：

clear;clc;close all;

a=1.0;

theta= 0：0.01：2*pi;

r=1-sin（theta）;

polar（theta，r，'r'）;

title（'极坐标系下的心形线'）

MATLAB运行，可以得到图1，这样学生就很容易理解为什么此方程被称作心形线方程。

clear;clc;close all

a=4;b=4;

[x，y]=meshgrid （-6：0.2：6）;

z1=（x.^2./a^2-y.^2./b^2）./2;

mesh（x，y，z1）

grid on;

title（'双曲抛物面'）;xlabel（'X'）;ylabel（'Y'）;zlabel（'Z'）

MATLAB运行后，可以得到图2，这样学生就很容易理解为什么此图形被称作马鞍面。

三、结语

为了提高学生学习空间解析几何课程的兴趣和学习效率，笔者将雨课堂、数学史和数学软件MATLAB引入课堂。教学实践表明，上述方法可以提高学生的学习积极性和效率。

参考文献

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