FDIA 对雷达组网系统数据融合的影响分析*

黄天奇，王布宏，林 东

（1.空军工程大学研究生院，西安 710051；2.空军工程大学信息与导航学院，西安 710077）

0 引言

在科学技术和武器装备日益发达的情况下，现代雷达面临着越来越复杂的作战环境，单一类型或者单部雷达很难实现连续探测并且跟踪现代飞行目标，为此可以根据雷达的各种优势特点进行配置和构成组网［1］。雷达组网系统将一定数量类型、运转方式、工作频率范围、极化特点存在差异的雷达合理分配，运用通信的方式连接成一个整体网络，再通过组网中心集中规划，以实现更加精确高效的雷达体系［2］。

近年来，雷达组网系统容易受到不同类型的攻击影响，安全问题日益受到关注［3］，以往针对雷达的攻击手段主要有两种：欺骗干扰和压制干扰［4］。欺骗干扰采用假的目标和信息作用于雷达的目标检测和跟踪系统，使雷达不能正确地检测真正的目标或者不能正确地量测真正目标的参数信息［5］。压制干扰则是使用大功率干扰机对目标雷达进行功率压制［6］。

当前大量研究集中在电子对抗干扰雷达和目标之间的雷达回波，很少考虑到赛博攻击对雷达和融合中心以及它们之间通信网络的威胁［7］。在雷达组网系统中，当通信网络或者部分雷达被入侵或劫持时，攻击者在通信信道中窃取传播的信息，进行分析与计算，得到雷达组网系统的各项参数，以某种方式取代或修改受到攻击雷达的量测值，达到隐蔽发起虚假数据注入攻击的目的［8］。

1 雷达组网系统数据融合模型

雷达组网系统包含若干独立的雷达和一个数据融合中心，每个雷达都要将探测到的目标信息发送给数据融合中心，数据融合中心获得并处理这些探测的数据，最终得到探测目标的位置和速度等信息［9］。在本文中，假定数据融合中心采用基于组网雷达交互式多模型（IMM）融合算法进行数据融合。

1.1 机动目标动态模型

1.1.1 CV 和CA 运动模型

考虑一个点目标，当目标无机动，即目标作匀速或匀加速直线运动时，可分别采用二阶常速（CV）模型或三阶常加速（CA）模型。

CV 模型的离散描述如下：

CA 模型的离散描述如下：

1.1.2 时间相关模型（Singer 模型）

式中，Amax为最大机动加速度；Pmax为其发生概率；P0为非机动发生概率。

此时机动目标模型可表示为：

1.1.3 “当前”统计模型

工程应用中，当目标正以某一加速度机动时，下一时刻的加速度取值是有限的，且只能够在“当前”加速度的领域内，不会突变至一个完全不相关的值，该领域被称为“当前”领域。“当前”统计模型的本质是非零均值时间相关模型，加速度的“当前”概率密度用修正的瑞利分布描述，均值为“当前”加速度预测值，随机加速度在时间轴上符合一阶时间相关过程，即

将式（7）和式（8）写为状态方程，即为机动目标“当前”统计模型：

由于该模型采用零均值和修正瑞利分布表现机动加速度特性，因而更加符合实际［10］。

1.2 交互式多模型（IMM）融合算法

一个雷达组网系统由一个数据融合中心和部署在这个地区的N1部雷达组成，在分布式数据融合结构下，组网中心可以充分利用各单站雷达交互式多模型的估计信息，在一定的最优准则下将它们量测得到的目标状态估计值进行融合估计，从而得到雷达组网系统交互式多模型的融合滤波估计值。

1.2.1 单站雷达交互式多模型融合算法

在雷达组网系统中有N1部雷达在同一时间段对上述的同一个机动目标不相关地进行量测，测得各自的目标斜距、方位、俯仰角信息，通过一系列变换后，得到同一坐标系下同时刻的多组离散量测数据。则第i 部雷达相应的量测方程为：

单站雷达交互式多模型融合算法使用CA 模型、CV 模型和转弯模型等来描述目标机动过程中可能的状态。在跟踪过程中，可以根据目标机动性的不同，切换对应的运动模型，这样做保证了在跟踪全程都有和目标运动状态尽可能相似的运动轨迹。跟踪过程中IMM 融合算法通过有效的加权融合进行系统状态估计，很好地克服了单模型估计误差较大的问题。

单站雷达交互式多模型融合算法步骤为：

1）输入交互（模型j）

第i 部雷达的第j 个模型，在k 时刻对k+1 时刻模型j 出现的预测概率为：

第i 部雷达的第j 个模型在k 时刻的混合初始条件为：

2）Kalman 滤波

a）预测

b）预测误差方差阵

c）卡尔曼增益

d）滤波

第j 个模型的量测预测为：

3）模型概率更新

4）输出交互

1.2.2 组网雷达交互式多模型融合算法

在雷达组网系统中，应用量测方差自适应的数据融合算法，可以得到组网雷达交互式多模型的融合滤波估计值。在Kalman 递推算法中，量测方差一般是根据所采用的雷达精度预先设定的，没有考虑到量测方差还与传输误差、计算误差、环境误差、人为干扰等因素有关，因而将造成滤波精度的下降。量测方差自适应就是将传感器的内部噪声与外界环境干扰综合考虑，得出一个随不确定因素变化的量测方差阵R 的估计方法。

即第i 部雷达在第k 时刻的量测方差估计值，可以用下面的递推公式求得：

式中取系数序列为

雷达组网交互式多模型的融合滤波估计值，将单站雷达交互式多模型的融合估计按照概率加权组合得到，最终的滤波估计写为：

可以取各单站雷达交互式多模型的动态加权系数为：

将修正后的滤波结果结合式（25）、式（26）得到雷达i 不同模型的最终融合滤波估计及其协方差矩阵，然后再根据式（34）得到实时分配的最佳加权系数，从而根据式（32）得到雷达组网多模型目标跟踪的融合状态估计值［13］。

2 虚假数据注入攻击模型

假设恶意的第三方想通过向一个被攻击雷达的量测里注入虚假数据来影响目标估计。在入侵雷达组网系统中的通信链路后，从时间t 开始发起攻击。目标的量测结果因雷达被攻击而受到损害。不失一般性，假设第i 部雷达遭到攻击，在虚假数据注入攻击条件下该雷达的测量方程在k（k＞t）时刻可以被描述为：

作用于雷达量测方程的攻击模型如下：

此时构造出针对雷达组网系统交互式多模型（IMM）数据融合的虚假数据注入攻击（FDIA）模型。

3 实验仿真

在仿真过程中，假设目标运动过程历时100 s，雷达采样间隔为1 s，测距误差ρr=50 m，测角误差ρθ=0.02 rad，交互式多模型（IMM）融合算法参数设置为：采用3 种运动模型，每种模型的过程噪声协方差系数为q1=0.7，q2=0.5，q3=0.8，模型先验概率为p0=［1/3，1/3，1/3］；Markov 模型转移概率为：

分布式雷达组网系统在半径为200 km 的圆内按照正六边形布站，在中心设有一数据融合中心站。各站雷达同步扫描，每次扫描周期结束时进行滤波和状态估计，然后把估计信息送到数据融合中心进行处理。

雷达量测误差，通常由雷达的误差、量测过程中的方法误差、量测数据传输过程中传输误差等组成，服从均值为零，方差为σ2的正态分布。在正常工作状态下，通常误差大于±3σ 的量测值即可认为是坏值数据，而在实际系统中，坏值数据的界限远远大于±3σ，常取±6σ～7σ。所以控制随机数据注入攻击序列的数值大小限制在该区间范围内。

假定雷达组网系统中只有1 部雷达受到虚假数据注入攻击，经过100 次Monte-Carlo 仿真实验，得出单站雷达和雷达组网系统受到攻击前后融合估计的目标运动轨迹，以及相应的位置、速度和加速度误差曲线。

图1 和图2 分别表示单站雷达和雷达组网系统在有无攻击情况下目标融合轨迹。由图可知，在遭受攻击后，两者目标融合轨迹相比真实轨迹都有所偏移，但雷达组网系统受攻击影响的程度小于单站雷达。

图1 机动目标的运动轨迹（单站雷达）

图2 机动目标的运动轨迹（组网雷达）

图3 x 方向位置误差

图4 x 方向速度误差

图3～下页图5 分别表示单站雷达和雷达组网系统在有无攻击情况下，对机动目标数据融合估计的位置、速度和加速度误差曲线。同等条件下，雷达组网系统的位置、速度和加速度估计误差小于单站雷达，数据融合性能优于单站雷达，具有一定的抗虚假数据注入攻击能力。

图5 x 方向加速度误差

由图6 可知，雷达组网系统数据融合的均方误差随着攻击强度的增大呈现先增大后减小的变化趋势，这是由于随着受攻击雷达的量测误差增大，其在数据融合时的动态加权系数也随之减小。

图6 数据融合均方误差与攻击强度的关系

4 结论

本文基于机动目标动态模型，分析了虚假数据注入攻击对雷达组网系统基于交互式多模型（IMM）数据融合的影响。实验仿真结果显示，虚假数据注入攻击对单站雷达目标状态估计的影响明显大于对组网雷达目标状态融合估计的影响，验证了雷达组网系统数据融合对于虚假数据注入攻击具有一定的鲁棒性。